Тепловые и холодильные машины цикл карно и его кпд
Термодинамический процесс, при котором система, претерпев ряд изменений, возвращается в исходное состояние, называют круговым процессом или циклом.
Теплово́йдви́гатель — тепловая машина, превращающая тепло в механическую энергию, использует зависимость теплового расширения вещества от температуры. Обычно работа совершается за счет изменения объёма вещества, но иногда используется изменение формы рабочего тела (в твёрдотельных двигателях). Действие теплового двигателя подчиняется законам термодинамики. Для работы необходимо создать разность давлений по обе стороны поршня двигателя или лопастей турбины. Для работы двигателя обязательно наличие разницы температур, производится нагревание рабочего тела (газа), который совершает работу за счёт изменения своей внутренней энергии. Повышение и понижение температуры осуществляется, соответственно, нагревателем (например, при сжигании топлива) и охладителем, в роли которой используется окружающая среда.
Принцип действия теплового двигателя приведен на рис. 85. От термостата с более высокой температурой Т1, называемогонагревателем,за цикл отнимается количество теплоты Q1, а термостату с более низкой температурой T2, называемомухолодильником,за цикл передается количество теплоты Q2, при этом совершается работа A = Q1-Q2.
Процесс, обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холодильной машине, принцип действия которой представлен на рис. 86. Системой за цикл от термостата с более низкой температурой T2 отнимается количество теплоты Q2 и отдается термостату с более высокой температурой Т1количество теплоты Q1.
В термодинамике цикл Карно́ или процесс Карно — это обратимый круговой процесс, состоящий из двух адиабатических и двух изотермических процессов[1]. В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу и обменивается теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем, а с более низкой температурой — холодильником
Поскольку обратимые процессы могут осуществляться лишь с бесконечно малой скоростью, мощность тепловой машины в цикле Карно равна нулю. Мощность реальных тепловых машин не может быть равна нулю, поэтому реальные процессы могут приближаться к идеальному обратимому процессу Карно только с большей или меньшей степенью точности. В цикле Карно тепловая машина преобразует теплоту в работу с максимально возможным коэффициентом полезного действия из всех тепловых машин, у которых максимальная и минимальная температуры в рабочем цикле совпадают соответственно с температурами нагревателя и холодильника в цикле Карно.
Описание цикла Карно
Цикл Карно в координатах T—S
Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой , холодильника с температурой и рабочего тела.
Цикл Карно состоит из четырёх обратимых стадий, две из которых осуществляются при постоянной температуре (изотермически), а две — при постоянной энтропии (адиабатически). Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T (температура) и S (энтропия).
1. Изотермическое расширение (на рис. 1 — процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру , то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты . При этом объём рабочего тела увеличивается, оно совершает механическую работу, а его энтропия возрастает.
2. Адиабатическое расширение (на рис. 1 — процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом температура тела уменьшается до температуры холодильника , тело совершает механическую работу, а энтропия остаётся постоянной.
3. Изотермическое сжатие (на рис. 1 — процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее температуру , приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься под действием внешней силы, отдавая холодильнику количество теплоты . Над телом совершается работа, его энтропия уменьшается.
4. Адиабатическое сжатие (на рис. 1 — процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается под действием внешней силы без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя, над телом совершается работа, его энтропия остаётся постоянной.
Кпд тепловой машины Карно
Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно
.
Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдаёт холодильнику
.
Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен
.
.
Источник
Принцип действия теплового двигателя приведен на рис. 1. От термостата (система, которая может обмениваться теплотой с телами без изменения температуры) с более высокой температурой Т1, который называется нагревателем, за цикл отнимается количество теплоты Q1, а термостату с более низкой температурой Т2, который называется холодильником, за цикл передается количество теплоты Q2, при этом совершается работа А = Q1 – Q2.
Для того чтобы термический коэффициент полезного действия теплового двигателя был равен 1, нужно выполнение условия Q2 = 0, т. е. тепловой двигатель должен обладать одним источником теплоты, а это невозможно. Французский физик и инженер Н. Л. С. Карно (1796 — 1832) доказал, что для того, чтобы тепловой двигатель работал необходимо не менее двух источников теплоты с отличающимися температурами, иначе это противоречило бы второму началу термодинамики.
Процесс, который обратен происходящему в тепловом двигателе, используется в холодильной машине, принцип действия которой дан на рис. 2. Системой от термостата с более низкой температурой Т2 за цикл отнимается количество теплоты Q2 и отдается термостату с более высокой температурой Т1 количество теплоты Q1. Для кругового процесса, согласно первому началу термодинамики для кругового процесса, Q=A, но, по условию, Q = Q2 – Q1 < 0, поэтому А<0 и Q2 – Q1 = –А, или Q1 = Q2 + A, т. е. количество теплоты Q1, которое отданно системой источнику теплоты при более высокой температуре T1 больше количества теплоты Q2, которое получено от источника теплоты при более низкой температуре T2, на величину работы, совершенной над системой. Значит, без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому. Это утверждение есть именно второе начало термодинамики в формулировке Клаузиуса.
Карно теоретически проанализировал обратимый наиболее экономичный цикл, который состоит из двух изотерм и двух адиабат. Его называют циклом Карно. Рассмотрим прямой цикл Карно, в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ, который заключен в сосуд с подвижным поршнем.
Рис.3
Цикл Карно представлен на рис. 3, где изотермические расширение и сжатие заданы соответственно кривыми 1—2 и 3—4, а адиабатические расширение и сжатие — кривыми 2—3 и 4—1. U=const при изотермическом процессе, поэтому, используя формулы термодинамики для изопроцессов, количество теплоты Q1, полученное газом от нагревателя, равно работе расширения А12, совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2:
(1)
При адиабатическом расширении 2—3 теплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения А23 делается за счет изменения внутренней энергии:
Количество теплоты Q2, которое отдано газом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия А34:
(2)
Работа адиабатического сжатия
Работа, совершаемая в результате кругового процесса,
и, как можно показать, определяется площадью, заштрихованной на рис. 87. Термический к. п. д. цикла Карно
Применив формулу TVγ-1=const для адиабатического процесса 2—3 и 4—1, получим
и
откуда
(3)
Подставляя (1) и (2) в формулу для КПД для тепловогот процесса и учитывая (3), получаем
(4)
т. е. для цикла Карно КПД действительно определяется только температурами нагревателя и холодильника. Для повышения КПД нужно увеличивать разность температур нагревателя и холодильника.
Теорема Карно также стала основанием для установления термодинамической шкалы температур. Сравнив левую и правую части формулы (4), получим
(5)
т. е. для сравнения температур Т1 и T2 двух тел необходимо произвести обратимый цикл Карно, в котором одно тело используется как нагреватель, другое как холодильник. Из равенства (5) мы видим, что отношение температур тел равно отношению отданного в этом цикле количества теплоты к полученному. По теореме Карно, химический состав рабочего тела не влияет на результаты сравнения температур, поэтому такая термодинамическая шкала не связана со свойствами какого-то конкретного термометрического тела. Обратим внимание, что таким образом сравнивать температуры практически трудно, так как реальные термодинамические процессы, как уже говорилось, являются необратимыми.
Источник
Устройство, имеющее способность преобразовывать полученную теплоту в механическую работу носит название теплового двигателя. В таких машинах механическая работа совершается в процессе расширения вещества, называющегося рабочим телом. Его роль обычно исполняют газообразные вещества, вроде паров бензина, воздуха и водяного пара.
Определение 1
Рабочее тело приобретает или отдает тепловую энергию при теплообмене с телами, которые имеют внушительный запас внутренней энергии. Такие тела называют тепловыми резервуарами.
Исходя из первого закона термодинамики, можно сделать вывод, что полученное газом количество теплоты Q полностью преобразуется в работу A в условиях изотермического процесса, при котором внутренняя энергия не претерпевает изменений (ΔU=0):
A=Q
Однако, подобный однократный акт превращения теплоты в работу для техники не представляет интереса. Существующие тепловые двигатели, такие как паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и им подобные, работают циклически. Необходимо периодическое повторение процесса теплопередачи и преобразования полученной теплоты в работу. Чтобы данное условие выполнялось, рабочее тело должно совершать круговой процесс или же термодинамический цикл, при котором исходное состояние с периодически восстанавливается. На рисунке 3.11.1 в виде диаграммы (p, V) газообразного рабочего тела с помощью замкнутых кривых проиллюстрированы круговые. В условиях расширения газ производит положительную работу A1, эквивалентную площади под кривой abc. При сжатии газ совершает отрицательную работу A2, равную по модулю площади под кривой cda. Полная работа за цикл A=A1+A2 на диаграмме (p, V) равняется площади цикла. Работа A положительна, в том случае, если цикл проходит по часовой стрелке, и A отрицательна, когда цикл проходит в противоположном направлении.
Рисунок 3.11.1. Круговой процесс на диаграмме (p, V). abc – кривая расширения, cda – кривая сжатия. Работа A в круговом процессе равна площади фигуры abcd.
Все круговые процессы обладают общей чертой. Они не могут привестись в действие при контакте рабочего тела только с одним тепловым. Их минимальное число должно быть равным двум.
Определение 2
Тепловой резервуар, обладающий более высоким значением температуры, носит название нагревателя, а с более низким – холодильника.
Рабочее тело при совершении кругового процесса получает от нагревателя некоторую теплоту Q1>0 и теряет, отдавая холодильнику, количество теплоты Q2<0. Для полного полученного рабочим телом за цикл количества теплоты Q справедливо следующее выражение:
Q=Q1+Q2=Q1-Q2.
Совершая цикл, рабочее тело приходит в свое первоначальное состояние, из чего можно сделать вывод, что изменение его внутренней энергии равняется ΔU=0. Основываясь на первом законе термодинамики, запишем:
∆U=Q-A=0.
Из этого следует:
A=Q=Q1-Q2.
Работа A, которую рабочее тело совершает за цикл, эквивалентна полученному за этот же цикл количеству теплоты Q.
Определение 3
Коэффициентом полезного действия или же КПД η теплового двигателя называют отношение работы A к полученному рабочим телом за цикл от нагревателя количеству теплоты Q1, то есть:
η=AQ1=Q1-Q2Q1.
Рисунок 3.11.2. Модель термодинамических циклов.
Коэффициент полезного действия теплового двигателя демонстрирует, какая доля тепловой энергии, которую получило рабочее тело от нагревателя, преобразовалась в полезную работу. Оставшаяся часть (1–η) была без пользы передана холодильнику. Коэффициент полезного действия тепловой машины не может быть больше единицы η<1. На рисунке 3.11.3 проиллюстрирована энергетическая схема тепловой машины.
Рисунок 3.11.3. Энергетическая схема тепловой машины: 1 – нагреватель; 2 – холодильник; 3 – рабочее тело, совершающее круговой процесс. Q1>0, A>0, Q2<0; T1>T2.
Виды тепловых двигателей
В технике свое применение находят двигатели, использующие круговые процессы. Рисунок 3.11.3 демонстрирует нам циклы, применяемые в бензиновом карбюраторном и в дизельном двигателях. Они оба в качестве рабочего тела используют смесь паров бензина или дизельного топлива с воздухом. Цикл карбюраторного двигателя внутреннего сгорания включает в себя две изохоры (1–2, 3–4) и две адиабаты (2–3, 4–1), дизельного двигателя -две адиабаты (1–2, 3–4), одну изобару (2–3) и одну изохору (4–1). Реальный КПД (коэффициент полезного действия) у карбюраторного двигателя составляет около 30 %, у дизельного двигателя – приблизительно 40 %.
Рисунок 3.11.4. Циклы карбюраторного двигателя внутреннего сгорания (1) и дизельного двигателя (2).
Цикл Карно
Круговой процесс, изображенный на рисунке 3.11.5, состоящий из двух изотерм и двух адиабат был назван циклом Карно в честь открывшего его в 1824 году французского инженера. Данное явление впоследствии оказало колоссальное влияние на развитие учения о тепловых процессах.
Рисунок 3.11.5. Цикл Карно.
Находящийся в цилиндре, под поршнем, газ совершает цикл Карно. На участке изотермы (1–2) он приводится в тепловой контакт с нагревателем, обладающим некоторой температурой T1. Газ изотермически расширяется, при этом к нему подводится эквивалентное совершенной работе A12количество теплоты Q1=A12. После этого на участке адиабаты (2–3) газ помещается в адиабатическую оболочку и продолжает процесс расширения при отсутствующем теплообмене. На данной части цикла газ совершает работу A23>0. Его температура при адиабатическом расширении снижается до величины T2. На идущем следующим участке изотермы (3–4) газ приводится в тепловой контакт с холодильником в условиях температуры T2<T1. Производится процесс изотермического сжатия. Газом совершается некоторая работа A34<0 и отдается тепло Q2<0, эквивалентное произведенной им работе A34. Его внутренняя энергия не претерпевает изменений. На последнем оставшемся участке адиабатического сжатия газ снова помещают в адиабатическую оболочку. При сжатии его температура вырастает до величины T1, также совершается работа A41<0. совершаемая газом за цикл полная работа A эквивалентна сумме работ на отдельных участках:
A=A12+A23+A34+A41.
На диаграмме (p, V) данная работа равняется площади цикла.
Процессы на любом из участков цикла Карно квазистатичны. Например, оба участка 1–2 и 3–4, относящихся к изотермическим, производятся при пренебрежительно малой разности температур рабочего тела, то есть газа, и теплового резервуара, будь то нагреватель или холодильник.
Исходя из первого закона термодинамики, можно заявить, что работа газа в условиях адиабатического расширения или сжатия эквивалентна падению значения ΔU его внутренней энергии. Для 1 моля газа верно следующее выражение:
A=-∆U=-CV(T2-T1),
в котором T1 и T2 представляют собой начальную и конечную температуры рабочего тела.
Из этого следует, что работы, совершаемые газом на двух адиабатических участках цикла Карно, противоположны по знакам и одинаковы по модулю:
A23=-A41.
Коэффициент полезного действия η цикла Карно может рассчитываться с помощью следующих соотношений:
η=AQ1=A12+A34Q12=Q1-Q2Q1=1-Q2Q1.
С. Карно выразил коэффициент полезного действия цикла через величины температур холодильника T2и нагревателя T1:
η=T1-T2T1=1-T2T1.
Цикл Карно примечателен тем, что ни на одном из его участков тела, обладающие различными температурами, не соприкасаются. Любое состояние рабочего тела в цикле является квазиравновесным, что означает его бесконечную близость к состоянию теплового равновесия с окружающими объектами, то есть тепловыми резервуарами или же термостатами. В цикле Карно исключен теплообмен в условиях конечной разности температур рабочего тела и окружающей среды (термостатов), если тепло имеет возможность переходить без совершения работы. По этой причине любые другие возможные круговые процессы проигрывают ему в эффективности при заданных температурах нагревателя и холодильника:
ηКарно=ηmax
Рисунок 3.11.6. Модель цикла Карно.
Каждый участок цикла Карно и цикл в целом могут проходиться в обоих направлениях.
Определение 4
Обход цикла по часовой стрелке соответствует тепловому двигателю, в котором полученное рабочим телом тепло частично преобразуется в полезную работу. Обход против часовой стрелки соответствует холодильной машине, где некое количество теплоты отходит от холодного резервуара и передается горячему резервуару за счет совершения внешней работы. Именно поэтому идеальное устройство, работающее по циклу Карно, носит название обратимой тепловой машины.
В реально существующих холодильных машинах применяются разные циклические процессы. Любой холодильный цикл на диаграмме (p, V) обходятся против часовой стрелки. На рисунке 3.11.7 проиллюстрирована энергетическая схема холодильной машины.
Рисунок 3.11.7. Энергетическая схема холодильной машины. Q1<0, A>0, Q2 > 0, T1>T2.
Работающее по холодильному циклу устройство может обладать двояким предназначением.
Определение 5
Если полезным эффектом является отбор некоторого количества тепла Q2 от охлаждаемых тел, к примеру, от продуктов в камере холодильника, то такое устройство является обычным холодильником.
Эффективность работы холодильника может быть охарактеризована следующим отношением:
βx=Q2A.
Таким образом, эффективность работы холодильника представляет собой количество тепла, отбираемого от охлаждаемых тел на 1 джоуль затраченной работы. В условиях подобного определения βх может быть, как больше, так и меньше единицы. Для обращенного цикла Карно справедливо выражение:
βx=T2T1-T2.
Определение 6
В случае, когда полезным эффектом является передача некоего количества тепла
|Q1| нагреваемым телам, чьим примером может выступать воздух в помещении, то такое устройство называется тепловым насосом.
Эффективность βТ теплового насоса может быть определена с помощью отношения:
βт=Q1A.
То есть она может определяться количеством теплоты, передаваемым более теплым телам на 1 джоуль затраченной работы. Из первого закона термодинамики следует:
Q1>A.
Следовательно, βТ всегда больше единицы. Для обращенного цикла Карно справедливо следующее выражение:
βт=1η=T1T1-T2.
Источник