Расчет термодинамического цикла теплового двигателя матюхин

Расчет термодинамического цикла теплового двигателя

Содержание

Задание

Расчет
термодинамического цикла теплового двигателя

Изображение
цикла в координатах P
‒
v

Изображение
цикла в координатах T
‒
s

Исследование
влияния  и
 на
,
 и
,
при c = const

Задание

.        Выполнить расчет термодинамического
цикла теплового двигателя.

а) Определить значения параметров ,
,
T во всех
характерных точках (А; С; Z;
B), а также
термический КПД, удельную работу и среднее теоретическое давление цикла,
полагая, что рабочим телом является воздух.

Расчет выполнить для случая, когда теплоемкость
рабочего тела постоянна c
= const.

б) Изобразить цикл с соблюдением выбранного
масштаба в координатах ‒
и T ‒
s для случая, когда
теплоемкость принята постоянной.

. Исследовать при постоянной теплоемкости
рабочего тела влияния  и  на
,
 и
,
для чего определить указанные характеристики цикла еще не менее чем для трех
значений  при
двух дополнительных значениях , отличных от
заданного.

Результаты подсчета свести в таблицы и построить
графики зависимостей , ,
.

На основании анализа графиков сделать выводы о
взаимном влиянии параметров.

Исходные данные для расчета термодинамического
цикла теплового двигателя выбраны соответственно шифру 676767.

Расчет термодинамического цикла теплового
двигателя

термодинамический цикл тепловой двигатель

Определяем параметры характерных точек цикла.
Точка А.

По заданию:  Па;

Удельный объем рабочего тела находим по
уравнению состояния:

Для воздуха удельная газовая постоянная R=287
Дж/(кг·К), а поэтому

Точка С. Точкой С завершается адиабатное сжатие
и в данной точке определяются, исходя из уравнения адиабатного процесса ,
а также степень сжатия

.

 или ;

Проверка подтвердила верность вычислений.

в) Точка Z.

По формуле

определяем показатель политропы CZ,
по которой подводится теплота , причем

Так как по заданию ,
то теплоемкость процесса CZ
будет равна . Учитывая, что

получим

Температура в точке Z
будет равна с учетом того, что , а также  (из
определения теплоемкости )

или

Давление и удельный объем в точке Z
определяем по уравнениям политропного процесса, а именно:

Делаем проверку:

г) Точка В.

Определяем показатель политропы ВА, по которой
отводится тепло, причем

Так как по заданию ,
то теплоемкость политропного процесса ВА будет равна:

Температуру в точке В определим по формуле для
термодинамического цикла:

или

Давление и удельный объем в точке В находим по
формулам, связывающим параметры в политропном процессе:

Определяем количество теплоты ,
отводимой в процессе ВА:

Определяем термический КПД исследуемого цикла
при c = const
по формуле:

Делаем проверку:

Проверка подтвердила правильность вычислений.

Полезная работа за цикл будет равна:

Делаем проверку:

Определяем среднее теоретическое давление за
цикл.

Так как в нашем случае ,
,
то среднее теоретическое давление за цикл будет равно:

Изображение цикла в координатах P
‒
v

Для построения цикла в координатах P
‒
v известны параметры
характерных точек A, C,
Z, B.

Вычисляем параметры дополнительных точек.
Результаты подсчета представляем в виде таблиц.

В таблице №1 приведен подсчет координат точек
для цикла, осуществляемого при c
= const.

Таблица №1

Изображение цикла в координатах T
‒
s

Строить изображение цикла в координатных осях T
‒
s начинаем с
построения точка А так, чтобы ордината ее с учетом принятого масштаба равнялась
,
а абсцисса – некоторой произвольной величине .
Далее на вертикальной прямой, проходящей через точку А, отмечается точка С,
соответствующая окончанию процесса адиабатного сжатия. После этого определяем
координаты промежуточных точек политроп CZ
и BA, по которым
подводится и отводится теплота, для чего используем формулу:

Результаты расчета при c
= const занесены в
таблицу. При этом для политропного подвода теплоты CZ
ранее получили , а для
политропного отвода теплоты ВА соответственно

Таблица №2

Изменение энтропии за процесс CZ
составляет , а за процесс ВА ‒
.

Так как расхождение близко к нулю, то можно
считать, что расчет выполнен правильно.

Исследование влияния  и
 на
,
 и

Величины ,
 и
 при
заданных заданием значениях  и  определены
выше и соответственно равны: ,  ,

Принимаем дополнительно ,
 и
определяем показатели цикла, когда ;
;
;
,
сохраняя при этом исходные значения ,
,
,
.

Результаты расчета сводим в таблицу.

Таблица №3

Где

По данным таблицы №3 строим графики.

Список литературы

1.      Теплотехника:
курс лекций / Иванов А. Л.

.        Техническая
термодинамика: учебное пособие для вузов / А. П. Баскаков и др. – 2-е издание,
перераб. – М: Энергоатомиздат, 1991. – 224 с.

.        Расчетно-графическое
исследование термодинамических циклов газовых двигателей: учебное пособие / Н.
И. Корабельщиков – Новосибирск: Новосибирский инженерно-строительный институт
имени В. В. Куйбышева, 1977. – 79 с.

.        Теплотехника:
учебник для вузов / В. А. Кудинов, Э. М. Картошов. – 4-е издание, стер. – М:
Высшая школа, 2005. – 261 с.

Краткое описание процессов, составляющих цикл карбюраторного двигателя

Идеализированный цикл карбюраторного двигателя представлен циклом Карно. В этом цикле подвод и отвод теплоты реализуется в процессах V
=
const
,
а сжатие свежего заряда и расширение продуктов сгорания – в политропических процессах с отводом теплоты (с постоянными значениями показателей политроп).

Реальные циклы состоят из более сложных процессов с переменным составом рабочего тела и изменяющимися значениями показателей политроп. Реальные процессы отличаются от теоретических также наличием дополнительных тепловых потерь, насосных потерь, потерь на трение и привод вспомогательных механизмов, что, естественно, в дальнейшем учитывается.

Состав топлива

Теоретически необходимое количество воздуха для сгорания 1 кг топлива

Основные реакции при горении топлива имеют вид:

Под реакциями подписаны молярные массы веществ, участвующих в реакциях, а в правых частях в общем виде записано количество теплоты, выделяющейся в этих реакциях. На основании этих записей можно составить формулу для расчета теоретически необходимого количества воздуха для сгорания 1 кг топлива. Следует учесть количество кислорода, содержащегося в топливе, и массовую долю кислорода в воздухе (0,23):

где M

– масса воздуха, необходимая для сгорания 1 кг топлива, кг; C, H, O – массовые доли углерода, водорода и кислорода в топливе.

Последнюю формулу можно записать в виде: (1)
подставив значения получим кг

Действительное количество воздуха, подаваемое для сгорания 1 кг топлива

Количество воздуха, подаваемое для сгорания, обычно отличается от теоретически необходимого количества и записывается в виде:

, (2)

где a – коэффициент избытка воздуха; в карбюраторных двигателях обычно a=0,8…1,15. Учитывая, что у нас a=1,14, получим кг.

Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива

Если известны основные химические реакции, протекающие при сгорании топлива, и тепловые эффекты этих реакций, то легко записать формулу для вычисления суммарного количества теплоты, МДж/кг, выделяющейся при сгорании 1 кг топлива (формула Менделеева):

. (3)

При сгорании топлива часть теплоты уносится с водяными парами и не дает вклада в суммарное количество теплоты (низшая теплота сгорания топлива). Подставим значения: МДж/кг.

Параметры начальной точки

В карбюраторных двигателях параметры начальной точки имеют обычно следующие значения:

T1
=(350…430) K;

p1
=(0,9…0,95)*105
Па (в тихоходных двигателях);

p1
=(0,75…0,85)*105
Па (в быстроходных двигателях);

Сравнительно высокие значения температуры в начальной точке связаны с нагревом воздуха во входных каналах двигателя.

Расчет процесса сжатия свежего заряда

4.2.1. Молекулярная масса свежего заряда
определяется по формуле

, (4)

здесь m
б
,
m
в
–
массовые доли паров бензина и воздуха; m
б
,
m
в-
молярные массы паров бензина и воздуха.

Масса свежего заряда – M
с.з.
=
1 кг паров бензина + 16,9 кг воздуха = 17,9 кг. Массовая доля паров бензина m
б
=
=0,06, массовая доля воздуха m
в
==0,94. Подставляем эти значения в (4)
: кг/кг*моль.

4.2.2. Для расчета теплоемкости свежего заряда,
учитывая малое содержание паров бензина в смеси, можно использовать формулу для теплоемкости воздуха (с достаточной для инженерной практики точностью).

Среднее значение молярной теплоемкости для изохорического процесса в интервале температур 0-
T
рассчитывается по формуле (5)
, где .

Задаемся значением Т2
=625 К. ДЖ/кмоль*К, теперь можно определить величину удельной массовой теплоемкости (6)
Дж/(кг*К).

Показатель адиабаты для процесса сжатия.
Газовая постоянная для свежего заряда вычисляется по формуле (7)
Дж/(кг*К)

Среднее значение теплоемкости при постоянном давлении (8)
. Дж/(кг*К)

Показатель адиабаты для процесса сжатия (9)
=1,378.

Показатель политропы для процесса сжатия.
В задании приводится значение (
n
1
–
k
1
)=-
D
1
,
поэтому n
1
=
k
1
–
D
1
=
1,378 – 0,009=1,37.

P1
*V1=
RT; =>

Теперь можно определить параметры в конце процесса сжатия: м3
/кг, Па, К. Полученное значение температуры отличается от изначально принятого на 207К.

Зададимся другим значением Т2
.

Среднее значение молярной теплоемкости для изохорического процесса в интервале температур 0-
T
рассчитывается по формуле (5)
, где .

Задаемся значением Т2
=832 К. ДЖ/кмоль*К, теперь можно определить величину удельной массовой теплоемкости (6)
Дж/(кг*К).

Показатель адиабаты для процесса сжатия.
Газовая постоянная для свежего заряда вычисляется по формуле (7)
Дж/(кг*К)

Среднее значение теплоемкости при постоянном давлении (8)
. Дж/(кг*К)

Показатель адиабаты для процесса сжатия (9)
=1,373.

Показатель политропы для процесса сжатия.
В задании приводится значение (
n
1
–
k
1
)=-
D
1
,
поэтому n
1
=
k
1
–
D
1
=
1,373 – 0,009=1,364.

P1
*V1=
RT; =>

Теперь можно определить параметры в конце процесса сжатия: м3
/кг, Па, К. Полученное значение температуры отличается от изначально принятого на 8К.

Итерация: Взяли Т2
=832, получили 824 после второй подгонки.

Состав продуктов сгорания

Из основных реакций и следует, что в результате реакций на 1 кг С
приходится 44/12=3,67 кг CO
2
, а на 1 кг Н
приходится 36/4=9 кг Н2
О
.

С учетом этих соотношений состав продуктов сгорания бензина будет следующий: кг, кг, кг, кг.

Общая масса продуктов сгорания, кг:

Мп.с.
=3,67С + 9Н + 0,77М0
+ (
a
– 1) М0
=
3,14+1,305+11,51+1,94=17,89 кг

Массовые доли веществ, составляющих продукты реакции горения:

Молярная масса продуктов сгорания

Вычисляется по формуле (12)
:

кг/моль.

Средняя мольная теплоемкость продуктов сгорания

В интервале температур (Т1
, Т2
) для a1 определяется по формуле (14)

, где .

Задаемся значением Т3
= 2850К кг/моль. Удельная массовая теплоемкость вычисляется по формуле

ДЖ/(кг*К).

Параметры в конце процесса сгорания

Температура в конце сгорания вычисляется по формуле (15)
, где q
2,3
– количество теплоты выделившейся при сгорании 1 кг свежего заряда. Её можно вычислить по формуле (16)
, где xZ
– коэффициент подвода теплоты, его значение – для карбюраторных двигателей находится в пределах 0,85–0,95, выбираем 0,9, xa
– учитывает меньшее выделение теплоты – xa
=1,4a-0,4, при α1

К. Полученная температура отличается от первоначально принятой на 5 К, что находится в пределах допустимого.

, V
3
=
V
2
,

.=>
Па.

Итерация: Взяли Т3
=2850, получили 2845,3

Показатель адиабаты

Задаемся значением температуры в конце процесса расширения Т4
=
1610 К: К. Вычисление средних значений молярных теплоемкостей (в интервале температур) производится по формулам (13)
и (14).

; ДЖ/кмоль

ДЖ/(кг*К),

, ДЖ/(кг*К)

.

Показатель политропы

,

Расчет процесса выхлопа газа

Па, V
4
=
V
1
,

.

Полученное значение температуры отличается от первоначально принятого на 10, что находится в допустимом интервале отклонения.

Итерация: Взяли Т4
=1610, получили 1620

Уравнение теплового баланса

Для рассмотренного цикла можно записать баланс в виде: q
2,3
+
q
1,2
+
q
3,4
+
q
4,1
=
l
3,4
+
l
1,2
,
или q
2,3
=
q
и
,
где q
и
– энергия, полученная в цикле q
и
=
l
3,4
+
l
1,2
–
q
1,2
–
q
3,4
–
q
4,1
;
(17)

l
1,2
– работа сжатия, (18)

Дж/кг,

l
3,4
– работа расширения, (19)

Дж/кг,

q
1,2
– теплота, отведенная в процессе сжатия, (20)

Дж,

q
3,4
– теплота, отведенная в процессе расширения, (21)

Дж,

q
4,1
– теплота, отведенная с выхлопными газами, (22)
;

Дж/(кмоль *К),

, ДЖ/(кг*К)

Дж.

Полезная работа

Дж. Проводим сопоставление количества теплоты, выделившейся в процессе сгорания 1 кг свежего заряда q
2,3
и суммы полезной работы и отведенной теплоты q
и
в цикле. Эти величины не совпадают, поэтому подсчитываем относительную величину дисбаланса по формуле (25).

Дисбаланс не превышает пяти процентов, поэтому делаем вывод, что подсчет был правильным.

Среднее теоретическое индикаторное давление
вычисляется по формуле (26)

Индикаторная диаграмма

После определения параметров в узловых точках цикла и определения индикаторного давления производим вычисление промежуточных значений параметров в политропических процессах сжатия и расширения и все процессы наносим на график .

Среднее индикаторное давление представляет собой некоторое условное постоянное давление, при воздействии которого на поршень в течение одного хода совершается работа, равная работе за цикл. Этот параметр характеризует напряженность работы двигателя.

Действительная индикаторная диаграмма меньше теоретической за счет отличия действительных процессов от теоретических. Уменьшение площади индикаторной диаграммы можно учесть с помощью коэффициента полноты диаграммы V=0,95, а механические потери – относительным механическим КПД hм
=0,95. Среднее эффективное давление цикла (27)
МПа

Термический КПД цикла

(28)
®

Рабочий объем цилиндра

(30)
®

л

Определение диаметра цилиндра и рабочего хода поршня

При заданном значении .

=>

Расчет теплообменной поверхности радиатора

1.
Исходные данные

Мощность двигателя Р
e

=60Вт

Температура воды на входе t=90С

Температура воздуха на входе t=30

Скорость обдува =25 м/с

Высота радиатора Н=300 мм

Ширина В=50 мм

Размер трубки ba 245

Размещение трубок двухрядное

Шаг трубок s=15 м

Ребра стальные

Толщина 0,2 мм

Теплопроводность 53,6 Вт/(м К)

2.
Расчет радиатора

Определение количества элементов n:

n = = =30

принимаем 42 шт.

Уточняем тепловой поток, отводимы одним элементом Q:

Вт

Расчет коэффициента теплоотдачи от воды к стенке трубки. Теплофизические свойства воды принимаем при температуре входа 95С:

кг/м; м/c; ; Р =1,95.

Определяем эквивалентный диаметр трубки:

а) площадь сечения трубки f

б) Смачиваемый периметр

в) Эквивалентный диаметр

мм

Вычисляем критерий Рейнольдса для течения воды в трубке, задавшись скоростью м/c:

Вычисляем критерий Нуссельта:

Определяем коэффициент теплоотдачи:

Расчет коэффициента теплоотдачи от стенки трубки к воздуху. Теплофизические свойства воздуха принимаем при температуре 28С: кг/м; м/c; Вт/(м*К); .

Вычисляем критерий Рейнольдса для течения воздуха в межтрубном пространстве, за характерный размер принимаем ширину радиатора В:

Вычисляем критерий Нуссельта:

Определяем коэффициент теплоотдачи:

Определение средней температуры теплоносителей:

Определяем массовый расход воды :

кг/с

Определяем массовый расход воздуха:

кг/с

Определяем среднюю температуру теплоносителей если теплоемкость воды и воздуха соответственно Дж/кг*К; Дж/кг*К:

Определение коэффициента эффективности оребрения.

Вычисляем длину ребра:

мм

Определяем безразмерный параметр х
:

Находим коэффициент эффективности оребрения :

=th x / x=th 0,828 / 0,828=0,82

Предварительное определение площади оребрения.

Площадь боковой поверхности трубки :

м

Определим среднюю температуру стенки трубки:

Площадь поверхности оребрения:

Количество ребер :

Расстояние между ребрами:

Уточненный расчет.

Определяем критерий Рейнольдса, за эквивалентный диаметр принимаем 2h
:

Вычисляем критерий Нуссельта:

Уточняем коэффициент теплоотдачи αв
от оребренной стенки к воздуху:

Уточняем температуру, для чего определяем живое сечение радиатора S и пересчитываем расход воздуха Gв
:

Уточняем коэффициент эффективности оребрения:

Определяем свободную поверхность трубки между ребрами:

Уточняем площадь ребер:

Оцениваем погрешность:

и увеличиваем высоту трубки пропорционально недостающим процентам:

Определяем длину радиатора L, полагая двухрядное расположения трубок:

Определяем окончательные габариты радиатора, мм: