Циклы термический кпд цикла
В процессе расширения газ производит работу против сил внешнего давления. Для того чтобы вновь повторить тот же процесс расширения газа и вновь получить работу , нужно возвратить газ в исходное состояние т.е. сжать газ. При этом газ совершит круговой процесс (цикл). На сжатие газа, естественно, должна быть затрачена работа; эта работа подводится к газу от какого-либо внешнего источника.
Понятно, что процесс сжатия газа от давления p2 до давления p1 нужно осуществить по пути, отличному от пути процесса расширения. В противном случае работа, получаемая при расширении газа, будет равна работе, затрачиваемой на сжатие, и суммарная работа, полученная в результате кругового процесса, будет равна нулю. Работа, отдаваемая системой за один цикл (будем называть ее работой цикла), равна разности (алгебраической сумме) работы расширения и работы сжатия. Понятно, что путь процесса сжатия следует выбрать таким образом, чтобы работа сжатия по абсолютной величине была меньше работы расширения, иначе работа цикла будет отрицательной, т.е. в результате цикла работа будет не производиться, а затрачиваться; впрочем, как будет показано в дальнейшем, в определенных случаях (циклы холодильных машин) используется именно такое построение цикла.
Циклические процессы, в результате которых производится работа, осуществляются в различных тепловых двигателях. Тепловым двигателем называют непрерывно действующую систему, осуществляющую круговые процессы (циклы), в которых теплота превращается в работу. Вещество, за счет изменения состояния которого получают работу в цикле, именуется рабочим телом.
Типовой процесс в pV координатах.
Работа цикла находит очень удобную графическую интерпретацию в p, V-диаграмме.
Если 1-а-2 — кривая процесса расширения, а 2-b-1 — кривая процесса сжатия, то площадь под кривой 1-а-2 равна работе расширения, площадь под кривой 2-b-1 — работе сжатия, а площадь, ограниченная замкнутой кривой (кривой цикла) 1-a-2-b-1, представляет собой работу цикла.
Работа цикла Lц равна количеству теплоты, подведенной извне к рабочему телу. В соответствии с первым законом термодинамики: работа, производимая двигателем, строго равна количеству теплоты, отобранной от внешнего источника и подведенной к рабочему телу двигателя. Если бы можно было построить такой тепловой двигатель, в котором количество производимой работы было больше, чем количество теплоты, подведенной к рабочему телу от внешнего источника, то это означало бы, что первый закон термодинамики (закон сохранения и превращения энергии) несправедлив. Из этого следовало бы, что можно построить такой тепловой двигатель, в котором работа производилась бы вообще без подвода теплоты извне, т.е. вечный двигатель.
Что касается теплоты Qц, которая превращается в работу, то следует отметить, что на одних участках цикла теплота к рабочему телу подводится, на других — отводится. Как будет показано далее, отвод определенного количества теплоты от рабочего тела на некоторых участках цикла является неотъемлемым условием осуществимости цикла любого теплового двигателя.
Если обозначить теплоту, подводимую к рабочему телу в цикле, через Q1, а теплоту, отводимую от рабочего тела в цикле, через Q2, то очевидно, что
И тогда в соответствии с первым законом термодинамики:
Введем новое понятие о так называемом термическом коэффициенте полезного действия (КПД) цикла. Термическим КПД цикла называют отношение работы цикла к количеству теплоты, подведенной к рабочему телу в цикле. Обозначая термический КПД цикла ηт, получаем в соответствии с этим определением:
Термический КПД цикла характеризует степень совершенства того или иного цикла: чем больше ηт, тем совершеннее цикл; при подводе к рабочему телу одного и того же количества теплоты Q1 в цикле, у которого ηт больше, производится большая ′ работа Lц.
Введем понятие об источниках теплоты. Систему, от которой отбирается теплота Q1, сообщаемая рабочему телу цикла, принято называть горячим источником теплоты , а систему, которой отдается теплота Q2, отбираемая от рабочего тела, холодным источником теплоты.
Спасибо за прочтение материала. В следующий раз материал про будет про обратимые и необратимые циклы, которые приведут нас к формулировке второго закона термодинамики.
Источник
Устройство, имеющее способность преобразовывать полученную теплоту в механическую работу носит название теплового двигателя. В таких машинах механическая работа совершается в процессе расширения вещества, называющегося рабочим телом. Его роль обычно исполняют газообразные вещества, вроде паров бензина, воздуха и водяного пара.
Определение 1
Рабочее тело приобретает или отдает тепловую энергию при теплообмене с телами, которые имеют внушительный запас внутренней энергии. Такие тела называют тепловыми резервуарами.
Исходя из первого закона термодинамики, можно сделать вывод, что полученное газом количество теплоты Q полностью преобразуется в работу A в условиях изотермического процесса, при котором внутренняя энергия не претерпевает изменений (ΔU=0):
A=Q
Однако, подобный однократный акт превращения теплоты в работу для техники не представляет интереса. Существующие тепловые двигатели, такие как паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и им подобные, работают циклически. Необходимо периодическое повторение процесса теплопередачи и преобразования полученной теплоты в работу. Чтобы данное условие выполнялось, рабочее тело должно совершать круговой процесс или же термодинамический цикл, при котором исходное состояние с периодически восстанавливается. На рисунке 3.11.1 в виде диаграммы (p, V) газообразного рабочего тела с помощью замкнутых кривых проиллюстрированы круговые. В условиях расширения газ производит положительную работу A1, эквивалентную площади под кривой abc. При сжатии газ совершает отрицательную работу A2, равную по модулю площади под кривой cda. Полная работа за цикл A=A1+A2 на диаграмме (p, V) равняется площади цикла. Работа A положительна, в том случае, если цикл проходит по часовой стрелке, и A отрицательна, когда цикл проходит в противоположном направлении.
Рисунок 3.11.1. Круговой процесс на диаграмме (p, V). abc – кривая расширения, cda – кривая сжатия. Работа A в круговом процессе равна площади фигуры abcd.
Все круговые процессы обладают общей чертой. Они не могут привестись в действие при контакте рабочего тела только с одним тепловым. Их минимальное число должно быть равным двум.
Определение 2
Тепловой резервуар, обладающий более высоким значением температуры, носит название нагревателя, а с более низким – холодильника.
Рабочее тело при совершении кругового процесса получает от нагревателя некоторую теплоту Q1>0 и теряет, отдавая холодильнику, количество теплоты Q2<0. Для полного полученного рабочим телом за цикл количества теплоты Q справедливо следующее выражение:
Q=Q1+Q2=Q1-Q2.
Совершая цикл, рабочее тело приходит в свое первоначальное состояние, из чего можно сделать вывод, что изменение его внутренней энергии равняется ΔU=0. Основываясь на первом законе термодинамики, запишем:
∆U=Q-A=0.
Из этого следует:
A=Q=Q1-Q2.
Работа A, которую рабочее тело совершает за цикл, эквивалентна полученному за этот же цикл количеству теплоты Q.
Определение 3
Коэффициентом полезного действия или же КПД η теплового двигателя называют отношение работы A к полученному рабочим телом за цикл от нагревателя количеству теплоты Q1, то есть:
η=AQ1=Q1-Q2Q1.
Рисунок 3.11.2. Модель термодинамических циклов.
Коэффициент полезного действия теплового двигателя демонстрирует, какая доля тепловой энергии, которую получило рабочее тело от нагревателя, преобразовалась в полезную работу. Оставшаяся часть (1–η) была без пользы передана холодильнику. Коэффициент полезного действия тепловой машины не может быть больше единицы η<1. На рисунке 3.11.3 проиллюстрирована энергетическая схема тепловой машины.
Рисунок 3.11.3. Энергетическая схема тепловой машины: 1 – нагреватель; 2 – холодильник; 3 – рабочее тело, совершающее круговой процесс. Q1>0, A>0, Q2<0; T1>T2.
Виды тепловых двигателей
В технике свое применение находят двигатели, использующие круговые процессы. Рисунок 3.11.3 демонстрирует нам циклы, применяемые в бензиновом карбюраторном и в дизельном двигателях. Они оба в качестве рабочего тела используют смесь паров бензина или дизельного топлива с воздухом. Цикл карбюраторного двигателя внутреннего сгорания включает в себя две изохоры (1–2, 3–4) и две адиабаты (2–3, 4–1), дизельного двигателя -две адиабаты (1–2, 3–4), одну изобару (2–3) и одну изохору (4–1). Реальный КПД (коэффициент полезного действия) у карбюраторного двигателя составляет около 30 %, у дизельного двигателя – приблизительно 40 %.
Рисунок 3.11.4. Циклы карбюраторного двигателя внутреннего сгорания (1) и дизельного двигателя (2).
Цикл Карно
Круговой процесс, изображенный на рисунке 3.11.5, состоящий из двух изотерм и двух адиабат был назван циклом Карно в честь открывшего его в 1824 году французского инженера. Данное явление впоследствии оказало колоссальное влияние на развитие учения о тепловых процессах.
Рисунок 3.11.5. Цикл Карно.
Находящийся в цилиндре, под поршнем, газ совершает цикл Карно. На участке изотермы (1–2) он приводится в тепловой контакт с нагревателем, обладающим некоторой температурой T1. Газ изотермически расширяется, при этом к нему подводится эквивалентное совершенной работе A12количество теплоты Q1=A12. После этого на участке адиабаты (2–3) газ помещается в адиабатическую оболочку и продолжает процесс расширения при отсутствующем теплообмене. На данной части цикла газ совершает работу A23>0. Его температура при адиабатическом расширении снижается до величины T2. На идущем следующим участке изотермы (3–4) газ приводится в тепловой контакт с холодильником в условиях температуры T2<T1. Производится процесс изотермического сжатия. Газом совершается некоторая работа A34<0 и отдается тепло Q2<0, эквивалентное произведенной им работе A34. Его внутренняя энергия не претерпевает изменений. На последнем оставшемся участке адиабатического сжатия газ снова помещают в адиабатическую оболочку. При сжатии его температура вырастает до величины T1, также совершается работа A41<0. совершаемая газом за цикл полная работа A эквивалентна сумме работ на отдельных участках:
A=A12+A23+A34+A41.
На диаграмме (p, V) данная работа равняется площади цикла.
Процессы на любом из участков цикла Карно квазистатичны. Например, оба участка 1–2 и 3–4, относящихся к изотермическим, производятся при пренебрежительно малой разности температур рабочего тела, то есть газа, и теплового резервуара, будь то нагреватель или холодильник.
Исходя из первого закона термодинамики, можно заявить, что работа газа в условиях адиабатического расширения или сжатия эквивалентна падению значения ΔU его внутренней энергии. Для 1 моля газа верно следующее выражение:
A=-∆U=-CV(T2-T1),
в котором T1 и T2 представляют собой начальную и конечную температуры рабочего тела.
Из этого следует, что работы, совершаемые газом на двух адиабатических участках цикла Карно, противоположны по знакам и одинаковы по модулю:
A23=-A41.
Коэффициент полезного действия η цикла Карно может рассчитываться с помощью следующих соотношений:
η=AQ1=A12+A34Q12=Q1-Q2Q1=1-Q2Q1.
С. Карно выразил коэффициент полезного действия цикла через величины температур холодильника T2и нагревателя T1:
η=T1-T2T1=1-T2T1.
Цикл Карно примечателен тем, что ни на одном из его участков тела, обладающие различными температурами, не соприкасаются. Любое состояние рабочего тела в цикле является квазиравновесным, что означает его бесконечную близость к состоянию теплового равновесия с окружающими объектами, то есть тепловыми резервуарами или же термостатами. В цикле Карно исключен теплообмен в условиях конечной разности температур рабочего тела и окружающей среды (термостатов), если тепло имеет возможность переходить без совершения работы. По этой причине любые другие возможные круговые процессы проигрывают ему в эффективности при заданных температурах нагревателя и холодильника:
ηКарно=ηmax
Рисунок 3.11.6. Модель цикла Карно.
Каждый участок цикла Карно и цикл в целом могут проходиться в обоих направлениях.
Определение 4
Обход цикла по часовой стрелке соответствует тепловому двигателю, в котором полученное рабочим телом тепло частично преобразуется в полезную работу. Обход против часовой стрелки соответствует холодильной машине, где некое количество теплоты отходит от холодного резервуара и передается горячему резервуару за счет совершения внешней работы. Именно поэтому идеальное устройство, работающее по циклу Карно, носит название обратимой тепловой машины.
В реально существующих холодильных машинах применяются разные циклические процессы. Любой холодильный цикл на диаграмме (p, V) обходятся против часовой стрелки. На рисунке 3.11.7 проиллюстрирована энергетическая схема холодильной машины.
Рисунок 3.11.7. Энергетическая схема холодильной машины. Q1<0, A>0, Q2 > 0, T1>T2.
Работающее по холодильному циклу устройство может обладать двояким предназначением.
Определение 5
Если полезным эффектом является отбор некоторого количества тепла Q2 от охлаждаемых тел, к примеру, от продуктов в камере холодильника, то такое устройство является обычным холодильником.
Эффективность работы холодильника может быть охарактеризована следующим отношением:
βx=Q2A.
Таким образом, эффективность работы холодильника представляет собой количество тепла, отбираемого от охлаждаемых тел на 1 джоуль затраченной работы. В условиях подобного определения βх может быть, как больше, так и меньше единицы. Для обращенного цикла Карно справедливо выражение:
βx=T2T1-T2.
Определение 6
В случае, когда полезным эффектом является передача некоего количества тепла
|Q1| нагреваемым телам, чьим примером может выступать воздух в помещении, то такое устройство называется тепловым насосом.
Эффективность βТ теплового насоса может быть определена с помощью отношения:
βт=Q1A.
То есть она может определяться количеством теплоты, передаваемым более теплым телам на 1 джоуль затраченной работы. Из первого закона термодинамики следует:
Q1>A.
Следовательно, βТ всегда больше единицы. Для обращенного цикла Карно справедливо следующее выражение:
βт=1η=T1T1-T2.
Источник
Вопрос 33. Круговые процессы (циклы). КПД тепловой машины. Цикл Карно и его термический КПД.
Круговым процессом (циклом) называется такой процесс в результате совершения которого термодинамическое тело пройдя через ряд промежуточных состояний возвращалось в исходное. На диаграмме pV такие циклы изображаются виде замкнутой кривой. Работа газа за цикл численно равна площади цикла взятой со знаком плюс, если цикл прямой и со знаком минус, если цикл обратный. Тепловым двигателем называется установка в которой в результате многократного повторения круговых процессов осуществляется превращение внутренней энергии выделенной при сгорании топлива в механическую работу.
Первое начало термодинамики: |Q1| = U2 –U1 + |A1| , где Q1 – тепло, получаемое телом от нагревателя. 1 Н Т/Д: -|Q1|=U1 – U2 – |A2|, где Q2<0 – тепло переданное холодильником.
|Q1| – |Q2|=|A1| – |A2|. Из количества теплоты Q1 взаимная работа телом от нагревателя величина Q2 отдает холодильнику, а остальная часть идет на совершение работы. Для характеристики эффективности работы тепловой машины вводится физическая величина называемая КПД теплового двигателя – КПД – скалярная физич величина равная отношению полезной работы совершенное рабочим веществом за цикл к количеству теплоты полученного от нагревателя. . A=|Q1|-|Q2|. .
Предполагается, что все этапы круговых процессов обратимы, то есть не учитываются потери. Анализируя работу тепловых машин обладающих малым КПД французский ученый Карно предложил цикл так называемый идеальная тепловая машина, которая обладает максимальным КПД и состоит из чередующихся между собой двух изотермических и адиабатических процессов. При адиабатном расширении: 1)осуществляется понижение температуры; 2)совершается работа за счет внутренней энергии рабочего вещества.
1-2: Q1=A1; Q1=νRT1 ln V2/V1=A1; V2> V1, A1>0, Q1>0
2-3: δQ1=0, dU=vCvdT; ΔU23= vCv(T2-T1)<0
1 Н т/д: 0= dU+δA; A2=- ΔU23; A2= v Cv(T2-T1)>0
3-4: T=const; dU=0; 1 H т/д: A3=Q3; A3=vRT2 ln V4/V3<0; Q3<0
4-1: δQ=0; 1 H т/д: 0= dU+δA; 0= ΔU41 + A4; ΔU41= v Cv(T1-T2); A4= v Cv(T2-T1)<0;
A=A1+A2+A3+A4; A= vRT1 ln V2/V1+ vCv(T1-T2)+ vRT2 ln V4/V3+ v Cv(T2-T1);
A= vRT1 ln V2/V1+ vRT2 ln V4/V3; ;
– справедлива только для тепловых машин работающих на цикле Карно. Из этой формулы видно, что КПД не зависит от рода вещества использующийся в идеальной тепловой машине, а зависит только от температуры нагревателя и температуры холодильника.
Вопрос 34. Обратный цикл Карно. Холодильная машина.
Холодильной машиной называется установка которая в результате совершения работы внешними силами осуществляет передачу внутренней энергии от менее нагретого тела к более нагретому. Количество теплоты которое система получает от холодильника обозначается Q2/ Расширяясь система совершает работу А2. Рабочее вещество при этом переходит из состояния с внутренней энергией U1 в состояние U2. При более высоких температурах после приведения рабочего вещества в тепловой контакт с нагревателем получаем, что совершая работy A1’ рабочее вещество отдает Q1 нагревателю.
1 Н т/д: |Q2|=U2 – U1 + |A2|- при расширении рабочего тела
приведенного в контакт с холодильником.
1 Н т/д: -|Q1| = U1-U2-|A1|- при сжатии тела.
Рабочее тело за цикл совершает отрицательную работу
A=|A2|-|A1|. С другой стороны: A’=-A. A’=|Q1|-|Q2|
За один цикл работы холодильная машина более нагретому телу передает количество теплоты Q1 которое больше количества вещества Q2 взятого у менее нагретого тела на величину работы A’ совершенная внешними силами. Рабочим веществом служит пары легко кипящей жидкости.Роль внешних сил играет компрессор. Для характеристики эффекта холодильного цикла вводится величина равная отношению количества теплоты взятого от менее нагретого тела к работе внешних сил совершенных за цикл. . В отличие от КПД тепловой машины холодильный коэффициент может быть как больше так и меньше единицы. Тепло переданное от холодильника к нагревателю за счет совершения работы внешними силами над рабочим телом. Тогда, . Из формул вытекает особенность чем меньше Т2, тем меньше холодильный коэффициент. (Рисунок)
Вопрос 46. Образование вол в упругой среде. Продольные и поперечные волны. Уравнение плоской волны. Фазовая скорость. Принцип суперпозиции. Стоячие волны.
Если частицу упругой среды привести в колебательную систему то вследствии упругой связи она вовлечет в это колебательное движение соседнюю частицу. Эти соседние частицы в свою очередь воздействуют на соседние с ними и так далее. и колебания таким образом начнут распространяться в среде. Процесс распространения колебательного движения в среде называется волновым движением или волной. Волны делятся на: 1)продольные; 2)поперечные. Если каждая частица среды колебаний направлена перпендикулярно распространению волны – это поперечные волны. Если каждая частица среды колебаний распространяется в направлении волны то такая волна называется продольной. В поперечных волнах частица среды в направление распространения волны не перемещается. Колебания каждой последующей точки среды запаздывает по фазе относительно колебаний предыдущей точки. Гребни и впадины перемещаются вдоль направления волны. Скорость с которой в среде распространяются одинаковые фазы колебаний называется фазовой скоростью . Поверхности образованные точками с одинаковыми фазами называются поверхностями одинаковых фаз или волновыми поверхностями. Если поверхности одинаковых фаз представляют собой плоскости параллельные друг другу то это плоские волны. Уравнение плоской волны: – общее уравнение плоской бегущей волны, оно указывает смещение точки среды в момент времени t у которых координата х. – волновое число,тогда .Физический смысл волнового числа: Волновое число показывает сколько одинаковых волн укладывается на отрезке длиной 2пи метра. Если в среде распространяются одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Следовательно, волны просто накладываются одна на другую, не возмущая друг друга. Это утверждение называется принципом суперпозицииволн. Принцип суперпозиции утверждает, что движение, вызванное распространением сразу нескольких волн, есть снова некоторый волновой процесс. Таким процессом, например, является звучание оркестра. Оно возникает от одновременного возбуждения звуковых колебаний воздуха отдельными музыкальными инструментами. Замечательно, что при наложении волн могут возникать особые явления. Их называют эффектами сложения или, как еще говорят, суперпозиции волн. Стоя́чая волна́ — колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на падающую. При этом крайне важное значение имеет частота, фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения.
Уравнение стоячей волны можно получить сложением уравнения падающей волны и уравнения отраженной волны .
Это уравнение стоячей волны определяет смещение любой точки волны.
Вопрос 33. Круговые процессы (циклы). КПД тепловой машины. Цикл Карно и его термический КПД.
Круговым процессом (циклом) называется такой процесс в результате совершения которого термодинамическое тело пройдя через ряд промежуточных состояний возвращалось в исходное. На диаграмме pV такие циклы изображаются виде замкнутой кривой. Работа газа за цикл численно равна площади цикла взятой со знаком плюс, если цикл прямой и со знаком минус, если цикл обратный. Тепловым двигателем называется установка в которой в результате многократного повторения круговых процессов осуществляется превращение внутренней энергии выделенной при сгорании топлива в механическую работу.
Первое начало термодинамики: |Q1| = U2 –U1 + |A1| , где Q1 – тепло, получаемое телом от нагревателя. 1 Н Т/Д: -|Q1|=U1 – U2 – |A2|, где Q2<0 – тепло переданное холодильником.
|Q1| – |Q2|=|A1| – |A2|. Из количества теплоты Q1 взаимная работа телом от нагревателя величина Q2 отдает холодильнику, а остальная часть идет на совершение работы. Для характеристики эффективности работы тепловой машины вводится физическая величина называемая КПД теплового двигателя – КПД – скалярная физич величина равная отношению полезной работы совершенное рабочим веществом за цикл к количеству теплоты полученного от нагревателя. . A=|Q1|-|Q2|. .
Предполагается, что все этапы круговых процессов обратимы, то есть не учитываются потери. Анализируя работу тепловых машин обладающих малым КПД французский ученый Карно предложил цикл так называемый идеальная тепловая машина, которая обладает максимальным КПД и состоит из чередующихся между собой двух изотермических и адиабатических процессов. При адиабатном расширении: 1)осуществляется понижение температуры; 2)совершается работа за счет внутренней энергии рабочего вещества.
1-2: Q1=A1; Q1=νRT1 ln V2/V1=A1; V2> V1, A1>0, Q1>0
2-3: δQ1=0, dU=vCvdT; ΔU23= vCv(T2-T1)<0
1 Н т/д: 0= dU+δA; A2=- ΔU23; A2= v Cv(T2-T1)>0
3-4: T=const; dU=0; 1 H т/д: A3=Q3; A3=vRT2 ln V4/V3<0; Q3<0
4-1: δQ=0; 1 H т/д: 0= dU+δA; 0= ΔU41 + A4; ΔU41= v Cv(T1-T2); A4= v Cv(T2-T1)<0;
A=A1+A2+A3+A4; A= vRT1 ln V2/V1+ vCv(T1-T2)+ vRT2 ln V4/V3+ v Cv(T2-T1);
A= vRT1 ln V2/V1+ vRT2 ln V4/V3; ;
– справедлива только для тепловых машин работающих на цикле Карно. Из этой формулы видно, что КПД не зависит от рода вещества использующийся в идеальной тепловой машине, а зависит только от температуры нагревателя и температуры холодильника.
Источник