Задачи на цикл ренкина
Примеры решения задач по теме “Циклы паротурбинных установок”
1. Определить термический КПД цикла Ренкина по заданным $p_1 = 10$ МПа, $t_1 = 400$ °C и $p_2 = 5$ кПа.
Диаграмма h-s. 
Диаграмма t-s. 
Диаграмма p-s. 
Диаграмма p-t.
2. Определить термический КПД цикла Ренкина с учетом работы питательного насоса, если параметры пара на входе в турбину: $p_1 = 20$ бар и $t_1 = 400$ °C. Давление пара на выходе из турбины $p_2 = 0.05$ бар. Для сравнения определить также термический КПД без учета работы насоса.
Диаграмма h-s. 
Диаграмма t-s. 
Диаграмма p-s.
3. В паротурбинной установке с начальными параметрами пара $р_1 = 14$ МПа, $t_1 = 550$ °C и давлением в конденсаторе $р_2 = 5$ кПа был введен промежуточный перегрев пара при давлении $р_{пп} = 1$ МПа до температуры $t_{пп} = 380$ °C. Найти $η_t$ цикла с промежуточным перегревом.
Диаграмма h-s. 
Диаграмма t-s. 
Диаграмма p-s.
4. Найти термический КПД цикла Ренкина, если начальные параметры пара $р_1 = 10$ МПа, $t_1 = 500$ °C. Давление в конденсаторе $p_2 = 0.05$ бар. Определить, насколько уменьшится термический КПД цикла Ренкина, если на входе в турбину пар дросселируется до давления $p_1 = 9.0$ МПа.
Диаграмма h-s. 
Диаграмма t-s. 
Диаграмма p-s.
5. Заводская ТЭЦ работает по схеме Р-установки, на ней работают две паровые турбины с противодавлением мощностью $4000$ кВт каждая. Весь пар из турбин направляется на производство, откуда он возвращается обратно в котельную в виде конденсата при температуре насыщения. Турбины работают с полной нагрузкой, потери конденсата на производство отсутствуют. Параметры пара: на входе в турбины – $р_1 = 3.5$ МПа, $t_1 = 435$ °C; на выходе из турбин – $р_2 = 0.12$ МПа. Принимая, что установка работает по циклу Ренкина, определить часовой расход топлива, если КПД котельной (ηку) равен $0.84$, а теплота сгорания топлива $Q_н =28470$ кДж/кг. Определить также количество теплоты, потребляемой на производстве $Q_{пр}$.
Диаграмма h-s. 
Диаграмма t-s. 
Диаграмма p-s.
6. В паротурбинной установке с начальными параметрами пара $р_1 = 9$ МПа, $t_1 = 450$ °C и давлением в конденсаторе $р_2 = 6$ кПа был введен промежуточный перегрев пара при давлении $р_{пп} = 2.4$ МПа до температуры $t_{пп} = 440$ °C. Найти $η_t$ цикла с промежуточным перегревом.
7. Паровая турбина электростанции работает при параметрах пара: $p_1 =3.5$ МПа; $t_1 = 435$ °C; $р_2 = 0.004$ МПа. Для подогрева питательной воды из турбины собирается пар при $p_{отб} = 120$ кПа. Регенеративный подогреватель смешивающегося типа, конденсат в нем подогревается до температуры насыщения, соответствующей давлению в отборе. Определить термический КПД установки, теоретический удельный расход пара, а также повышение термического КПД в сравнении с установкой тех же параметров, но работающей по циклу Ренкина без регенеративного подогрева питательной воды.
Диаграмма h-s. 
Диаграмма t-s. 
Диаграмма p-s.
8. Турбина мощностью $24$ МВт работает при параметрах пара: $p_1=2.6$ МПа, $t_1=420$ °С, $p_к=0.004$ МПа. Для подогрева питательной воды из турбины отбирается пар при $p_2=0.1$ МПа. Регенеративный подогреватель смешивающегося типа, конденсат в нем подогревается до температуры насыщения, соответствующей давлению в отборе. Определить термический КПД установки, теоретический удельный расход пара.
9. Из паровой турбины мощностью $N=25$ МВт, работающей при $p_0=9$ МПа, $t_1=480$ °С, $p_к=4$ кПа, производится два регенеративных отбора: один при давлении $p_1=1$ МПа и другой при $p_2=0.12$ МПа. Определить термический КПД установки и расход пара через каждый отбор.
10. Турбогенератор работает при параметрах пара $p_0=12$ МПа, $t_1=500$ °С, $p_к=3.5$ кПа, производится два регенеративных отбора: один при давлении $p_1=3$ МПа и другой при $p_2=1.1$ МПа. Определить термический КПД установки при использовании регенерации.
11. Водяной пар с начальным давлением $p_0 = 10$ МПа и степенью сухости $x_0 = 0.95$ поступает в пароперегреватель парового котла, где его температура увеличивается на $∆t = 150$ °С. расширяется в турбине После пароперегревателя пар изоэнтропно до давления $p_2 = 4$ кПа. Определить адиабатную и действительную работу турбины, если внутренний относительный КПД турбины равен $0.85$. Найти также термический КПД цикла Ренкина (без учета работы насоса).
Диаграмма h-s. 
Диаграмма t-s. 
Диаграмма p-s.
Источник
Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? | Задача. Паротурбинная установка работает по циклу Ренкина при начальных параметрах пара р1 = 60 бар и t1 = 600 °С. Давление пара в конденсаторе р2 = 0,004 МПа. Изобразить принципиальную схему установки и её термодинамический цикл на энтропийных и p,v диаграммах. Определить параметры рабочего тела в характерных точках цикла, термический КПД, удельные расходы пара, теплоты и топлива, а также мощность установки, если часовой расход пара составляет 950 кг/час. Сделать вывод об условиях работы последних ступеней паровой турбины. Задачу решить с помощью диаграммы h,s и уточнить по таблицам. Решение задачи с помощью диаграммы h,s Определяем параметры воды и водяного пара в характерных точках цикла Ренкина (1-2-3-4-5-6-1 на рис. 4.1). Точка 1 находится в области перегретого пара на пересечении изобары p1 = 6,0 МПа(черная линия)и изотермы t1 = 600 0С (красная линия) на диаграмме h,s (рис.4.1). Свойства пара в этом состоянии: удельный объем v1 = 0,065 м3/кг; энтальпия h1 = 3660 кДж/кг; энтропия s1 = 7,18 кДж/(кг·К). Точка 2. Из условия р2 = 0,004 МПа и s2 = s1 = 7,18 кДж/(кг·К)устанавливаем, что точка 2 находится в области влажного пара на пересечении изобары р2 = 0,004 МПа и изоэнтропы s2= 7,18 кДж/(кг·К). Тогда значения удельного объема v2 = 29 м3/кг, энтальпии h2 = 2130 кДж/кг и степени сухости х2= 0,83. Рис.4.1. Принципиальная схема ПТУ, работающей по циклу Ренкина, И её термодинамический цикл на схеме: 1 – паровой котел; 2 – пароперегреватель; 3 – паровая турбина; 4 – конденсатор; 5 – питательный насос; 6 – редуктор;7 – гребной винт; на диаграммах : 1-2 – обратимый адиабатный (изоэнтропный) процесс расширения пара в турбине), 2-3 -изобарно-изотремический процесс отвода теплоты в окружающую среду (конденсация пара), 3-4 -изохорно адиабатный процесс “сжатия жидкости”;4-5-6-1 изобарній процесс подвода теплоты к рабочему телу в том числе, 4-5 -изобарный процесс нагрева обычной жидкости , 5-6 -изобарно-изотермический процесс парообразования, 6-1 -изобарный процесс перегрева пара Точка3 характеризует состояние насыщенной жидкости при р3= р2= 0,004 МПа.Энтальпия в этой точке прирешении задач с помощью диаграммы h,s рассчитывается по формуле . При этом температура насыщения ts определяется по точке пересечения изобары 0,004 МПа с правой пограничной кривой (х = 1). Исходящая из этой точки изотерма (красная линия) является искомым значением ts. Точке 4 соответствует состояние жидкости при давлении р1 = 6,0 МПа. Значение энтальпии h4 определяем из соотношения h4 = h3+|lн| = 117+6 = 123 кДж/кг, принимая работу насоса равной давлению р1, выраженному в МПа – lн = 6 кДж/кг Точка 5,также как и точка3, находится на пограничной кривой жидкости при р1= 6,0 МПа. Температура насыщения при указанном давлении при определении по диаграмме h,s равна 275°С, отсюда энтальпия h5 равна 4,19х275 = 1152,2 кДж/кг. Точка 6 характеризует состояние насыщенного пара при р1 = 6,0 МПа. Свойства в этом состоянии при определении по диаграмме h,s равны: t6=275 °С; v6 = 0,03 м3/кг; h6 = 2780 кДж/кг; s6 = 5,89 кДж/(кг·К). Полученные с помощью h,s диаграммы данные о термодинамических свойствах рабочего тела (воды и водяного пара) в характерных точках цикла Ренкина сводим в таблицу. Таблица 4.1 Свойства воды и водяного пара в характерных точках цикла Ренкина, определенные по диаграмме h,s
Отсутствующие в таблице свойства (пустые клетки) не могут быть определены (либо рассчитанные ) с помощью диаграммы h,s. Термический КПД цикла Ренкина без учёта работы насоса . КПД цикла с учётом работы насоса . Удельный расход пара (на 1 кВт·ч) . Удельный расход теплоты . Удельный расход топлива , где – низшая теплота сгорания топлива (для топлив, используемых в ПТУ, принимается равной 40000 кДж/кг) Мощность установки . Решение задачи с помощью таблиц свойств воды и водяного пара [3] Точка1 Параметры водяного пара в этой точке определяем по таблицам [3] (стр. 127), учитывая заданные значения давления и температуры. При несовпадении заданных значений p и t с табличными, применяем интерполяцию (при необходимости двойную). Точка2 Из условия s2 = s1 = 7,1673 кДж/(кг·К) и р2 = 0,04 бар определяем степень сухости пара х2 . Удельный объем рассчитываем по аддитивной формуле , либо по приближенной формуле . В данном случае точное и приближенное значения v2 в пределах пяти значащих цифр совпали. Энтальпия также рассчитывается как аддитивная величина , либо из соотношения , где r = h” – h’ – теплота парообразования при заданном давлении. Точка3. Свойства воды в состоянии насыщения определяются по [3] (табл. II) при известном давлении р3 = р2 = 0,04 бар. Точка4. В этой точке давление р4 = 60 бар,энтропия s4 = s3 = = 0,4224 кДж/(кг·К) (изохорно-адиабатный процесс «сжатия жидкости» 3-4). Тогда коэффициент интерполяции равен . Определив ks, рассчитываем термодинамические свойства воды в точке 4 . Точки5 и 6. Свойства насыщенных воды и пара определяем по [3] (табл. ІІ), зная давление р5=р6=р1 = 60 бар. Результаты определения и расчета свойств рабочего тела (воды и водяного пара) во всех характерных точках цикла сводим в таблицу 4.2. Работу насоса рассчитываем по формуле . Примечание:При подстановке давления в МПа выражение должно домножаться на 103. КПД установки с учетом работы насоса . Удельный расход пара на 1 кВт·ч Удельный расход теплоты . Удельный расход топлива . Мощностьустановки , Таблица 4.2 Термодинамические свойства воды и водяного пара в характерных точках цикла Ренкина, определенные по таблицам
Значение КПД рассчитанное по диаграмме на 1,94 % отличается рассчитанного по таблицам. Соответственно отличаются значения удельного расхода пара, теплоты, топлива и мощности. Это объясняется меньшей точностью определения значений энтальпии с помощью диаграммы h, s по сравнению с табличными величинами. Из расчета следует, что степень сухости пара на выходе из турбины равна 84 %, то есть его влажность составляет 16 %. Из опыта эксплуатации ПТУ известно, что влажность пара не должна превышать 14 % во избежание механического разрушения лопаток последних ступеней турбины (эрозии). Для исключения этого вводят промежуточный перегрев пара, рассматриваемый в следующей задаче. |
Источник
Содержание главы
- Цикл Ренкина
- Циклы с вторичным (промежуточным) перегревом пара
- Теплофикационный цикл
- Регенеративный цикл
- Бинарный цикл
Примеры решений задач
Данные примеры задач, относятся к предмету «Техническая термодинамика».
Задача #6811
Условие:
Паросиловая установка работает по циклу Ренкина. Параметры начального состояния: p1 = 2 МПа, t1 = 300 ℃. Давление в конденсаторе p2 = 0,004 МПа.
Определить термический к. п. д.
Решение:
Задача #6812
Условие:
Паровая турбина мощностью N = 12000 кВт работает при начальных параметрах p1 = 8 МПа и t1 = 450 ℃. Давление в конденсаторе p2 = 0,004 МПа. В котельной установке, снабжающей турбину паром, сжигается уголь с теплотой сгорания Qрн = 25120 кДж/кг. К. п. д. котельной установки равен 0,8. Температура питательной воды tп.в = 90 ℃.
Определить производительность котельной установки и часовой расход топлива при полной нагрузке паровой турбины и условии, что она работает по циклу Ренкина.
Решение:
Задача #6821
Условие:
t 1 =500℃ p 1 =11 МПа p’=3 МПа p 2 =0,004 МПа 1 4 3 2 5 i s
В паросиловой установке, работающей при начальных параметрах p1 = 11 МПа; t1 = 500 ℃; p2 = 0,004 МПа, введен вторичный перегрев пара при p’ = 3 МПа до начальной температуры t’ = t1 = 500 ℃.
Для условий данной задачи определить термический к. п. д. установки при отсутствии вторичного перегрева и влияние введения вторичного перегрева на термический к. п. д. цикла.
Определить термический к. п. д. цикла с вторичным перегревом.
Решение:
Задача #6841
Условие:
s i p 2 =3,5 МПа p отб =0,12 МПа p 2 =0,004 МПа t 1 =435℃ 3302,7 2554,5 2095,8 i 1 i отб i 2 x=1
Турбина мощностью 6000 кВт работает при параметрах пара: p1 = 3,5 МПа; t1 = 435 ℃; p2 = 0,004 МПа.
Для подогрева питательной воды из турбины отбирается пар при pотб = 0,12 МПа.
Определить термический к. п. д. установки, удельный расход пара и теплоту и улучшение термического к. п. д. в сравнении с такой же установкой, но работающей без регенеративного подогрева.
Решение:
Задача #6842
Условие:
p 1 =9МПа p отб1 =1МПа p отб2 =0,12МПа p 2 =0,004МПа 1кг 1кг α 1 α 2 1-α 1-α 1 -α 2 s i p 1 =9 МПа p отб1 =1 МПа p 2 =0,004 МПа t 1 =480℃ 3334,8 2779,7 1985 i 1 i отб1 i 2 p отб2 =0,12 МПа i отб2 2415,9
Из паровой турбины мощностью Ν = 25000 кВт, работающей при p1 = 9 МПа, t1 = 480 ℃, p2 = 0,004 МПа, производится два отбора: один при pотб1 = 1 МПа и другой при pотб2 = 0,12 МПа (рис.).
Определить термический к. п. д. установки, улучшение термического к. п. д. по сравнению с циклом Ренкина и часовой расход пара через каждый отбор.
Решение:
Источник
В этом разделе пособия вначале рассматривается схема простой паротурбинной установки (ПТУ) и соответствующий ей цикл Ренкина, а затем – способы повышения термического КПД циклов ПТУ и более сложные схемы и циклы, с помощью которых реализуются эти способы.
4.1. Установка, работающая по циклу Ренкина
Задача. Паротурбинная установка работает по циклу Ренкина при начальных параметрах пара р1 = 60 бар и t1 = 600°С. Давление пара в конденсаторе р2= 0,004 МПа.
Изобразить принципиальную схему установки и её термодинамический цикл на энтропийных и p,v диаграммах. Определить параметры рабочего тела в характерных точках цикла, термический КПД, удельные расходы пара, теплоты и топлива, а также мощность установки, если часовой расход пара составляет 950 кг/час.
Сделать вывод об условиях работы последних ступеней паровой турбины. Задачу решить с помощью диаграммы h,s и уточнить по таблицам.
Рис.4.1. Принципиальнаясхема ПТУ, работающейпо циклу Ренкина и еётермодинамический цикл.
На схеме: 1 – паровойкотел, 2 – пароперегреватель, 3 – пароваятурбина, 4 – конденсатор, 5 – питательныйнасос, 6 – редуктор, 7 – гребнойвинт.
Решение задачи с помощью диаграммы h,s.
Определяем параметры воды и водяного пара в характерных точках цикла Ренкина (1-2-3-4-5-6-1 на рис. 4.1).
Точка 1 находится в области перегретого пара на пересечении изобары p1= 6,0 МПа (черная линия) и изотермы t1 = 600С (красная линия) на диаграммеh,s(рис.4.1). Свойства пара в этом состоянии: удельный объем v1 = =0,065 м3/кг; энтальпия h1= 3660 кДж/кг; энтропия s1 = 7,18 кДж/(кг·К).
Точка 2. Из условияр2= 0,004 МПа и s2= s1 = 7,18 кДж/(кг·К) устанавливаем, что точка 2 находится в области влажного пара на пересечении изобары р2 = 0,004 МПа и изоэнтропы s2= 7,18 кДж/(кг·К). Тогда значения удельного объема v2 = 29 м3/кг, энтальпии h2= 2130 кДж/кг и степени сухости х2= 0,83.
Точка3 характеризует состояние насыщенной жидкости при р3= р2= =0,004 МПа.Энтальпия в данной точке с помощью диаграммы h,s рассчитывается по формуле:
.
При этом температура насыщения ts определяется в точке пересечения изобары 0,004 МПа с правой пограничной кривой (х =1). Исходящая из этой точки изотерма (красная линия) и есть искомая ts.
Точке 4 соответствует состояние жидкости при давлении р1 =6,0 МПа. Значение энтальпии h4 определяем, принимая работу насоса равной давлению р1, выраженному в МПа – lн = 6 кДж/кг
h4= h3+|lн| = 117+6 = 123 кДж/кг
Точка 5 находится на пограничной кривой жидкости при р1=6,0 МПа. Температура насыщения при указанном давлении по диаграмме h, s равна 275°С, отсюда энтальпия h5 равна 4,19·275 = 1152,2 кДж/кг.
Точка 6 характеризует состояние насыщенного пара при р1=6,0 МПа. Свойства в этом состоянии определяются по диаграмме h, s: t6 = 275°С, v6 = 0,03 м3/кг, h6 = 2780 кДж/кг, s6 = 5,89 кДж/(кг·К).
Результаты определения свойств рабочего тела сводим в таблицу:
Таблица4.1. Свойства воды и водяного пара в характерных точках цикла Ренкина, определенные по диаграмме h,s.
Точка | р, МПа | t, °C | v, м3/кг | h, кДж/кг | S, кДж/(кг·К) | x | Примечание |
1 | 6,0 | 600 | 0,065 | 3660 | 7,18 | – | перегретый пар |
2 | 0,004 | 28 | 29 | 2130 | 7,18 | 0,83 | влажный пар |
3 | 0,004 | 28 | 117 | насыщенная жидкость | |||
4 | 6,0 | 123 | – | обычная жидкость | |||
5 | 6,0 | 275 | 1152 | насыщенная жидкость | |||
6 | 6,0 | 275 | 0,03 | 2780 | 5,89 | 1 | насыщенный пар |
Отсутствующие в таблице свойства (пустые клетки) не могут быть определены с помощью диаграммы h,s.
Термический КПД цикла Ренкина без учёта работы насоса:
КПД цикла с учётом работы насоса:
Удельный расход пара (на 1 кВт·ч):
Удельный расход теплоты:
Удельный расход топлива:
где – низшая теплотворная способность топлива (для топлив, используемых в ПТУ, принимается равной 40000 кДж/кг)
Мощность установки:
Решение задачи с помощью таблиц свойств воды и водяного пара.
Точка1. Параметры водяного пара в этой точке определяем по таблицам [3] (стр. 127) на основании заданных значений давления и температуры. При несовпадении заданных значений p и t с табличными, применяем интерполяцию (при необходимости двойную).
Точка2. Из условия s2 = s1 = 7,1673 кДж/(кг·К) и р2=0,04 бар определяем степень сухости пара х2:
Удельный объем рассчитываем по аддитивной формуле
,
либо по приближенной формуле
.
В данном случае точное и приближенное значения v2 в пределах пяти значащих цифр совпали.
Энтальпия также рассчитывается как аддитивная величина
,
либо по соотношению
,
где r = h” – h’ – теплота парообразования при заданном давлении.
Точка3. Свойства воды в состоянии насыщения определяются по [3] (табл. II) при известном давлении р2 = 0,04 бар.
Точка4. В этой точке давление р4 = 60 бар,энтропия s4 = s3 = =0,4224 кДж/(кг·К). Тогда коэффициент интерполяции равен
Определив ks, рассчитываем термодинамические свойства воды
Точки5 и 6. Свойства насыщенных воды и пара определяем по [3] (табл. ІІ), зная давление р1 = 60 бар.
Результаты определения свойств рабочего тела сводим в таблицу.
Таблица 4.2. Параметры воды и водяного пара в характерных точках цикла Ренкина, определенные по таблицам:
Точ-ка | р, бар | t,°C | v, м3/кг | h,кДж/кг | s, кДж/(кг·К) | x | Примечание |
1 | 60 | 600 | 0,06521 | 3657,2 | 7,1673 | – | перегретый пар |
2 | 0,04 | 28,981 | 29,151 | 2159,03 | 7,1673 | 0,8376 | влажный пар |
3 | 0,04 | 28,981 | 0,001004 | 121,41 | 0,4224 | насыщенная жидкость | |
4 | 60 | 29,12 | 0,00100137 | 127,44 | 0,4224 | – | обычная жидкость |
5 | 60 | 275,56 | 0,0013187 | 1213,9 | 3,0277 | насыщенная жидкость | |
6 | 60 | 275,56 | 0,03241 | 2783,3 | 5,8878 | 1 | насыщенный пар |
Работа насоса рассчитываем по формуле
КПД установки с учетом работы насоса
Удельныйрасход пара на 1 кВт·ч:
Удельный расход теплоты:
Удельный расход топлива:
Мощность:
,
Значение КПД при расчёте по диаграмме на 1,94% выше, чем при расчете по таблицам. Также отличаются значения удельного расхода пара, теплоты, топлива и значение мощности. Это объясняется меньшей точностью определения энтальпии по диаграмме h, s по сравнению с таблицами.
Из расчета следует, что степень сухости пара на выходе из турбины равна 84%, то есть его влажность составляет 16%. Из опыта эксплуатации ПТУ известно, что влажность пара не должна превышать 14% во избежание механического разрушения лопаток последних ступеней турбины (эрозии). Для исключения этого вводят промежуточный перегрев пара, рассматриваемый в следующей задаче .
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Источник