Задачи циклы тепловых машин

Пример 5.6.1. Определить параметры состояния (Р, υ, t, u, i, s) в крайних точках цикла газотурбинной установки простейшей схемы, работающей при следующих исходных данных (рис. 5.6.1.):

начальное давление сжатия Р1 = 0,1 МПа,

конечное давление сжатия Р2 = 0,5 МПа,

начальная температура сжатия t1 = + 15 °С,

начальная температура процесса расширения t3 = 750 °С.

Рис.5.6.1. Схема простейшей газотурбинной установки

1 – осевой компрессор; 2 – камера сгорания; 3 – турбина; 4 – нагрузка

Рис.5.6.2. Цикл газотурбинной установки в координатах Р-υ и Т-S

Внутреннюю энергию u, энтальпию i определить от­носительно Т0 = 0 К, а энтропию s определить относи­тельно состояния при Т0 = 273,2 К, Р0=0,101 МПа.

Для каждого процесса цикла определить работу, ко­личество подведенного или отведенного тепла, измене­ние внутренней энергии, энтальпию и энтропию.

Определить работу цикла, количество подведенного и отведенного тепла, термический КПД цикла, сравнить его с КПД цикла Карно, имеющего одинаковые с рас­четным циклом максимальную и минимальную темпера­туры.

Построить цикл в координатах Р-υ и Т-S. Рабочее тело – 1 кг воздуха (R=0,287 кДж/кг∙К, СP=1,006 кДж/кг∙К; СV=СP – R=0,719 кДж/кг∙К).

Для воздуха применимо уравнение состояния идеаль­ного газа Pυ= RT.

Решение

1. Определение параметров состояния в крайних точках цикла.

Точка 1.

P1=0,1 МПа; t1=+ 15°С; Т1=t1 + 273,2=288,2 К;

м3/кг;

кг/м3;

i1=СPT1=1,006∙288,2 = 289,9 кДж/кг;

ul = CVT1=0,719∙288,2 = 207,2 кДж/кг;

кДж/кг∙К.

Следует заметить, что если определение энтропии в точке идет при совпадающем значении давления P1=Р0, то уравнение упрощается и принимает вид

Точка 2.

К;

;

t2=T2- 273,2 = 183,5 °С;

м3/кг;

кг/м3;

i2=CP∙T2=1,006∙456,7=459,4 кДж/кг;

и2=CV∙T2=0,719∙456,7=328,4 кДж/кг;

кДж/кг∙К.

Точка 3.

Р3=Р2=0,5 МПа; Т3=t3 + 273,2 = 1023,2 °К;

м3/кг;

кг/м3;

i3=CP∙T3=1,006∙1023,2=1029,3 кДж/кг;

и3=CV∙T3=0,719∙1023,2=735,7 кДж/кг;

кДж/кг∙К.

Точка 4.

Р4=Р1=0,1 МПа;

К;

t4=T4- 273,2 = 376,6 °С;

м3/кг;

кг/м3;

i4=CP∙T4=1,006∙645,8=649,7 кДж/кг;

и4=CV∙T4=0,719∙645,8=470,8 кДж/кг;

кДж/кг∙К.

2. Построение цикла в координатах Р-υи Т-s.

Процессы, изображаемые в Р-υ и Т-s координатах, необходимо строить не менее чем по трем точкам.

Для нахождения параметров промежуточных точек вначале надо принять произвольно значение одного ка­кого-либо параметра таким образом, чтобы это значе­ние находилось между его численными значениями в крайних точках процесса. Последующий параметр опре­деляется из уравнения, характеризующего данный про­цесс, составленного для одной (любой) из крайних точек процесса и для промежуточной точки.

Процесс 1-2. Точка «а». Принимаем Ра=0,3 МПа. По уравнению адиабаты идеального газа Pυk =C для точек «а» и 1 имеем Ра∙υkа = Р1∙υk1 или

м3/кг;

К;

ta=120,9 oC;

ia=CP∙Ta=1,006∙394,1=396,5 кДж/кг;

иa=CV∙Ta=0,719∙394,1=283,4 кДж/кг;

кДж/кг∙К.

Аналогично определяются параметры на всех других процессах рассматриваемого цикла. По найденным значе­ниям строится цикл в координатах Р-υ и Т-s. Масштаб выбирается произвольно исходя из численных значений параметров.

3. Определение работы, количества подведенного или отведенного тепла, изменение внутренней энергии, эн­тальпии и энтропии для каждого процесса цикла.

Процесс 1-2 (адиабатический, δq = 0)

q1,2 = Δu + l1,2 = Δi + w1,2 = 0

Потенциальная работа

w1,2 = i1 – i2 = CP(T1 – T2) = 1,006(288,2 – 456,7) = – 169,5 кДж/кг –

работа затрачивается.

Термодинамическая работа

l1,2 = u1 – u2 = CV(T1 – T2) =0,719(288,2 – 456,7) = – 121,2 кДж/кг;

Δi = i2 – i1 = 169,5 кДж/кг;

Δu = u2 – u1 = 121,2 кДж/кг,

Δs1,2= 0, так как q1,2 = 0.

Процесс 2-3 (изобарический, Р = idem)

l2,3 = P2(υ3 – υ2) = 0,5∙105(0,587 – 0,262) = 0,162∙105 кДж/кг;

w2,3 = 0;

q2,3 = i3 – i2 = CP(T3 – T2) = 1,006(1023,2 – 456,7) = 569 кДж/кг, –

тепло подводится

Δu2,3 = CV(T3 – T2) = 0,719(1023,2 – 456,7) = 407,3 кДж/кг;

l2,3 = q2,3 + Δu2,3 = 569,7 – 407,3 = 162 кДж/кг,

кДж/кг∙К,

кДж/кг∙К.

Процесс 3-4 (адиабатический, δq = 0)

q3,4 = Δu3,4 + l3,4 = Δi3,4 + w3,4 = 0;

w3,4 = i3 – i4 = CP(T3 – T4) = 1,006(1023,2 – 645,8) = 379,7 кДж/кг;

l3,4 = u3 – u4 = CV(T3 – T4) =271,4 кДж/кг;

Δs3,4= 0, так как q3,4 = 0.

Процесс 4-1 (изобарический, Р = idem)

w4,1 = 0;

q4,1 = Δi4,1 + w4,1 = CP(T1 – T4) ==1,006(288,2 – 645,8)= – 359,7 кДж/кг –

тепло отводится.

Δu4,1 = CV(T1 – T4) = 0,719(288,2 – 645,8) = – 257,1 кДж/кг;

l4,1 = P (υ1 – υ4) = 0,5∙105(0,827 – 1,85) = – 0,102∙105 кДж/кг;

из первого начала термодинамики q4,1 =Δu4,1+ l4,1 имеем:

l4,1 = q4,1 – Δu4,1 = – 359,7 – (-257,1) = – 102,6 кДж/кг – работа подводится

кДж/кг∙К,

или

кДж/кг∙К.

Данные вычислений сводятся в табл. 5.6.1. и 5.6.2.

Таблица 5.6.1.

Результаты вычислений по точкам

Таблица 5.6.2.

Результаты вычислений по процессам

Работа цикла

Термодинамическая работа

lц= l1,2 + l2,3 + l3,4 + l4,1 = – 121,2 + 162 + 271,4 – 102,6 ≈ 210 кДж/кг.

Потенциальная работа

wц = w1,2 + w2,3 + w3,4 + w4,1 = – 169,5 + 379,7 = 210 кДж/кг.

В круговых процессах lц= wц.

Количество полезно использованного тепла в цикле

qпол= q2,3 – q4,1 = 210 кДж/кг.

В круговом термодинамическом процессе количество подведенного тепла численно равно работе:

q= lц= wц = 210 кДж/кг.

Термический КПД цикла

.

КПД цикла Карно, имеющего одинаковые с расчетным циклом максимальную и минимальную температуры

.

> ηt.

Пример 5.6.2. Провести термодинамический расчет цикла паросиловой установки (цикл Ренкина), работающей при следующих исходных данных.

Начальное давление пара, то есть давление перед турбиной Р1 = 5 МПа = 50 Бар. Начальная темпера­тура пара, то есть тем­пература пара перед тур­биной t1 = 500 °С; T1 = t1 + 273,2 = 773,2 К. Конечное давление отработанного пара, т.е. дав­ление пара за турбиной, в конденсаторе Р2 = 0,01 МПа = 0,1 бар.

Требуется опреде­лить:

1) параметры пара в крайних точках цикла и представить цикл в координатах Р-υ и T-s и i-s;

2) внутренний абсолютный КПД цикла;

3) удельный часовой расход пара;

4) удельный часовой расход тепла;

5) количество охлаждающей воды, необходимой для конденсации пара в течение 1 часа, если вода нагревается при этом на 10°C.

Мощность паросиловой установки принимается рав­ной N = 2500 кВт.

Решение

Паросиловая установка по циклу Ренкина работает следующим образом (рис 5.6.3.). Вода насосом V подается в паровой котел I, при этом давление ее повышается с величины Р2 до Р1. Так как вода практически не сжи­мается (υ=const), то в координатах Р-υ (рис.5.6.4.) этому процес­су соответствует процесс 3-4 (υ=idem), а в координатах Т-s и i-s этот процесс из-за малости масштаба прак­тически выглядит как совмещенная точка 3-4 (Слиш­ком близко друг от друга здесь расположены изобары P1 и Р2).

Рис. 5.6.3. Принципиальная схема па­росиловой установки

В паровом котле вода подогревается вначале от тем­пературы точки 4 до температуры точки 5, где она до­стигает величины температуры кипения. Эта температу­ра будет больше или меньше в зависимости от давления P1. Так при давлении P1 = 0,1 МПа температура в точке 5 будет равна ≈ 100°С; а при Р = 0,2 МПа кипе­ние, воды будет начинаться уже при температуре ≈ 120°С и т.д. Таким образом, отрезок изобары 4-5 в коор­динатах Р-υ -соответствует процессу нагревания воды при постоянном давлении до температуры кипения. Тем­пературу кипения, при которой вода превращается в пар, называют температурой насыщения, а пар, образую­щийся при этом, – влажным насыщенным паром.

Рис. 5.6.4. Цикл паросиловой установки в координатах Р-υ и T-s и i-s

При дальнейшем подводе тепла в паровом котле 1 количество жидкой фазы постепенно уменьшается, а ко­личество пара увеличивается. Температура смеси остает­ся постоянной (рис. 5.6.4.), так как все подводимое тепло идет на испарение жидкой фазы. Этот процесс на рис. 5.6.4. изображается отрезком 5-6, который одновременно яв­ляется изобарой и изотермой. То есть процесс парооб­разования 5-6 является изобарно-изотермическим.

В точке 6 последняя капля воды превращается в пар и пар теперь называется сухим насыщенным паром. При дальнейшем подводе тепла в пароперегревателе II (q”1) при том же давлении P1 происходит увеличение тем­пературы пара, пар перегревается. Точка 1 на рис. 5.6.4 соответствует, состоянию перегретого пара и, в зависи­мости от температуры T1, может лежать дальше или ближе от точки 6.

Далее пар с параметрами P1, T1, поступает в паровую турбину, где расширяется адиабатически до давления Р2. После расширения пара в паровой турбине и полу­чения полезной работы от турбины отработанный пар поступает в холодильник-конденсатор IV, где за счет внешнего охлаждения полностью конденсируется. Вода вновь поступает на вход насоса V и цикл повторяется.

Для цикла Ренкина характерно, прежде всего, то, что в нем не учитываются какие-либо потери в различных стадиях цикла, присутствует одно и то же количество вещества и, главное, происходит полная конденсация водяных паров в холодильнике-конденсаторе на линии 2-3. При этом отводится тепло в количестве q2.

Соседние файлы в папке Теория

• #
• #
• #
• #
• #
• #

Источник

Решаем задачи на КПД цикла. Задачи из задачника М.Ю. Демидовой «1000 задач» и из книги С.Н. Белолипецкого и др. Я его называю «Лягушки» – так как у него на обложке изображены три лягушки.

Задача 1. Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является один моль одноатомного идеального газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на , а работа, совершенная газом в изотермическом процессе, равна . Определите КПД тепловой машины.

К задаче 1

Решение. Вся закрашенная область на рисунке – работа в изотермическом процессе.

Так как , то и . Значит, .

Работа в изохорном процессе равна нулю: , .

На участке 1-2 газ получал тепло, на участке 2-3 – отдавал. Определяем КПД:

Ответ:

Задача 2. Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображен на -диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры и изобары. Зная, что КПД этого цикла , а минимальная и максимальная температуры газа при изохорном процессе С и , определите количество теплоты, получаемое газом за цикл.

К задаче 2

Решение. На участке 1-2 газ получал тепло, на участке 3-4 – отдавал. Определяем КПД:

Минимальная температура К, К.

Выходит, что

Ответ: 3886 Дж.

Задача 3. В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа Дж. Определите КПД машины и температуру нагревателя, если температура холодильника К.

Решение. Дж – так как поступает 1000 Дж, и 300 тратится на работу. Определим КПД:

Ответ: 400 К, .

Задача 4. В ходе цикла Карно рабочее вещество получает от нагревателя количество теплоты кДж. Температуры нагревателя и холодильника равны соответственно К и К. Определите работу , совершаемую рабочим веществом за цикл.

Решение. Определяем КПД по температурам.

Ответ: 113 Дж

Задача 5. Двигатель внутреннего сгорания имeeт КПД при температуре горения топлива С и при температуре отходящих газов С. На какую величину КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника, превышает КПД данного двигателя?

Решение.

Определяем КПД по температурам.

Это для идеальной машины. Этот КПД отличается от данного на 12%.

Ответ: 12%.

Задача 6. График циклического процесса, происходящего с идеальным одноатомным газом, изображен на рисунке. Определите работу , совершенную газом в этом процессе, если количество газа моль, К, К, К.

К задаче 6

Решение. Перерисуем данный график в оси – в данных осях это будет прямоугольник. Так как К, а К – отличаются в 2 раза, то К.

Работа в процессе 2-3 будет равна

Работа в процессе 4-1 будет равна

Работа за цикл:

Ответ: 20 кДж.

Задача 7. На -диаграмме (см. рисунок) изображены графики двух циклических процессов, которые проводят с одноатомным газом: 1-2-3-1 и 1-3-4-1. У какого из циклов КПД больше и во сколько раз?

К задаче 7

Решение. Рассмотрим цикл 1231:

Работа в цикле равна площади цикла:

Теперь рассмотрим цикл 1341:

Работа в данном цикле такая же, как и в предыдущем.

У цикла 1341 КПД больше, определим во сколько раз:

Ответ: в 1,095 раз.

Задача 8. Определите отношение коэффициентов полезного действия двух циклических процессов, проведенных с идеальным одноатомным газом: 1-2-3-4-1 (первый процесс) и 5-6-7-4-5 (второй процесс). Графики процессов представлены на рисунке.

К задаче 8

Решение. Рассмотрим процесс 1-2-3-4-1.

Теперь рассматриваем процесс 5-6-7-4-5.

Ответ: 1,17

Источник