Работа газа в тепловом цикле

Устройство, имеющее способность преобразовывать полученную теплоту в механическую работу носит название теплового двигателя. В таких машинах механическая работа совершается в процессе расширения вещества, называющегося рабочим телом. Его роль обычно исполняют газообразные вещества, вроде паров бензина, воздуха и водяного пара.

Определение 1

Рабочее тело приобретает или отдает тепловую энергию при теплообмене с телами, которые имеют внушительный запас внутренней энергии. Такие тела называют тепловыми резервуарами.

Исходя из первого закона термодинамики, можно сделать вывод, что полученное газом количество теплоты Q полностью преобразуется в работу A в условиях изотермического процесса, при котором внутренняя энергия не претерпевает изменений ( Δ U = 0 ) :

A = Q

Однако, подобный однократный акт превращения теплоты в работу для техники не представляет интереса. Существующие тепловые двигатели, такие как паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и им подобные, работают циклически. Необходимо периодическое повторение процесса теплопередачи и преобразования полученной теплоты в работу. Чтобы данное условие выполнялось, рабочее тело должно совершать круговой процесс или же термодинамический цикл, при котором исходное состояние с периодически восстанавливается. На рисунке 3 . 11 . 1 в виде диаграммы ( p , V ) газообразного рабочего тела с помощью замкнутых кривых проиллюстрированы круговые. В условиях расширения газ производит положительную работу A 1 , эквивалентную площади под кривой a b c . При сжатии газ совершает отрицательную работу A 2 , равную по модулю площади под кривой c d a . Полная работа за цикл A = A 1 + A 2 на диаграмме ( p , V ) равняется площади цикла. Работа A положительна, в том случае, если цикл проходит по часовой стрелке, и A отрицательна, когда цикл проходит в противоположном направлении.

Рисунок 3 . 11 . 1 . Круговой процесс на диаграмме ( p , V ) . a b c – кривая расширения, c d a – кривая сжатия. Работа A в круговом процессе равна площади фигуры a b c d .

Все круговые процессы обладают общей чертой. Они не могут привестись в действие при контакте рабочего тела только с одним тепловым. Их минимальное число должно быть равным двум.

Определение 2

Тепловой резервуар, обладающий более высоким значением температуры, носит название нагревателя, а с более низким – холодильника.

Рабочее тело при совершении кругового процесса получает от нагревателя некоторую теплоту Q 1 > 0 и теряет, отдавая холодильнику, количество теплоты Q 2 < 0 . Для полного полученного рабочим телом за цикл количества теплоты Q справедливо следующее выражение:

Q = Q 1 + Q 2 = Q 1 – Q 2 .

Совершая цикл, рабочее тело приходит в свое первоначальное состояние, из чего можно сделать вывод, что изменение его внутренней энергии равняется Δ U = 0 . Основываясь на первом законе термодинамики, запишем:

∆ U = Q – A = 0 .

Из этого следует:

A = Q = Q 1 – Q 2 .

Работа A , которую рабочее тело совершает за цикл, эквивалентна полученному за этот же цикл количеству теплоты Q .

Определение 3

Коэффициентом полезного действия или же КПД η теплового двигателя называют отношение работы A к полученному рабочим телом за цикл от нагревателя количеству теплоты Q 1 , то есть:

η = A Q 1 = Q 1 – Q 2 Q 1 .

Рисунок 3 . 11 . 2 . Модель термодинамических циклов.

Коэффициент полезного действия теплового двигателя демонстрирует, какая доля тепловой энергии, которую получило рабочее тело от нагревателя, преобразовалась в полезную работу. Оставшаяся часть ( 1 – η ) была без пользы передана холодильнику. Коэффициент полезного действия тепловой машины не может быть больше единицы η < 1 . На рисунке 3 . 11 . 3 проиллюстрирована энергетическая схема тепловой машины.

Рисунок 3 . 11 . 3 . Энергетическая схема тепловой машины: 1 – нагреватель; 2 – холодильник; 3 – рабочее тело, совершающее круговой процесс. Q 1 > 0 , A > 0 , Q 2 < 0 ; T 1 > T 2 .

Виды тепловых двигателей

В технике свое применение находят двигатели, использующие круговые процессы. Рисунок 3 . 11 . 3 демонстрирует нам циклы, применяемые в бензиновом карбюраторном и в дизельном двигателях. Они оба в качестве рабочего тела используют смесь паров бензина или дизельного топлива с воздухом. Цикл карбюраторного двигателя внутреннего сгорания включает в себя две изохоры ( 1 – 2 , 3 – 4 ) и две адиабаты ( 2 – 3 , 4 – 1 ) , дизельного двигателя -две адиабаты ( 1 – 2 , 3 – 4 ) , одну изобару ( 2 – 3 ) и одну изохору ( 4 – 1 ) . Реальный КПД (коэффициент полезного действия) у карбюраторного двигателя составляет около 30 % , у дизельного двигателя – приблизительно 40 % .

Рисунок 3 . 11 . 4 . Циклы карбюраторного двигателя внутреннего сгорания ( 1 ) и дизельного двигателя ( 2 ) .

Цикл Карно

Круговой процесс, изображенный на рисунке 3 . 11 . 5 , состоящий из двух изотерм и двух адиабат был назван циклом Карно в честь открывшего его в 1824 году французского инженера. Данное явление впоследствии оказало колоссальное влияние на развитие учения о тепловых процессах.

Рисунок 3 . 11 . 5 . Цикл Карно.

Находящийся в цилиндре, под поршнем, газ совершает цикл Карно. На участке изотермы ( 1 – 2 ) он приводится в тепловой контакт с нагревателем, обладающим некоторой температурой T 1 . Газ изотермически расширяется, при этом к нему подводится эквивалентное совершенной работе A 12 количество теплоты Q 1 = A 12 . После этого на участке адиабаты ( 2 – 3 ) газ помещается в адиабатическую оболочку и продолжает процесс расширения при отсутствующем теплообмене. На данной части цикла газ совершает работу A 23 > 0 . Его температура при адиабатическом расширении снижается до величины T 2 . На идущем следующим участке изотермы ( 3 – 4 ) газ приводится в тепловой контакт с холодильником в условиях температуры T 2 < T 1 . Производится процесс изотермического сжатия. Газом совершается некоторая работа A 34 < 0 и отдается тепло Q 2 < 0 , эквивалентное произведенной им работе A 34 . Его внутренняя энергия не претерпевает изменений. На последнем оставшемся участке адиабатического сжатия газ снова помещают в адиабатическую оболочку. При сжатии его температура вырастает до величины T 1 , также совершается работа A 41 < 0 . совершаемая газом за цикл полная работа A эквивалентна сумме работ на отдельных участках:

A = A 12 + A 23 + A 34 + A 41 .

На диаграмме ( p , V ) данная работа равняется площади цикла.

Процессы на любом из участков цикла Карно квазистатичны. Например, оба участка 1 – 2 и 3 – 4 , относящихся к изотермическим, производятся при пренебрежительно малой разности температур рабочего тела, то есть газа, и теплового резервуара, будь то нагреватель или холодильник.

Исходя из первого закона термодинамики, можно заявить, что работа газа в условиях адиабатического расширения или сжатия эквивалентна падению значения Δ U его внутренней энергии. Для 1 моля газа верно следующее выражение:

A = – ∆ U = – C V ( T 2 – T 1 ) ,

в котором T 1 и T 2 представляют собой начальную и конечную температуры рабочего тела.

Из этого следует, что работы, совершаемые газом на двух адиабатических участках цикла Карно, противоположны по знакам и одинаковы по модулю:

A 23 = – A 41 .

Коэффициент полезного действия η цикла Карно может рассчитываться с помощью следующих соотношений:

η = A Q 1 = A 12 + A 34 Q 12 = Q 1 – Q 2 Q 1 = 1 – Q 2 Q 1 .

С. Карно выразил коэффициент полезного действия цикла через величины температур холодильника T 2 и нагревателя T 1 :

η = T 1 – T 2 T 1 = 1 – T 2 T 1 .

Цикл Карно примечателен тем, что ни на одном из его участков тела, обладающие различными температурами, не соприкасаются. Любое состояние рабочего тела в цикле является квазиравновесным, что означает его бесконечную близость к состоянию теплового равновесия с окружающими объектами, то есть тепловыми резервуарами или же термостатами. В цикле Карно исключен теплообмен в условиях конечной разности температур рабочего тела и окружающей среды (термостатов), если тепло имеет возможность переходить без совершения работы. По этой причине любые другие возможные круговые процессы проигрывают ему в эффективности при заданных температурах нагревателя и холодильника:

η К а р н о = η m a x

Рисунок 3 . 11 . 6 . Модель цикла Карно.

Каждый участок цикла Карно и цикл в целом могут проходиться в обоих направлениях.

Определение 4

Обход цикла по часовой стрелке соответствует тепловому двигателю, в котором полученное рабочим телом тепло частично преобразуется в полезную работу. Обход против часовой стрелки соответствует холодильной машине, где некое количество теплоты отходит от холодного резервуара и передается горячему резервуару за счет совершения внешней работы. Именно поэтому идеальное устройство, работающее по циклу Карно, носит название обратимой тепловой машины.

В реально существующих холодильных машинах применяются разные циклические процессы. Любой холодильный цикл на диаграмме ( p , V ) обходятся против часовой стрелки. На рисунке 3 . 11 . 7 проиллюстрирована энергетическая схема холодильной машины.

Рисунок 3 . 11 . 7 . Энергетическая схема холодильной машины. Q 1 < 0 , A > 0 , Q 2 > 0 , T 1 > T 2 .

Работающее по холодильному циклу устройство может обладать двояким предназначением.

Определение 5

Если полезным эффектом является отбор некоторого количества тепла Q 2 от охлаждаемых тел, к примеру, от продуктов в камере холодильника, то такое устройство является обычным холодильником.

Эффективность работы холодильника может быть охарактеризована следующим отношением:

β x = Q 2 A .

Таким образом, эффективность работы холодильника представляет собой количество тепла, отбираемого от охлаждаемых тел на 1 д ж о у л ь затраченной работы. В условиях подобного определения β х может быть, как больше, так и меньше единицы. Для обращенного цикла Карно справедливо выражение:

β x = T 2 T 1 – T 2 .

Определение 6

В случае, когда полезным эффектом является передача некоего количества тепла

| Q 1 | нагреваемым телам, чьим примером может выступать воздух в помещении, то такое устройство называется тепловым насосом.

Эффективность β Т теплового насоса может быть определена с помощью отношения:

β т = Q 1 A .

То есть она может определяться количеством теплоты, передаваемым более теплым телам на 1 д ж о у л ь затраченной работы. Из первого закона термодинамики следует:

Q 1 > A .

Следовательно, β Т всегда больше единицы. Для обращенного цикла Карно справедливо следующее выражение:

β т = 1 η = T 1 T 1 – T 2 .

Источник