Идеальная тепловая машина работающая по циклу карно получает за каждый

У нас уже была внутренняя энергия и первое начало термодинамики, а сегодня разберемся с задачами на КПД теплового двигателя. Что поделать: праздники праздниками, но сессию ведь никто не отменял.

Присоединяйтесь к нам в телеграме и получайте полезную рассылку каждый день. А приступая к практике, не забывайте держать под рукой памятку по задачам и полезные формулы.

Задачи по физике на КПД теплового двигателя

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №1

Условие

Вода массой 175 г подогревается на спиртовке. Пока вода нагрелась от t1=15 до t2=75 градусов Цельсия, масса спиртовки уменьшилась с 163 до 157 г Вычислите КПД установки.

Решение

Коэффициент полезного действия можно вычислить как отношение полезной работы и полного количества теплоты, выделенного спиртовкой:

Полезная работа в данном случае – это эквивалент количества теплоты, которое пошло исключительно на нагрев. Его можно вычислить по известной формуле:

Полное количество теплоты вычисляем, зная массу сгоревшего спирта и его удельную теплоту сгорания.

Подставляем значения и вычисляем:

Ответ: 27%

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №2

Условие

Старый двигатель совершил работу 220,8 МДж, при этом израсходовав 16 килограмм бензина. Вычислите КПД двигателя.

Решение

Найдем общее количество теплоты, которое произвел двигатель:

Теперь можно рассчитать КПД:

Или, умножая на 100, получаем значение КПД в процентах:

Ответ: 30%.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №3

Условие

Тепловая машина работает по циклу Карно, при этом 80% теплоты, полученной от нагревателя, передается холодильнику. За один цикл рабочее тело получает от нагревателя 6,3 Дж теплоты. Найдите работу и КПД цикла.

Решение

КПД идеальной тепловой машины:

По условию:

Вычислим сначала работу, а затем КПД:

Идеальная тепловая машина работающая по циклу карно получает за каждый

Ответ: 20%; 1,26 Дж.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №4

Условие

На диаграмме изображен цикл дизельного двигателя, состоящий из адиабат 1–2 и 3–4, изобары 2–3 и изохоры 4–1. Температуры газа в точках 1, 2, 3, 4 равны T1 , T2 , T3 , T4 соответственно. Найдите КПД цикла.

Идеальная тепловая машина работающая по циклу карно получает за каждый

Решение

Проанализируем цикл, а КПД будем вычислять через подведенное и отведенное количество теплоты. На адиабатах тепло не подводится и не отводится. На изобаре 2 – 3 тепло подводится, объем растет и, соответственно, растет температура. На изохоре 4 – 1 тепло отводится, а давление и температура падают.

Идеальная тепловая машина работающая по циклу карно получает за каждый

Аналогично:

Получим результат:

Ответ: См. выше.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №5

Условие

Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдаёт за один цикл охладителю количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найдите КПД цикла.

Решение

Запишем формулу для КПД:

Отсюда:

Ответ: 18%

Вопросы на тему тепловые двигатели

Вопрос 1. Что такое тепловой двигатель?

Ответ. Тепловой двигатель – это машина, которая совершает работу за счет энергии, поступающей к ней в процессе теплопередачи. Основные части теплового двигателя: нагреватель, холодильник и рабочее тело.

Вопрос 2. Приведите примеры тепловых двигателей.

Ответ. Первыми тепловыми двигателями, получившими широкое распространение, были паровые машины. Примерами современного теплового двигателя могут служить:

ракетный двигатель;
авиационный двигатель;
газовая турбина.

Вопрос 3. Может ли КПД двигателя быть равен единице?

Ответ. Нет. КПД всегда меньше единицы (или меньше 100%). Существование двигателя с КПД равным единице противоречит первому началу термодинамики.

КПД реальных двигателей редко превышает 30%.

Вопрос 4. Что такое КПД?

Ответ. КПД (коэффициент полезного действия) – отношение работы, которую совершает двигатель, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Вопрос 5. Что такое удельная теплота сгорания топлива?

Ответ. Удельная теплота сгорания q – физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты выделяется при сгорании топлива массой 1 кг. При решении задач КПД можно определять по мощности двигателя N и сжигаемому за единицу времени количеству топлива.

Задачи и вопросы на цикл Карно

Затрагивая тему тепловых двигателей, невозможно оставить в стороне цикл Карно – пожалуй, самый знаменитый цикл работы тепловой машины в физике. Приведем дополнительно несколько задач и вопросов на цикл Карно с решением.

Цикл (или процесс) Карно – это идеальный круговой цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм. Назван так в честь французского инженера Сади Карно, который описал данный цикл в своем научном труде «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1894).

Задача на цикл Карно №1

Условие

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 73,5 кДж. Температура нагревателя t1 =100° С, температура холодильника t2 = 0° С. Найти КПД цикла, количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.

Решение

Рассчитаем КПД цикла:

С другой стороны, чтобы найти количество теплоты, получаемое машиной, используем соотношение:

Количество теплоты, отданное холодильнику, будет равно разности общего количества теплоты и полезной работы:

Ответ: 0,36; 204,1 кДж; 130,6 кДж.

Задача на цикл Карно №2

Условие

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А=2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q2=13,4 кДж. Найти КПД цикла.

Решение

Формула для КПД цикла Карно:

Здесь A – совершенная работа, а Q1 – количество теплоты, которое понадобилось, чтобы ее совершить. Количество теплоты, которое идеальная машина отдает холодильнику, равно разности двух этих величин. Зная это, найдем:

Ответ: 17%.

Задача на цикл Карно №3

Условие

Изобразите цикл Карно на диаграмме и опишите его

Решение

Цикл Карно на диаграмме PV выглядит следующим образом:

Идеальная тепловая машина работающая по циклу карно получает за каждый

1-2. Изотермическое расширение, рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты q1;
2-3. Адиабатическое расширение, тепло не подводится;
3-4. Изотермическое сжатие, в ходе которого тепло передается холодильнику;
4-1. Адиабатическое сжатие.

Ответ: см. выше.

Вопрос на цикл Карно №1

Сформулируйте первую теорему Карно

Ответ. Первая теорема Карно гласит: КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела.

Вопрос на цикл Карно №2

Может ли коэффициент полезного действия в цикле Карно быть равным 100%?

Ответ. Нет. КПД цикла карно будет равен 100% только в случае, если температура холодильника будет равна абсолютному нулю, а это невозможно.

Если у вас остались вопросы по теме тепловых двигателей и цикла Карно, вы можете смело задавать их в комментариях. А если нужна помощь в решении задач или других примеров и заданий, обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.

Источник

Вы здесь

Главная » Сборник задач абитуриенту. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ. Циклы. Тепловые машины. Тема 14-7

Опубликовано чт, 07/18/2019 – 11:04 пользователем fizportal.ru

ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ. Циклы. Тепловые машины. Тема 14-7

14.101. В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа A = 300 Дж. Определите КПД машины и температуру T1 нагревателя, если температура холодильника T2 = 280 К.

14.102. Совершая замкнутый цикл, газ получил от нагревателя 420 Дж теплоты. Какую работу совершил газ, если КПД цикла 10 %?

14.103. В ходе цикла Карно рабочее вещество получает от нагревателя количество теплоты – 300 кДж. Температуры нагревателя и холодильника равны соответственно T1 = 450 K и T2 = 280 K. Определите работу A, совершаемую рабочим веществом за цикл.

14.104. Тепловая машина совершает работу 200 Дж, при этом холодильнику передается 300 Дж энергии. Определите КПД (в процентах) тепловой машины.

14.105. КПД тепловой машины 50 %. Какую работу совершает машина за один цикл, если холодильнику при этом передается 700 Дж теплоты?

14.106. двигатель внутреннего сгорания имеет КПД $eta$ = 28 % при температуре горения топлива t1 = 927 °C и при температуре отходящих газов t2 = 447 °C. На какую величину $Delta eta$ КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника, превышает КПД данного двигателя?

14.107. КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, равен 25 %. Какова температура (в °С) нагревателя, если температура холодильника 27 °С?

14.108. Идеальная тепловая машина передает холодильнику 80 % теплоты, полученной от нагревателя. Найдите температуру (в Кельвинах) нагревателя, если температура холодильника 248 К.

14.109. КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, равен 80 %. Во сколько раз абсолютная температура нагревателя больше абсолютной температуры холодильника?

14.110. Идеальный газ работает по циклу Карно. Абсолютная температура нагревателя 400 К, холодильника 300 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если абсолютную температуру нагревателя повысить на 200 К?

14.111. Идеальный газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в 4 раза больше абсолютной температуры холодильника. Определите долю (в процентах) теплоты, отдаваемой холодильнику.

14.112. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 100 Дж. Температура нагревателя 100 °С, температура холодильника 0 °С. Найдите количество тепла, отдаваемое за один цикл холодильнику.

14.113. Рабочее тело тепловой машины, работающей по идеальному циклу Карно, в каждом цикле получает от нагревателя ΔQ = 8,4 кДж и k = 80 % из них передает холодильнику. Определите КПД η цикла и работу A, совершаемую машиной в каждом цикле.

14.114. В каком случае КПД цикла Карно возрастет больше: при увеличении температуры нагревателя на ΔT или при уменьшении температуры холодильника на такую же величину?

14.115. Водород совершает цикл Карно. Найдите КПД цикла, если при адиабатном расширении: а) объем газа увеличивается в n = 2 раза; б) давление увеличивается в n = 2 раза.

14.116. Найдите КПД η цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат, если в пределах цикла объем идеального газа изменяется в n = 10 раз. Рабочим веществом является азот.

14.117. Один моль идеального газа находится в цилиндре под поршнем при температуре T1. Газ при постоянном давлении нагревают до температуры T2, затем при постоянном объеме нагревают до температуры T3. Далее газ охлаждают при постоянном давлении, и его объем падает при этом до первоначального значения. Затем газ при постоянном объеме возвращают в начальное состояние. Какую работу совершил газ за цикл?

Ответ

A = νR(T3 − T2)(T2 − T1)/ T2

14.118. На подъем груза весом 1000 кН на высоту 6 м пошло 80 % всей механической работы, полученной в результате работы идеальной тепловой машины, у которой разность температур нагревателя и холодильника равна 125 К, а отношение количества теплоты, полученной от нагревателя, к его абсолютной температуре равно 300 Дж/К. Сколько циклов было совершено за время подъема груза?

14.119. Идеальный одноатомный газ совершает замкнутый цикл, состоящий из двух изохорных и двух изобарных процессов. При изохорном нагревании давление увеличивается в 2 раза, а при изобарном нагревании объем увеличивается на 70 %. Найдите КПД (в процентах) цикла.

14.120. Идеальный одноатомный газ совершает циклический процесс, состоящий из изохорного нагревания, при котором давление газа возрастает на 40 %, затем изобарного расширения и, наконец, возвращения в исходное состояние в процессе, в котором давление изменяется прямо пропорционально объему. Найдите КПД (в процентах) цикла.

14.121. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, используется для замораживания воды при 0 °С. Теплота отдается окружающему воздуху, температура которого 27 °С. Сколько минут потребуется для превращения в лед 420 г воды, если холодильная машина потребляет от сети мощность 25 Вт? Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

Источник

Во всех реальных тепловых машинах
происходят те или иные потери энергии.

Идеальная тепловая машина работающая по циклу карно получает за каждый

Если
в машине отсутствуют потери на
теплопроводность, лучеиспускание,
трение и т.д., т.е. нет необратимых
потерь, то тепловая машина называется
идеальной.

Анализируя
работу тепловых двигателей, французский
инженер Сади Карно в 1824 г. нашел, что
наивыгоднейшим, с точки зрения КПД,
является обратимый круговой процесс,
состоящий из изотермических и адиабатных
процессов.

Прямой круговой
процесс, состоящий из двух изотермических
процессов и двух адиабатических,
называется циклом Карно.

– контакт рабочего тела с нагревателем

(1-2) – изотермическое расширение, от
нагревателя отбирается тепло Q

– прекращение контакта рабочего тела
с нагревателем

(2-3) – адиабатическое расширение. Uуменьшается и температура понижаетсяTX<TH

– контакт с холодильником (ТХ)

(3-4) – изотермическое сжатие. Тепло
отбирается холодильником от рабочего
тела

– прекращение контакта с холодильником

(4-1) – адиабатическое сжатие, Uувеличивается и температура повышается
до Тисх

QH–QX=Aцикла

– работа изотермического расширения

– работа изотермического сжатия

По определению КПДтепловой
машины – это отношение полезной работы
за цикл к затраченной энергии нагревателя.

Идеальная тепловая машина работающая по циклу карно получает за каждый

Используя уравнение адиабаты:

Теорема Карно:–КПД цикла Карно идеальной тепловой
машины

Цикл Карно обратим, т.к. все его составные
части являются равновесными процессами.

Поэтому машина, работающая по циклу
Карно, может работать не только в качестве
тепловой машины (прямой цикл), но и в
качестве холодильной (обратный цикл).
Отнятие тепла от более холодного тела
(фреон) и передача его более нагретому
(окружающая среда) совершается за счет
работы внешних сил (электрическая
энергия). Иногда используют обратный
цикл для нагревания тел – эти устройства
называется тепловыми насосами.

Т.к. Tx≠ 0, то η < 1. Отметим также, что для
работы тепловых машин всегда требуются
два тепловых термостата. Конечно, если
взять только один термостат, то, пользуясь
им, можно изотермическим расширением
рабочего вещества получить полезную
работу, но в реальных условиях не может
быть бесконечного расширения, для работы
машины необходимо периодическое
возвращение рабочего вещества в начальное
состояние.

В циклическом процессе нельзя получить
работу, пользуясь одним только тепловым
резервуаром.

Таблица №1 к разделу III

Название процесса	Уравнение процесса	Связь между параметрами состояния	Работа процесса	Количество теплоты, сообщенное в процессе	Изменение внутренней энергии	Теплоемкость		Показатель политропы
изотермический	T=const	PV = const	dA = PdV	dQ = dA Q = A	dU= 0 ΔU= 0		+∞ при dV> 0 (расширение) –∞ dV< 0 (сжатие)	n= 1
изохорический	V=const		dA = 0 A = 0	dQ = CVdT Q = CV(T2 – T1)	dU = CvdT ΔU = Cv(T1 – T2)			n=∞
изобарический	P=const		dA = PdV A = P(V2 – V1)	dQ = CPdT Q = CP(T2 – T1)	dU = CVdT ΔU = Cv(T1 – T2)			n = 0
адиабатный	δQ = const	PVγ = const	dA = PdV= –dU A = CV(T1 – T2) =	dQ = 0 Q =	dU = -dA ΔU = -A = Cv(T1 – T2)	C = 0		n = γ
политропный	C=const	PVⁿ = const	dA = PdV	dQ = CdT Q = C(T2 – T1)	dU = CVdT ΔU = Cv(T1 – T2)

Примечания:

Индексы 1 и 2 – начальное и конечное
состояние.
Все величины выражены в одной системе.
Даны основные соотношение для равновесных
процессов, совершаемых идеальным газом,
m=const,CV=const,CP=const.
Работа совершается системой против
внешнего давления dA>
0

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник