Цикл в переменной matlab

ОСНОВЫ ПРОГРАМИРОВАНИЯ В MATLAB 1

Операторы цикла В MATLAB повторяющиеся действия осуществляются с помощью операторов циклов for и while. Самое простое использование for осуществляется следующим образом: 2

For count = start: step: final Команды MATLAB End Здесь count – переменная цикла; n start, final – начальное и конечное действительное значение; n step – шаг из множества действительных чисел (по умолчанию равен 1, его можно опустить). Цикл заканчивается, как становиться больше final. только count 3

Пример 1 Вычислить сумму при x= -1, 0, 1. Решение В редакторе M-file создадим файл-программу. Сохраняем её в файле Summa. m S = 0; for k = 1 : 10 S = S + x. ^ k / factorial(k); End S В командной строке x = -1: 1: 1; Summa S = -0. 6 0 1. 7 Заметим, что переменные k, s глобальные. 4

Удобнее для этого примера использовать файлфункцию. В редакторе М-файлов В командной строке создаем файл-функцию S = funsum(x, N) > f = funsum (-1 : 1, 10) S = 0; > f = for m = 1 : N -0. 6 0 1. 7 S = S + x. ^ m / factorial(m); end Здесь переменные s, m локальные. 5

Пример 2 Создать матрицу Гильберта порядка n. Решение n = 4; a = zeros (n, n); for i = 1 : n for j = 1: n a (i, j) = 1 / (i+j-1); end a 6

Замечание Перед заполнением матриц и векторов следует сначала создать их и заполнить нулями командой zeros, для увеличения скорости алгоритма (то есть a = zeros (n, n) быстрее, чем a(i, j) = 0, i, j = 1, …, n). 7

Цикл for оказывается полезным, при выполнении повторяющихся действий, когда их число заранее известно. В случае, если их число заранее неизвестно можно воспользоваться циклом while: While условие цикла Команды MATLAB Еnd 8

Пример 3 Найти сумму ряда для заданного x До бесконечности суммировать не удастся, но можно накапливать сумму, пока слагаемые не будут слишком маленькими, например, пока 9

Замечание Малость слагаемого – понятие относительное, слагаемое, может быть, скажем, порядка 10 -10, но и сама сумма того же порядка. В этом случае нельзя останавливать суммирование. Не будем пока обращать на это внимание и вернемся к решению. 10

M-file функция В командной строке S = mysin(x) > f = mysin (1) S = 0; 0. 8415 k = 0; while abs(x. ^ (2*k + 1)/factorial(2*k + 1)) > 1. 0 e -10 S = S + (-1)^k * x. ^ (2*k + 1)/factorial(2*k + 1); k = k + 1; end 11

Для задания условия выполнения цикла используются следующие операции отношения Отнош Значени ение я = = равно > больше > = больше или равно ~ = не равно

и логические операторы: Оператор Условие Запись в MATLAB Эквивалентная запись Логическое «и» x

Вернемся к нашему примеру, и заметим, что если ряд расходится, то условие на малость текущего слагаемого может никогда не выполнится и программа зациклиться. Поэтому ограничим число слагаемых 100. 000 Условие будет выглядеть так or (abs (x. ^ (2*k + 1)/factorial(2*k + 1)) > 1. 0 e -10, k

Обработка исключительных ситуаций 1) break – прерывание цикла и выполнение оператора следующего за end (например, выход из внутреннего цикла); 2) Часть некорректных математических операций в MATLAB, не приводит к завершению работы программы (например, = inf, = Na. N). Выходом является конструкция try Операторы, выполнение которых может привести к ошибке catch Операторы в случае ошибки end 15

Операторы ветвления Условный оператор В MATLAB используются следующие операторы ветвления: n if – условный оператор; n switch – оператор переключения 16

Структура условного оператора: if (условие) команды MATLAB elseif (условие) команды MATLAB …………. Эта часть может отсутствовать elseif (условие) Команды MATLAB else Команды MATLAB end 17

При составлении М-файла, использующего операторы ветвления, полезно применять 1) команду warning (‘текст’) – для вывода предупреждения в командное окно; 2) функцию error (‘текст’) – для прекращения выполнения программы. 18

Пример 4 Дано квадратное уравнение ax 2 + bx +c = 0, a ≠ 0. Напишем М-функцию вычисляющую корни квадратного уравнения. Сделаем проверку на количество входных и выходных параметров, а так же на то, что входные параметры являются числами, а не векторами и матрицами. Более того, учтем случай комплексного корня. Программа выглядит так: 19

[x 1, x 2] = root 2 (a, b, c) if (nargin

Замечание Для написания собственных вычислительных программ большую пользу может принести самостоятельное изучение стандартных файл-функций в подкаталогах Toolbox. Большинство из них имеют открытый код, что позволяет понять принципы программирования в MATLAB. Другие функции (например, cos. m) являются встроенными. Они содержат комментарии об использовании функций. Приведем еще один пример. 21

Пример 5 Вычисление кусочно-заданной функции входным элементом, которой является матрица. Программа выглядит так: 22

y = kusfun (x) If nargin ~= 1 error (‘Должен быть один входной аргумент’) end [Nx, Mx] = size(x); y = zeros (size(x)); % инициализирует входной аргумент for i = 1 : Nx for j = 1 : Mx if x (i, j) = -pi не нужна! y (i, j) = x (i, j) / pi; else y (i, j) = – cos(x (i, j)) end end 23

Оператор switch удобно применять тогда, когда есть соответствие между дискретными значениями некоторой переменной и последующими действиями. 24

Структура оператора видна из следующего примера: switch a case -1 disp (‘a = -1’) case 0 disp (‘a = 0’) otherwise disp (‘a не равно -1, 0’) end 25

Оператор switch хорошо подходит для решения поставленной задачи о выводе различных графиков исследуемой функции (каркасная поверхность (а=1), линии уровня (а=2) и т. д. ). 26

Логические выражения с массивами и числами Универсальным способом обработки матричных данных служат логические операции. Поскольку MATLAB представляет числа массивами 1 1, то естественно ожидать, что массивы могут входить в логические выражения. Сейчас мы рассмотрим расширение логических операций и операций отношения на случай массивов. 27

Операции отношения Результат операции отношения в MATLAB может быть или логическая единица (‘истина’) или логический нуль (‘ложь’). Причем в отличие от многих языков программирования арифметические переменные могут использоваться в одном выражении с логическими. 28

Пример 6 • > a = 1; b = 3; c = 1; > a + (b > c) ans = 2 > a + (b

• > A = [1 2; 3 4]; B = [1 3; 4 5]; > C = A = = B C = 30

Замечание Так же как и в поэлементных арифметических операциях, допустимо использовать числа в качестве одного из аргументов операции отношения. В этом случае происходит сравнение каждого элемента массива с числом, результатом является массив того же размера, что и исходный. 31

Логические операции Применение логических операций к массивам приводит к поэлементному их выполнению над элементами массивов. n А and B – дает единицу, если соответствующие элементы не равны нулю; n A or B – дает единицу, если хотя бы один элемент не равен нулю; 32

not A – применяется к одному массиву, если элемент не равен нулю, то ставится нуль, иначе – единица; n all (v) – проверка наличия нулевых элементов в векторе, возвращает единицу, если нет нулевых элементов. Если v – матрица, то результат по столбцам; n any (v) – возвращает единицу, если во входном векторе есть хотя бы один ненулевой элемент. n 33

Приоритет операций 1. Отрицание; 2. Транспонирование, возведение в степень (в том числе поэлементное), знак плюс и минус перед числом; 3. Умножение и деление (в том числе поэлементное); 4. Сложение и вычитание; 5. Операции отношения; 6. Логическое ‘и’, логическое ‘или’. 34

Логическое индексирование Выделение части массива, элементы которого удовлетворяют определенному условию производится функцией find. 35

Пример 7 > a = [2 3 0 -1 0 3]; > u = find ((a = -1)) 3 4 5 > anew = a(u) 0 -1 0 36

Пример 8 Заменить самостоятельно элементы квадратной матрицы 5 x 5 случайных чисел из интервала (0, 1), больших среднего значения всех элементов на 10%, на среднее значение. Решение > A = rand (5); > S = sum (sum A) / 25; > A(find (A > S* 1. 1)) = S В данном случае функция find выдает 2 вектора номера строк и номера столбцов. 37

Полиномы в MATLAB Полином p (х) =anxn+an-1 xn-1+. . . +a 0, an≠ 0 в MATLAB задается вектор-строй р=[an, an-1, . . . , a 0] , где ai – любые комплексные числа, an≠ 0. Заметим, что степень полинома вычисляется так: n=length(р)-1 (при n=0 получается const). 38

Основные команд для действий с полиномами таковы: n n n r=roots(р) – вектор-столбец, содержащий все корни полинома; p=poly(r) – построение полинома по корням, заданным в векторе-столбце r, причем, если r квадратная матрица, то р – характеристический многочлен; y=polyval(p, x) – поэлементное вычисление у значений полиному р на множестве х, где х может быть вектором или матрицей; 39

n n n polyder(p) – вектор-строка, производная от p (дифференцирование полинома p); polyder(p, q) -производная от произведения полиномов p и q; [a, b]= polyder(p, q) – производная от частного полиномом p и q, где a и b являются числителем и знаменателем получившейся дроби; 40

n n n p=polyfit(x, y, n) – приближение функции y(x) полиномом p n-й степени по методу, минимизирующему расстояние между графиком полинома и истиной кривой, усредненное по всей их длине; conv(p, q) – вектор-строка, произведение полиномов p и q; [w, r]=deconv(p, q) – деление p на q, причем w-частное, r-остаток и p=conv (q, w) +r; 41

n [r, p, k]=residue(a, b) – разложение рациональной функции на простые дроби над полем комплексных чисел с выделением целой части k(х) или где ri – вычеты (элементы r), pi – полюса (элементы p). Эта команда работает и в обратную строну [a, b] =residue(r, p, k) 42

Замечание 1. Если в residue (a, b) полином b(х), а в roots(p) полином р(х) имеют кратные или близкие друг к другу корни, то результаты могут быть неверными, поскольку такая задача плохо обусловлена. Плохая обусловленность – это крайне сильная зависимость результата от коэффициентов (аналог устойчивости решения в дифференциальных уравнениях). 43

2. При работе с полиномами возникают полиномы вида [0, . . . ], а MATLAB автоматически не проверяет an≠ 0, и возникают ошибки (нужно самим следить). 44

Источник

Условный оператор if

В самом простом случае синтаксис данного оператора if имеет вид:

if <выражение>

<операторы>

end

Обращаю Ваше внимание что в отличие от современных языков программирования не используются такое понятие как составной оператор. Блок условного оператора обязательно заканчивается служебным словом end.

Ниже представлен пример реализации функции (), которая возвращает +1, если число больше нуля, -1 – если число меньше нуля и 0, если число равно нулю:

x = 5;

if x > 0

disp(1);

end

if x < 0

disp(-1);

end

if x == 0

disp(0);

end

Анализ приведенного примера показывает, что все эти три условия являются взаимоисключающими, т.е. при срабатывании одного из них нет необходимости проверять другие. Реализация именно такой логики позволит увеличить скорость выполнения программы. Этого можно добиться путем использования конструкции

if <выражение>

<операторы1> % выполняются, если истинно условие

else

<операторы2> % выполняются, если условие ложно

end

Тогда приведенный выше пример можно записать следующим образом:

x = 5;

if x > 0

disp(1);

else

if x < 0

disp(-1);

else

disp(0);

end

В данной программе сначала выполняется проверка на положительность переменной x, и если это так, то на экран выводится значение 1, а все другие условия игнорируются. Если же первое условие оказалось ложным, то выполнение программы переходит по else (иначе) на второе условие, где выполняется проверка переменной x на отрицательность, и в случае истинности условия, на экран выводится значение -1. Если оба условия оказались ложными, то выводится значение 0.

Приведенный выше пример можно записать в более простой форме, используя еще одну конструкцию оператора if языка MatLab:

if <выражение1>

<операторы1> % выполняются, если истинно выражение1

elseif <выражение2>

<операторы2> % выполняются, если истинно выражение2

…

elseif <выражениеN>

<операторыN> % выполняются, если истинно выражениеN

end

и записывается следующим образом:

x = 5;

if x > 0

disp(1); % выполняется, если x > 0

elseif x < 0

disp(-1); % выполняется, если x < 0

else

disp(0); % выполняется, если x = 0

end

С помощью условного оператора if можно выполнять проверку более сложных (составных) условий. Например, необходимо определить: попадает ли переменная x в диапазон значений от 0 до 2? Это можно реализовать одновременной проверкой сразу двух условий: x >= 0 и x <=2. Если эти оба условия истинны, то x попадает в диапазон от 0 до 2.

Для реализации составных условий в MatLab используются логические операторы:

& – логическое И

| – логическое ИЛИ

~ – логическое НЕ

Рассмотрим пример использования составных условий. Пусть требуется проверить попадание переменной x в диапазон от 0 до 2. Программа запишется следующим образом:

x = 1;

if x >= 0 & x <= 2

disp(‘x принадлежит диапазону от 0 до 2’);

else

disp(‘x не принадлежит диапазону от 0 до 2’);

end

Во втором примере выполним проверку на не принадлежность переменной x диапазону от 0 до 2. Это достигается срабатыванием одного из двух условий: x < 0 или x > 2:

x = 1;

if x < 0 | x > 2

disp(‘x не принадлежит диапазону от 0 до 2’);

else

disp(‘x принадлежит диапазону от 0 до 2’);

end

Используя логические операторы И, ИЛИ, НЕ, можно создавать разнообразные составные условия. Например, можно сделать проверку, что переменная x попадает в диапазон от -5 до 5, но не принадлежит диапазону от 0 до 1. Очевидно, это можно реализовать следующим образом:

x = 1;

if (x >= -5 & x <= 5) & (x < 0 | x > 1)

disp(‘x принадлежит [-5, 5], но не входит в [0, 1]’);

else

disp(‘x или не входит в [-5, 5] или в [0, 1]’);

end

Обратите внимание, что при сложном составном условии были использованы круглые скобки. Дело в том, что приоритет операции И выше приоритета операции ИЛИ, и если бы не было круглых скобок, то условие выглядело бы так: (x >= -5 и x <= 5 и x < 0) или x > 1. Очевидно, что такая проверка давала бы другой результат от ожидаемого.

Круглые скобки в программировании используются для изменения приоритетов выполнения операторов. Подобно арифметическим операторам, логические также могут быть изменены по желанию программиста. Благодаря использованию круглых скобок, сначала выполняется проверка внутри них, а, затем, за их пределами. Именно поэтому в приведенном выше примере они необходимы для достижения требуемого результата.

Приоритет логических операций следующий:

НЕ (~) – самый высокий приоритет;

И (&) – средний приоритет;

ИЛИ (|) – самый низкий приоритет.

Оператор цикла while

Язык программирования MatLab имеет два оператора цикла: while и for. С их помощью, например, выполняется программирование рекуррентных алгоритмов, подсчета суммы ряда, перебора элементов массива и многое другое.

В самом простом случае цикл в программе организуется с помощью оператора while, который имеет следующий синтаксис:

while <условие>

<операторы>

end

Здесь <условие> означает условное выражение подобное тому, которое применяется в операторе if, и цикл while работает до тех пор, пока это условие истинно.

Следует обратить внимание на то, что если условие будет ложным до начала выполнения цикла, то операторы, входящие в цикл, не будут выполнены ни разу.

Приведем пример работы цикла while для подсчета суммы ряда :

S = 0; % начальное значение суммы

i=1; % счетчик суммы

while i <= 20 % цикл (работает пока i <= 20)

S=S+i; % подсчитывается сумма

i=i+1; % увеличивается счетчик на 1

end % конец цикла

disp(S); % отображение суммы 210 на экране

Теперь усложним задачу и будем подсчитывать сумму ряда , пока . Здесь в операторе цикла получается два условия: либо счетчик по i доходит до 20, либо значение суммы S превысит 20. Данную логику можно реализовать с помощью составного условного выражения в операторе цикла while:

S = 0; % начальное значение суммы

i=1; % счетчик суммы

while i <= 20 & S <= 20 % цикл (работает пока i<=10 и S<=20

S=S+i; % подсчитывается сумма

i=i+1; % увеличивается счетчик на 1

end % конец цикла

disp(S); % отображение суммы 21 на экране

Приведенный пример показывает возможность использования составных условий в цикле while. В общем случае в качестве условного выражения можно записывать такие же условия, что и в условном операторе if.

Работу любого оператора цикла, в том числе и while, можно принудительно завершить с помощью оператора break. Например, предыдущую программу можно переписать следующим образом с использованием оператора break:

S = 0; % начальное значение суммы

i=1; % счетчик суммы

while i <= 20 % цикл (работает пока i<=10

S=S+i; % подсчитывается сумма

i=i+1; % увеличивается счетчик на 1

if S > 20 % если S > 20,

break; % то цикл завершается

end

end % конец цикла

disp(S); % отображение суммы 21 на экране

В данном примере второе условие завершения цикла, когда S будет больше 20, записано в самом цикле и с помощью оператора break осуществляется выход из цикла на функцию disp(), стоящую сразу после цикла while.

Второй оператор управления выполнением цикла continue позволяет пропускать выполнение фрагмента программы, стоящий после него. Например, требуется подсчитать сумму элементов массива

a = [1 2 3 4 5 6 7 8 9];

исключая элемент с индексом 5. Такую программу можно записать следующим образом:

S = 0; % начальное значение суммы

a = [1 2 3 4 5 6 7 8 9]; % массив

i=0; % счетчик индексов массива

while i < length(a) % цикл (работает пока i меньше

% длины массива а)

i=i+1; % увеличивается счетчик индексов на 1

if i == 5 % если индекс равен 5

continue; % то его не подсчитываем

end

S=S+a(i); % подсчитывается сумма элементов

end % конец цикла

disp(S); % отображение суммы 40 на экране

Следует отметить, что в данной программе увеличение индекса массива i происходит до проверки условия. Это сделано для того, чтобы значение индекса увеличивалось на 1 на каждой итерации работы цикла. Если увеличение счетчика i записать как в предыдущих примерах, т.е. после подсчета суммы, то из-за оператора continue его значение остановилось бы на 5 и цикл while работал бы «вечно».

Оператор цикла for

Часто при организации цикла требуется перебирать значение счетчика в заданном диапазоне значений и с заданным шагом изменения. Например, чтобы перебрать элементы вектора (массива), нужно организовать счетчик от 1 до N с шагом 1, где N – число элементов вектора. Чтобы вычислить сумму ряда, также задается счетчик от a до b с требуемым шагом изменения step. И так далее. В связи с тем, что подобные задачи часто встречаются в практике программирования, для их реализации был предложен свой оператор цикла for, который позволяет проще и нагляднее реализовывать цикл со счетчиком.

Синтаксис оператора цикла for имеет следующий вид:

for <счетчик> = <начальное значение>:<шаг>:<конечное значение>

<операторы цикла>

end

Рассмотрим работу данного цикла на примере реализации алгоритма поиска максимального значения элемента в векторе:

a = [3 6 5 3 6 9 5 3 1 0];

m = a(1); % текущее максимальное значение

for i=1:length(a) % цикл от 1 до конца вектора с

% шагом 1 (по умолчанию)

if m < a(i) % если a(i) > m,

m = a(i); % то m = a(i)

end

end % конец цикла for

disp(m);

В данном примере цикл for задает счетчик i и меняет его значение от 1 до 10 с шагом 1. Обратите внимание, что если величина шага не указывается явно, то он берется по умолчанию равным 1.

В следующем примере рассмотрим реализацию алгоритма смещения элементов вектора вправо, т.е. предпоследний элемент ставится на место последнего, следующий – на место предпоследнего, и т.д. до первого элемента:

a = [3 6 5 3 6 9 5 3 1 0];

disp(a);

for i=length(a):-1:2 % цикл от 10 до 2 с шагом -1

a(i)=a(i-1); % смещаем элементы вектора а

end % конец цикла for

disp(a);

Результат работы программы

3 6 5 3 6 9 5 3 1 0

3 3 6 5 3 6 9 5 3 1

Приведенный пример показывает, что для реализации цикла со счетчиком от большего значения к меньшему, нужно явно указывать шаг, в данном случае, -1. Если этого не сделать, то цикл сразу завершит свою работу и программа будет работать некорректно.

Решения уравнения