Что такое цикл постоянного напряжения
В подавляющем большинстве случаев напряжение изменяется периодически (рис. 10.1). Совокупность всех значений напряжений в течении одного периода называется циклом напряжений.
Характеристиками циклов напряжений являются:
- максимальное напряжение цикла – σmax;
- минимальное напряжение цикла – σmin;
- среднее напряжение цикла –
σm=(σmax + σmin)/2;
- амплитуда цикла –
σa=(σmax – σmin)/2;
- Коэффициент асимметрии цикла –
r= σmin / σmax.
Циклы, имеющие одинаковые коэффициенты асимметрии цикла, называются подобными.
Рис. 10.1
Наиболее распространенными являются:
Рис. 10.2
- Симметричный цикл (рис. 10.2,а), в котором
σa = σmax = -σmin.
При этом σm=0, r=-1.
- Отнулевой (пульсирующий) цикл (рис. 10.2,б). Для этого случая
σmax=σ, σmin=0, σm=σa=σ/2, r=0.
- Статическое напряжение иногда называют постоянным циклом (рис. 10.2,в), в нем
σa=0, σmax=σmin=σm=σ, r=+1.
Любой асимметричный цикл можно представить как сумму симметричного цикла и постоянного напряжения.
В случае действительных переменных касательных напряжений остаются в силе все термины и соотношения, с заменой σ на τ.
Для оценки прочности материала при переменных напряжениях используется определяемая опытным путем характеристика – предел выносливости σr, который представляет собой наибольшее в алгебраическом смысле напряжение цикла, при котором образец выдерживает не разрушаясь неограниченно большое число циклов.
Практически установлено, что если стальной образец выдержал некоторое базовое число циклов NБ , и не разрушился, то он не разрушится и при любом другом большем числе циклов. Для стали и чугуна принимают NБ=107.
Для цветных металлов и сплавов пользуются лишь понятием предела ограниченной выносливости при NБ=108, т.к. они при очень большом числе циклов могут разрушиться и при небольших напряжениях.
На величину предела выносливости σr влияют различные факторы:
1) Асимметрия цикла.
Минимальное значение имеет предел выносливости при симметричном цикле (r = — 1). Он в несколько раз меньше предела прочности, например, для углеродистой стали
σ-1 ≈ 0,43σв,
для легированной стали
σ-1 ≈ 0,35σв+120 МПа,
для серого чугуна
σ-1 ≈ 0,45σв.
2) Вид деформации.
При растяжении-сжатии предел выносливости
σ-1р = (0,7–0,8)σ-1.
При кручении — τ-1 ≈ 0,58σ-1.
3) Концентрация напряжений.
Снижение предела выносливости за счет наличия концентраторов напряжений (выточек, отверстий, шпоночных канавок, резких переходов от одних размеров детали к другим и др.) учитывается действительным коэффициентом концентрации напряжений кσ (кτ) > 1.
В неответственных расчетах и при отсутствии данных величину к можно определять по следующим эмпирическим соотношениям:
- при отсутствии острых концентраторов для детали с чисто обработанной поверхностью
- при наличии острых концентраторов напряжений
В приведенных соотношениях σв выражена в МПа. Эти формулы годятся для сталей с σв от 400 до 1300 МПа, и при их использовании не следует отдельно учитывать влияние качества поверхности детали.
4) Качество обработки поверхности учитывается при помощи коэффициента β >1, значение которого для различного качества обработки поверхности приводится в таблицах и графиках.
5) Абсолютные размеры детали учитываются при помощи так называемого масштабного фактора αм>1. Значение αм для различных материалов в зависимости от диаметра детали определяются из специальных графиков. Приближенно величины масштабного фактора для валов может быть вычислена по эмпирической зависимости
αм=1,2+0,1(d–3), (10.3)
где d – диаметр вала в сантиметрах.
Совместное влияние концентрации напряжений, качества обработки поверхности и размеров детали оценивается коэффициентом
кσ = кσ · β · αм. (10.4)
Расчет на прочность при переменных напряжениях (расчет на выносливость) на практике обычно выполняется как проверочный. Условие прочности принято записывать в виде
n ≥ [n], (10.5)
где [n]=1,4–3,0 – нормативный коэффициент запаса усталостной прочности детали при данном цикле напряжений.
Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям определяется по формуле
Здесь ψ — коэффициент, учитывающий влияние асимметрии цикла на предел выносливости. В случае, когда известна величина предела выносливости при пульсирующем цикле σ0
ψ=(2σ-1 — σ0)/σ0.
При отсутствии значений σ0 (τ0) можно принимать
ψ=σ-1/s,
где s = 1400 МПа – для углеродистых и низколегированных сталей; s = 2000 МПа – для легированных сталей.
Наряду с коэффициентом запаса по усталостному разрушению должен быть определен коэффициент запаса по текучести
В качестве расчетного следует принять меньший из коэффициентов nσ и nσT.
Аналогично вычисляют и коэффициенты запаса по касательным напряжениям:
Для плоского напряженного состояния, когда действуют нормальные и касательные напряжения, коэффициент запаса определяется по эмпирической формуле
Примеры решения задач >
Напряжения в тонкостенных оболочках >
Источник
Различают следующие основные циклы напряжений:
симметричный знакопеременный — наибольшее и наименьшее напряжения противоположны по знаку и одинаковы по числовому значению (рис. 161, I, а);
асимметричный знакопеременный — наибольшее и наименьшее напряжения противоположны по знаку и неодинаковы по числовому значению (I, б);
отнулевой (пульсирующий) — напряжения изменяются от нуля до максимума (I, в);
знакопостоянный — наибольшее и наименьшее напряжения одинаковы по знаку (I, г);
сложные — разнообразные сочетания перечисленных выше циклов (I, д).
Основные характеристики циклов:
период цикла — продолжительность одного цикла;
частота циклов — число циклов в единицу времени (величина обратная периоду цикла).
σmax — наибольшее по алгебраическому значению напряжение цикла (растягивающие напряжения считаются положительными, сжимающие — отрицательными);
σmin — наименьшее по алгебраическому значению напряжение цикла;
σm = 0,5 (σmах + σmin) — среднее напряжение цикла;
σa = 0,5(σmах – σmin) — амплитуда напряжений цикла (величину 2σa называют размахом напряжений цикла);
r = σmin/σmах — коэффициент асимметрии цикла напряжений.
Напряжения цикла берут с их знаком.
Значения r для различных циклов приведены на рис. 161, II (верхняя шкала). При симметричных циклах г = –1; отнулевых r = 0; асимметричных знакопеременных 0 > r > –1; знакопостоянных 0 < г < 1.
Пределы выносливости для симметричных циклов обозначают индексом «–1» (например, σ–1; τ–1), для отнулевых — индексом «0» (например, σ0; τ0).
В качестве характеристики цикла можно применять коэффициент амплитуды, представляющий собой отношение амплитуды напряжений σa = 0,5(σmах – σmin) к максимальному напряжению цикла σmах:
Величина а колеблется от 1 (симметричные циклы) до 0 (статическая нагрузка) и имеет постоянный знак для всех циклов (рис. 161, III, жирная линия). Пределы выносливости обозначают соответствующим буквенным символом с цифровым индексом а (например, σ1; σ0,5; σ0,25 — пределы выносливости соответственно для симметричного, отнулевого и знакопостоянного цикла с а = 0,25).
Наиболее распространен способ определения предела выносливости при циклическом симметричном изгибе по Велеру. Консольный или двухопорный образец, вращающийся вокруг собственной оси с постоянной частотой, нагружают постоянной по направлению силой. За каждый оборот все точки поверхности образца в опасном сечении один раз проходят через зону максимального напряжения растяжения и один раз — через зону максимального напряжения сжатия, проделывая полный цикл знакопеременного симметричного изгиба. Частота циклов равна частоте вращения образца в единицу времени; суммарное число оборотов до разрушения равно разрушающему числу циклов. Такой вид изгибного нагружения (круговой изгиб) свойствен многим машиностроительным деталям (например, валам зубчатых колес, ременных и цепных передач).
Условия работы материала при этом виде нагружения существенно отличаются от другого часто встречающегося вида нагружения — плоского изгиба (нагружение неподвижной детали симметричной циклически изменяющейся нагрузкой постоянного направления). В последнем случае усталостному нагружению подвергаются только две диаметрально противоположные зоны, расположенные в плоскости действия изгибающего момента. При круговом же изгибе последовательно нагружаются все периферийные зоны сечения. Здесь напряжения растяжения-сжатия, перемещаясь по периферии образца серповидно-охватывающим движением, затрагивают всю периферию образца. Каждая точка поверхности образца в опасном сечении, помимо максимальных напряжений, возникающих при переходе ее через плоскость изгибающего момента, дополнительно подвергается действию последовательно подходящих и уходящих напряжении при вращении образца.
Кроме того, при круговом изгибе напряжения, перекрывая всю периферию сечения образца, находят в нем наиболее слабые точки, становящиеся источником усталостных трещин, тогда как на неподвижном образце слабые точки не обязательно находятся в плоскости действия изгибающего момента.
С другой стороны, при круговом изгибе участки материала, выходя из нагруженных зон, подвергаются периодическому тепловому отдыху. При плоском изгибе нагруженные участки работают непрерывно.
Совершенно различны условия работы образцов с концентраторами типа шпоночных канавок и поперечных отверстий. При плоском изгибе концентратор, расположенный в плоскости изгиба, постоянно находится в зоне изгиба, попеременно подвергаясь напряжениям растяжения и сжатия и испытывая один раз за цикл тепловой отдых. При круговом изгибе концентратор периодически выходит из зоны изгиба, дважды за цикл (во время пересечения нейтральной оси), испытывая тепловой отдых.
Источник
Одним из главных факторов, определяющих величину напряжений, является вид и характер изменения во времени нагрузок, действующих на деталь.
Статистическое нагружение вызывает в материале детали постоянное напряжение, которое не изменяется в течение длительного времени ни по величине, ни по направлению (рис. 2.1).
Рис. 2.1 График постоянных напряжений
Переменные нагрузки вызывают переменные напряжения. Детали, длительное время подвергающиеся повторно-переменной нагрузке, разрушаются при напряжениях значительно меньших предела прочности материала при статистическом нагружении. Как показывает статистика, около 80% поломок и аварий, происходящих при эксплуатации машин, вызвано усталостными явлениями (цикличными нагрузками).
Циклические нагрузки наиболее явно выражены в машинах и механизмах с возвратно-поступательным движением звеньев (поршневые машины, кулачковые механизмы).
Однако и в механизмах вращательного движения циклические нагрузки неизбежны (зубчатые передачи, валы).
Рис. 2.2 Знакопеременное нагружение вала
В современных машинах в большинстве случаев напряжения изменяются циклически с большей или меньшей частотой и амплитудой.
Различают следующие основные циклы изменения напряжений:
а) отнулевой цикл σmin = 0; σа – амплитудное напряжение, σm – среднее напряжение цикла.
Рис. 2.3 Циклы переменных напряжений
а – асимметричный; б – отнулевой; в – симметричный
Алгебраическая полусумма наибольшего и наименьшего напряжений называется средним напряжением цикла.
Полуразность этих напряжений называют амплитудой цикла:
Отношение наименьшего напряжения к наибольшему, взятое с алгебраическим знаком, называется коэффициентом ассиметрии цикла (r):
;
Для отнулевого цикла: r = 0; При постоянных нагрузках r = 1,0.
Пульсирующее нагружение в соответствии с отнулевым циклом (когда напряжения изменяются от нуля до максимума) имеют: зубья зубчатых колес при работе в одну сторону, толкатели и шатуны тихоходных механизмов с малой нагрузкой холостого хода, нереверсивные валы (напряжения кручения).
б) Знакопеременный симметричный цикл. Здесь наибольшие и наименьшие напряжения противоположны по знаку и одинаковы по модулю (напряжения изгиба при вращении валов и осей).
в) Знакопеременный асимметричный цикл – это наиболее общий случай наружения деталей машин.
Число циклов нагружения, которые материал выдерживает до разрушения, зависит от максимального напряжения и амплитуды цикла. По мере уменьшения напряжений число циклов до разрушения детали увеличивается и при некотором достаточно малом напряжении становится неограниченно большим. Это напряжение называют пределом выносливости и кладут в основу расчета деталей машин, подверженным циклическим нагрузкам.
Предел выносливости для отнулевого цикла обозначают индексом «0» (σ0 ; τ0), для симметричного цикла – «-1» (σ-1 ;τ-1), то есть коэффициент асимметрии цикла «r» сопровождает обозначение предела выносливости (σr ; τr).
2.3. Диаграмма усталости. Процесс усталостного
разрушения
На основе большого числа экспериментальных работ построены кривые усталости, отражающие влияние числа циклов на напряжение, разгружающее образец: N1 N2 – число циклов нагружения до разрушения образца при напряжениях σ1 и σ2.
Рис. 2.4 Формы кривой усталости
Кривые усталости показывают, что:
– разрушающее напряжение в области малых N близко к показателям статической прочности;
– по мере увеличения N величина разрушающих напряжений уменьшается и при некотором числе циклов стабилизируется
– ордината горизонтального участка кривой усталости (σD) является пределом выносливости.
Для большинства конструкционных сталей предел выносливости определяют при 106…107 циклов. Эти значения и берут за базу испытаний. Для цветных металлов, например алюминия, даже при числе циклов 107…108 наблюдается дальнейшее медленное падение разрушающего напряжения. В этом случае говорят об ограниченном пределе выносливости (обычно это 5´107).
Испытания на выносливость проводят при симметричных знакопеременных циклах (r = -1), у которых амплитуда напряжений наибольшая, а предел выносливости наименьший. С увеличением (r) пределы выносливости возрастают и при некоторых значениях (r), близких к единице (колебания малой амплитуды), становятся практически постоянными (верхняя линия) и равными показателям статической прочности.
Рис. 2.5 Влияние коэффициента асимметрии цикла
на форму кривой усталости
Источник
Введение
Для успешного изучения материальной части техники войск РХБ защиты необходимы глубокие знания общетехнических дисциплин. Многие детали машин в процессе эксплуатации подвергаются циклическим напряжениям. Поэтому курсанты должны иметь представление о параметрах и видах циклов напряжений, явлении и пределе выносливости.
Поэтому материал данной лекции имеет большое значение. Цель данной лекции дать курсантам основные термины и определения, связанные с циклическими напряжениями, изучить вопрос расчета элементов конструкций на прочность при данном виде нагружения.
1. Понятие о циклических напряжениях. Параметры и виды циклов напряжений
К динамическим нагрузкам, несмотря на отсутствие значительных инерционных сил, можно отнести периодические многократно повторяющиеся (циклические) нагрузки, действующие на элементы конструкции. Такого рода нагружения характерны для большинства машиностроительных конструкций, таких, как оси, валы, штоки, пружины, шатуны и т.д.
Прочность материалов при повторно-переменном нагружении во многом зависит от характера изменения напряжений во времени.
Периодическая нагрузка – переменная нагрузка с установившимся во времени характером изменения, значения которой повторяются через определенный промежуток (период) времени.
Цикл напряжений – совокупность всех значений переменных напряжений за время одного периода изменения нагрузки.
Обычно цикл напряжений характеризуется двумя основными параметрами цикла: и – максимальным и минимальным напряжениями цикла.
Среднее напряжение цикла .
Амплитудное напряжение цикла .
Коэффициент асимметрии цикла напряжений .
В зависимости от величины перечисленных характеристик циклы напряжений могут быть подразделены на следующие основные виды:
Симметричный цикл – максимальное и минимальное напряжения равны по абсолютной величине и противоположны по знаку , R = -1.
Асимметричный цикл – максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине , при этом асимметричный цикл может быть знакопеременным или знакопостоянным.
Знакопеременный цикл – максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине и противоположны по знаку , , .
Знакопостоянный цикл – максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине и имеют одинаковый знак , , .
Отнулевой (пульсирующий) цикл – максимальное или минимальное напряжения равны нулю или , или .
2. Явление усталости. Кривая усталости. Предел выносливости
Как показывает практика, нагрузки, циклически изменяющиеся во времени по величине или по величине и по знаку, могут привести к разрушению конструкции при напряжениях, существенно меньших, чем предел текучести (или предел прочности). Такое разрушение принято называть «усталостным». Материал как бы «устает» под действием многократных периодических нагрузок.
Усталостное разрушение – разрушение материала под действием повторно-переменных напряжений.
Усталость материала – постепенное накопление повреждений в материале под действием переменных напряжений, приводящих к образованию трещин в материале и разрушению.
Выносливость – способность материала сопротивляться усталостному разрушению.
Физические причины усталостного разрушения материалов достаточно сложны и еще не до конца изучены. Одной из основных причин усталостного разрушения принято считать образование и развитие трещин.
Механизм усталостного разрушения во многом связан с неоднородностью реальной структуры материалов (различие размеров, очертаний, ориентации соседних зерен металла; наличие различных включений – шлаков, примесей; дефекты кристаллической решетки, дефекты поверхности материала – царапины, коррозия и т. д.). В связи с указанной неоднородностью при переменных напряжениях на границах отдельных включений и вблизи микроскопических пустот и различных дефектов возникает концентрация напряжений, которая приводит к микропластическим деформациям сдвига некоторых зерен металла, при этом на поверхности зерен могут появляться полосы скольжения, и накоплению сдвигов, которое на некоторых материалах проявляется в виде микроскопических бугорков и впадинок – экструзий и интрузий. Затем происходит развитие сдвигов в микротрещины, их рост и слияние; на последнем этапе появляется одна или несколько макротрещин, которая достаточно интенсивно развивается (растет). Края трещины под действием переменной нагрузки притираются друг об друга, и поэтому зона роста трещины отличается гладкой (полированной) поверхностью. По мере роста трещины поперечное сечение детали все больше ослабляется, и, наконец, происходит внезапное хрупкое разрушение детали, при этом зона хрупкого долома имеет грубозернистую кристаллическую структуру, как при хрупком разрушении.
Кривая усталости (кривая Веллера) строится на основании результатов усталостных испытаний при симметричном цикле. Она показывает, что с увеличением числа цикла максимальное напряжение, при котором происходит разрушение материала, значительно уменьшается. При этом для многих материалов, например углеродистой стали, можно установить такое наибольшее напряжение цикла, при котором образец не разрушается после любого числа циклов (горизонтальный участок диаграммы), называемое пределом выносливости ().
Предел выносливости (усталости) – наибольшее (предельное) напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца после произвольно большого числа циклов.
Так как испытания нельзя проводить бесконечно большое время, то число циклов ограничивают некоторым пределом, который называют базовым числом циклов. В этом случае, если образец выдерживает базовое число циклов (для черных металлов – N = 107), то считается, что напряжение в нем не выше предела выносливости.
Кривые усталости для цветных металлов не имеют горизонтальных участков, поэтому для них за базовое число циклов увеличивается до N = 108 и устанавливается предел ограниченной выносливости.
В реальных конструкциях подавляющее число деталей работает при ассиметричном нагружении.
Диаграмма предельных напряжений (диаграмма Смита) строится, как минимум, по трем режимам нагружения (по трем точкам), для каждого из которых определяют предел выносливости.
Первый режим (точка 1) – обычный симметричный цикл нагружения (, , , ).
Второй режим (точка 2) – асимметричный цикл нагружения, как правило, отнулевой (, , , ).
Третий режим (точка 3) – простое статическое растяжение (, ).
Полученные точки соединяют плавной линией, ординаты точек которой соответствуют пределам выносливости материала при различных значениях коэффициента асимметрии цикла.
Луч, проходящий под углом через начало координат диаграммы предельных напряжений, характеризует циклы с одинаковым коэффициентом асимметрии R:
.
Диаграмма предельных амплитуд (диаграмма Хейга) строится в координатах: среднее напряжение цикла – амплитуда цикла (рисунок 7). При этом для ее построения необходимо провести усталостные испытания так же как минимум для трех режимов: 1 – симметричный цикл; 2 – отнулевой цикл; 3 – статическое растяжение.
Соединяя полученные точки плавной кривой, получают график, характеризующий зависимость между значениями предельных амплитуд и значениями предельных средних напряжений в цикле.
Кроме свойств материала, на усталостную прочность оказывают влияние следующие факторы: 1) наличие концентраторов напряжений; 2) масштабный фактор, то есть влияние абсолютных размеров детали (чем больше размеры детали, тем ниже усталостная прочность); 3) качество обработки поверхности (с уменьшением шероховатости поверхности детали растет усталостная прочность); 4) эксплуатационные факторы (температура, коррозия, частота нагружения, радиационное облучение и т.д.); 5) наличие поверхностного слоя, упрочненного различными технологическими методами.
напряжение усталость кривая прочность
3. Расчет на прочность при циклических напряжениях
Расчет на прочность при циклических напряжениях начинают с построения диаграммы усталостной прочности (часто, для простоты рассуждений предельную линию представляют в виде прямой) и показывают на ней рабочую точку М цикла в случае, если рассматриваемый элемент испытывает только простое растяжение и сжатие.
Рассмотрим все те циклы, рабочие точки которых лежат на одной прямой, и для которых справедливо выражение sà=sm∙tga. Тогда .
Значит, можно сделать вывод о том, что все подобные циклы лежат на одной прямой. Тогда, под запасом усталостной прочности будем понимать отношение отрезка ON к отрезку OM: , где точка M соответствует действующему циклу, а точка N получается вследствие пересечения предельной прямой и продолжения отрезка OM.
Для определения (т.е. в ситуации, когда действуют лишь нормальные напряжения) в инженерной практике применяются как графический, так и аналитический способы. При графическом способе строго по масштабу строится диаграмма предельных напряжений в системе координат. Далее, на этой диаграмме наносится рабочая точка и определяется отношение величин отрезков ON и OM. Для определения расчетных зависимостей для воспользуемся условием подобия треугольников OND и OMK и получим:
.
Полученный коэффициент запаса соответствует идеальному образцу. Реальная же его величина зависит, как отмечалось выше, от геометрии, размеров и состояния поверхности образца, учитываемых коэффициентами К1, соответственно. Для этого необходимо предел усталости при симметричном нагружении уменьшить в раз, или, что тоже самое, амплитудное напряжение цикла увеличить в раз. Тогда
,
где .
Аналогичным образом могут быть получены соотношения усталостной прочности и при чистом сдвиге. Эксперименты показывают, что диаграмма усталостной прочности для сдвига заметно отличается от прямой линии, свойственной простому растяжению (сжатию), и имеет вид кривой. В первом приближении эту кривую в координатных осях a, m можно представить в виде двух наклонных, как это изображено на рисунке 9. Причем, если одна из них (ближняя к оси ординат) соответствует разрушению образца вследствие усталостных явлений, то другая по причине наступления пластического состояния.
В данном случае расчетная формула для записывается в виде
,
где эмпирическая величина, определенная на основе обработки экспериментальных данных.
При сложном напряженном состоянии, т.е. если в рабочей точке при действии внешних нагрузок одновременно возникают как нормальные, так и касательные напряжения, для вычисления nR применяется следующая приближенная формула:
,
где nR искомый коэффициент запаса усталостной прочности;
коэффициент запаса усталостной прочности в предположении, что касательные напряжения в рабочей точке отсутствуют;
коэффициент запаса прочности по усталости при предположении, что в рабочей точке нормальные напряжения отсутствуют.
Резюмируя, заметим, что физические основы теории твердого деформируемого тела недостаточно развиты, многие предпосылки современной теории усталостной прочности базируются на эмпирической основе. Отсутствие твердых предпосылок в теории выносливости в современном виде лишает ее нужной строгости. Так как полученные эмпирические зависимости не являются универсальными, сами результаты расчетов являются достаточно приближенными. Однако указанные приближения оказываются допустимыми для решения инженерных задач.
Источник