Возведение в степень паскаль for цикл

Раздел: Стандартные функции Паскаля

Функция Power в Паскале (и многих других языках программирования) выполняет возведение числа в степень.

Синтаксис для вещественных чисел:

Power(Base: Double; Expon: Double) : Double;

Синтаксис для целых чисел:

Power(Base: LongInt; Expon: LongInt) : LongInt;

Эта функция возводит число Base в степень Expon и возвращает результат. В реальности функция возвращает результат выражения:

Exp(Expon * Ln(Base))

ВАЖНО!

Всё, что сказано выше, взято из официальной документации FreePascal. Однако документация иногда расходится с действительностью. Во всяком случае, мой компилятор не соответствует документации. А именно:

• В документации сказано, что функция объявлена в модуле SYSTEM. Однако без подключения модуля MATH компилятор выдаёт ошибку. Из этого следует, что на самом деле функция объявлена в модуле MATH.
• В документации приведён синтаксис как для целых, так и для вещественных чисел. Однако на самом деле функция работает только с вещественными числами. При попытке использовать целые числа компилятор также выдаёт ошибку.
• Возможно, в более новых версиях эти проблемы уже исправлены. Но у меня было именно так (версия FPC 3.0.0).

Пример использования функции Power

Пример приведён ниже:

program funcpower; uses Math; var x, y, z : ; begin x := 2; y := 3; z := Power(x, y); //Z = X в степени Y WriteLn(z:0:2); ReadLn; end.

Здесь мы число 2 (переменная Х) возводим в степень 3 (переменная Y), то есть вычисляем следующую формулу:

Z = XY

Обратите внимание на подключенный модуль MATH.

Эта статья входит в раздел о подпрограммах модуля SYSTEM. И по идее описания функции Power здесь не должно быть. Но, так как в документации сказано, что функция Power объявлена в модуле SYSTEM, я решил включить данную статью именно в этот раздел (я же не виноват, что в документации косяк))).

Возведение в степень в Паскале

Возведение в степень в Паскале можно выполнить и без какой-то специальной функции, используя функцию вычисления натурального логарифма и функцию вычисления экспоненты. О том, как это сделать, я рассказал здесь.

Однако, если есть специальная функция для возведения числа в степень, то почему бы ей и не воспользоваться? С одной стороны. С другой стороны – эта функция совершенно неожиданно требует подключения модуля MATH.

В документации сказано, что по сути функция Power работает по формуле возведения в степень в Паскале:

Exp(Expon * Ln(Base))

Однако, если мы будем делать именно так, эта формула будет неправильно работать с отрицательными числами, потому что в документации сказано, что функция Ln работает только с положительными числами.

Так что функция Power в реальности несколько сложнее, чем приведённая выше формула.

Поэтому для разминки мы напишем свой аналог функции Power, который будет работать правильно. Но для начала вспомним как вычисляется степень числа:

Также напомню, что любое число в нулевой степени равно 1, а ноль в любой степени равен 0 (кроме нуля в нулевой – ноль в нулевой степени не определён, но мы будем возвращать в таких случаях ноль, хотя функция Power возвращает 1).

А теперь наш аналог функции Power:

AVPower(Base: Double; Expon: Double) : Double; var m : byte; i : integer; Res : Double; begin m := 0; if Expon

Я сознательно немного всё усложнил, чтобы вас запутать )))

Пример использования функций Power и её аналога в программе:

x := 2; y := 3; z := Power(x, y); //Z = X в степени Y WriteLn(z:0:2); z := AVPower(x, y); //Z = X в степени Y WriteLn(z:0:2);

Здесь есть один подвох – если вы попытаетесь возвести отрицательное число в не целую степень, например, так:

-23,5

то стандартная функция Power вызовет ошибку во время выполнения программы. В своём аналоге я этого избежал, но надо понимать, что результат в этом случае будет неправильным (хотя с моей точки зрения это всё-равно лучше, чем аварийное завершение программы).

Это происходит потому, что при таком раскладе результатом являются комплексные числа, а операции с комплексными числами выполняются по другим правилам.

В реальных программах подобные ситуации надо дополнительно обрабатывать (хотя бы предупреждать пользователя о том, что при отрицательном основании и не целой степени функция вернёт неправильный результат).

Ещё в моей функции используется функция Odd, о которой я ещё не рассказывал. Вкратце скажу, что она определяет, является ли число чётным. Более подробно о ней расскажу в отдельной статье.

Источник

Здравствуйте, дорогие читатели! Вот мы с вами и подошли к изучению циклов. Циклы в Паскаль. Что это такое? Как этим пользоваться? Для чего они нужны? Именно на эти вопросы я сегодня и отвечу.

Если вы читали этот урок, то знаете, что существует три вида алгоритмов: линейный, разветвляющийся и циклический. Мы с вами уже знаем, как реализовывать линейные и разветвляющиеся алгоритмы на Паскале. Приступим к изучению последнего типа алгоритмов.

В языке Pascal, как и в большинстве языков программирования, существует три типа циклических конструкций.

Любой цикл состоит из тела и заголовка. Тело цикла – это набор повторяющихся операторов, а условие – это логическое выражение, в зависимости от результата которого и происходит повторное выполнение цикла.

Возьмем одну задачу, которую будем решать, используя различные виды циклов.

Задача 1. Вывести все числа от 1 до числа, введенного с клавиатуры.

While, или цикл с предусловием

Как вы, наверное, уже поняли из названия, while – это цикл, в котором условие стоит перед телом. Причем тело цикла выполняется тогда и только тогда, когда условие true; как только условие становится false, выполнение цикла прекращается.

While имеет формат:

while < условие> do <оператор 1>; {Пока … делай ….}

Данный цикл подходит только для одного оператора, если же вы хотите использовать несколько операторов в своем коде, вам следует заключить их в операторные скобки – begin и end;.

Решение задачи.

program example_while; var i, N: integer; { объявляем переменные } begin i := 1; { Присваиваем i значение 1 } readln(N); { Считываем последнее число } while i <= N do {Как только i станет больше N, цикл прекратится (можно было бы написать просто <, но пришлось бы добавлять 1 к N) } begin {Открываем операторные скобки} write(i, ‘ ‘); {Выводим i} Inc(i); {увеличиваем i на один.} end; { закрываем скобки } end.

Repeat, или цикл с постусловием

Repeat – полная противоположность while. Repeat – это цикл, в котором условие стоит после тела. Причем оно выполняется тогда и только тогда, когда результат условия false; как только логическое выражение становится true, выполнение цикла прекращается.

Repeat имеет формат:

repeat { повторяй … }

<оператор 1>;

< оператор 2>;

…

until {до…} <условие>

Begin и end не требуются.

Решение задачи.

program example_repeat; var i, N: integer;{ объявляем переменные } begin i := 1; { Присваиваем i значение 1 } readln(N); { Считываем последнее число } repeat {после repeat не требуется begin и end } write(i, ‘ ‘); {Выводим i} Inc(i); {увеличиваем i на один.} until i = N + 1; {Например, i = 11, а N = 10. Цикл прекратится, так условие стало true.} end.

For, или цикл с параметром

For – это цикл, в котором тело выполняется заданное количество раз.

Существует две формы записи этого цикла:

Первая форма

for <счетчик1> := <значение1> to <конечное_значение> do <оператор1>;

После каждой итерации значение <счетчик1> будет увеличиваться на 1.

<значение1> – это начальное значение счетчика. Это может быть переменная или число.

<конечное_значение> : как только значение <счетчик1> станет больше <конечное_значение>, выполнение цикла прекратится.

Если требуется написать несколько операторов в теле цикла, используем begin и end.

И <счетчик1>, и <конечное_значение>, и <значение1> – переменные целого типа.

Чаще всего в качестве счетчика используется переменная i.

Вторая форма

for <счетчик2> := <значение2> downto <конечное_значение> do <оператор1>;

После каждой итерации значение <счетчик2> будет уменьшатся на 1.

<значение2> – это начальное значение счетчика.

<конечное_значение> : как только значение <счетчик2> станет меньше <конечное_значение>, выполнение цикла прекратится.

Два важных примечания:

1. Цикл повторяется, пока значение значение счетчика лежит в отрезке [значение ; конечное_значение].
2. Изменять значение счетчика внутри тела нельзя! Вот что выводит компилятор:

Решение задачи:

program example_for; var i, N: integer; begin read(N); {предположим, что мы ввели 10} for i := 1 to N do write(i, ‘ ‘); {количество итераций – 10 – 1 + 1 = 10} end.

Согласитесь, данный код проще и лаконичнее, чем все предыдущие. И цикл for – не совсем обычный цикл, в нем нет логического условия. Поэтому цикл с параметром в программировании называют синтаксическим сахаром. Синтаксический сахар – это дополнения синтаксиса языка программирования, которые не добавляют новых возможностей, а делают использование языка более удобным для человека.

Давайте решим пару задач.

For1. Даны целые числа K и N (N > 0). Вывести N раз число K.

Организовываем простой цикл от 1 до требуемого числа.

program for1; var K, N, i: integer; begin read(K, N); for i := 1 to N do write(K, ‘ ‘); {Пишем К через пробел } end.

For2. Даны два целых числа A и B (A < B). Вывести в порядке возрастания все целые числа, расположенные между A и B (включая сами числа A и B), а также количество N этих чисел.

Так как A < B, то цикл должен будет выводить все числа от А до B. Чтобы сосчитать количество чисел, используем формулу: <конечное_значение> – <начальное_значение> + 1.

program for2; var A, B, i, count: integer; begin read(A, B); for i := A to B do write(i, ‘ ‘); {выписываем числа от меньшего к большему} count := B – A + 1; {считаем количество чисел} writeln; write( ‘Количество чисел – ‘, count); end.

For9. Даны два целых числа A и B (A < B). Найти сумму квадратов всех целых чисел от A до B включительно.

Организовываем такой же цикл, как и в предыдущей задаче, но одновременно суммируем квадраты всех чисел. Чтобы высчитать квадрат, используем функцию Sqr.

program for9; var A, B, i, S: integer; begin read(A, B); S := 0; {PascalABC делает это автоматически, но если у вас другой компилятор советуем обнулять переменные вручную} for i := A to B do S := S + Sqr(i); {складываем все квадраты} writeln; write( ‘Сумма квадратов – ‘, S); end.

For13°. Дано целое число N (> 0). Найти значение выражения 1.1 – 1.2 + 1.3 – … (N слагаемых, знаки чередуются). Условный оператор не использовать.

Для того, чтобы поменять знак, каждую итерацию цикла меняем значение специальной переменной на противоположное.

program for13; var N, A, i: integer; S: real; begin Write(‘N = ‘); readln(N); S := 1.1; A := 1; {Сначала положительное} for i := 2 to N do {первую итерацию цикла мы уже произвели, поэтому начинаем отсчет с 2} begin A := -A; {Теперь отрицательное} S := S + A * (1 + i / 10); {Складываем} end; Writeln(S:5:1); {Отдадим под дробную часть одно знакоместо} end.

While1°. Даны положительные числа A и B (A > B). На отрезке длины A размещено максимально возможное количество отрезков длины B (без наложений). Не используя операции умножения и деления, найти длину незанятой части отрезка A.

Каждый раз вычитаем B из А, пока А – В >= 0.

program while1; var A, B: integer; begin readln(A, B); while (A – B) >= 0 do A := A – B; {Пока разница положительная, вычитаем. Необходимо предусмотреть вариант с кратностью А и B, поэтому >=} write(A); end.

While4°. Дано целое число N (> 0). Если оно является степенью числа 3, то вывести True, если не является – вывести False.

Действуем следующим образом: пока N делится нацело на три, делим N нацело. Затем, если N = 1 – число является степенью тройки; если N <> 1, тогда число – не степень тройки. Для того чтобы решить эту задачу, требуется знать, что такое div и mod, и как работают логические выражения.

program while4; var N: integer; begin readln(N); while N mod 3 = 0 do N := N div 3; {Пока остаток от деления на три равен нулю, делим N нацело } writeln(N = 1); {логическое выражение} end.

На сегодня все! Не забывайте почаще заходить на наш сайт и кликать по кнопочкам, которые расположены перед комментариями.

Источник