Тепловой двигатель мощности n работает по циклу
Второе начало термодинамики. Термодинамические циклы
КПД циклов
Второе начало термодинамики: невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему (формулировка Клаузиуса).
Энтропия – функция состояния системы, равная в равновесном процессе количеству теплоты dQ сообщённой системе или отведённой от системы, отнесённому к термодинамической температуре T системы.
Разность энтропий двух состояний 2 и 1 определяется формулой
КПД тепловой машины равен
где – количество теплоты, полученное от нагревателя за один цикл, A – работа, совершенная за один цикл.
КПД прямого цикла Карно
| 243. Работу одного из первых двигателей внутреннего сгорания можно моделировать циклом, состоящим из адиабаты, изобары и изохоры (рис. 11). Определить теоретический КПД такого двигателя, если известно отношение n максимального и минимального объемов газа (степень сжатия) и показатель адиабаты γ. | Рисунок 11 |
244. Тепловой двигатель мощности N работает по циклу, состоящему из двух изобар и двух адиабат; максимальное и минимальное давления газа в пределах цикла отличаются в n раз. Определите расход m топлива с удельной теплотой сгорания q за время Δt работы двигателя, если уравнение адиабаты для данного газа может быть записано в виде , где – известный показатель адиабаты газа.
| 245. Работу карбюраторного (бензинового) двигателя внутреннего сгорания можно моделировать циклом Отто, который состоит из двух адиабат и двух изохор (рис. 12). Выразить теоретический КПД двигателя через степень сжатия n = 10. Рабочим веществом является азот (N2). | Рисунок 12 |
246. Тепловая машина Карно, имеющая КПД , начинает использоваться при тех же тепловых резервуарах как и холодильная машина. Сколько тепла ΔQ2 эта машина может перевести от холодильника к нагревателю за один цикл, если к ней за каждый цикл подводится работа ?
| 247. Цикл Дизеля, описывающий работу одноименного двигателя, состоит из изобары, изохоры и двух адиабат (рис. 13). Вычислите теоретический КПД, зная n и n1. 248. Один моль одноатомного идеального газа ( ) совершает в тепловой машине цикл Карно | Рисунок 13 |
между тепловыми резервуарами с температурами и . Наименьший объем газа в ходе цикла , наибольший – . Какую работу A совершает эта машина за один цикл? Сколько тепла ΔQ1 берет она от высокотемпературного резервуара за один цикл? Сколько тепла ΔQ2 поступает за цикл в низкотемпературный резервуар?
газа и количество поглощенного тепла при расширении газа по политропе от объема и давления до объема .
| 251. Цикл состоит из двух изохор и двух изобар (рис. 15). Показать, что для любого вещества с постоянными теплоемкостями CVи CP температуры в точках 1, 2, 3, 4 связаны соотношением . 252. Найти изменение энтропии водорода массой , изотермически расширившегося от | Рисунок 15 |
объема до объема .
253. Один киломоль азота при и два киломоля кислорода при температуре смешивают при постоянном давлении, равном . Определить изменение энтропии в этом процессе.
254. В некоторой температурной области энтропия термодинамической системы изменяется с температурой по закону: , где а – константа, . Какое количество теплоты ΔQ получает система при обратимом нагревании в этой области от до ?
255. Энтропия азота при температуре и давлении равна . Определить энтропию азота при температуре и давлении .
Источник
II. Молекулярная физика
Тестирование онлайн
Тепловой двигатель
Двигатель, в котором происходит превращение внутренней энергии топлива, которое сгорает, в механическую работу.
Любой тепловой двигатель состоит из трех основных частей: нагревателя, рабочего тела (газ, жидкость и др.) и холодильника. В основе работы двигателя лежит циклический процесс (это процесс, в результате которого система возвращается в исходное состояние).
Прямой цикл теплового двигателя
Общее свойство всех циклических (или круговых) процессов состоит в том, что их невозможно провести, приводя рабочее тело в тепловой контакт только с одним тепловым резервуаром. Их нужно, по крайней мере, два. Тепловой резервуар с более высокой температурой называют нагревателем, а с более низкой – холодильником. Совершая круговой процесс, рабочее тело получает от нагревателя некоторое количество теплоты Q 1 (происходит расширение) и отдает холодильнику количество теплоты Q 2, когда возвращается в исходное состояние и сжимается. Полное количество теплоты Q=Q 1-Q 2, полученное рабочим телом за цикл, равно работе, которую выполняет рабочее тело за один цикл.
Обратный цикл холодильной машины
При обратном цикле расширение происходит при меньшем давлении, а сжатие – при большем. Поэтому работа сжатия больше, чем работа расширения, работу выполняет не рабочее тело, а внешние силы. Эта работа превращается в теплоту. Таким образом, в холодильной машине рабочее тело забирает от холодильника некоторое количество теплоты Q 1 и передает нагревателю большее количество теплоты Q 2.
Коэффициент полезного действия
Показатель эффективности холодильной машины:
Цикл Карно
В тепловых двигателях стремятся достигнуть наиболее полного превращения тепловой энергии в механическую. Максимальное КПД.
На рисунке изображены циклы, используемые в бензиновом карбюраторном двигателе и в дизельном двигателе. В обоих случаях рабочим телом является смесь паров бензина или дизельного топлива с воздухом. Цикл карбюраторного двигателя внутреннего сгорания состоит из двух изохор (1-2, 3-4) и двух адиабат (2-3, 4-1). Дизельный двигатель внутреннего сгорания работает по циклу, состоящему из двух адиабат (1-2, 3-4), одной изобары (2-3) и одной изохоры (4-1). Реальный коэффициент полезного действия у карбюраторного двигателя порядка 30%, у дизельного двигателя – порядка 40 %.
Французский физик С.Карно разработал работу идеального теплового двигателя. Рабочую часть двигателя Карно можно представить себе в виде поршня в заполненном газом цилиндре. Поскольку двигатель Карно – машина чисто теоретическая, то есть идеальная, силы трения между поршнем и цилиндром и тепловые потери считаются равными нулю. Механическая работа максимальна, если рабочее тело выполняет цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Этот цикл называют циклом Карно.
участок 1-2: газ получает от нагревателя количество теплоты Q 1 и изотермически расширяется при температуре T 1
участок 2-3: газ адиабатически расширяется, температура снижается до температуры холодильника T 2
участок 3-4: газ экзотермически сжимается, при этом он отдает холодильнику количество теплоты Q 2
участок 4-1: газ сжимается адиабатически до тех пор, пока его температура не повысится до T 1.
Работа, которую выполняет рабочее тело – площадь полученной фигуры 1234.
Функционирует такой двигатель следующим образом:
1. Сначала цилиндр вступает в контакт с горячим резервуаром, и идеальный газ расширяется при постоянной температуре. На этой фазе газ получает от горячего резервуара некое количество тепла.
2. Затем цилиндр окружается идеальной теплоизоляцией, за счет чего количество тепла, имеющееся у газа, сохраняется, и газ продолжает расширяться, пока его температура не упадет до температуры холодного теплового резервуара.
3. На третьей фазе теплоизоляция снимается, и газ в цилиндре, будучи в контакте с холодным резервуаром, сжимается, отдавая при этом часть тепла холодному резервуару.
4. Когда сжатие достигает определенной точки, цилиндр снова окружается теплоизоляцией, и газ сжимается за счет поднятия поршня до тех пор, пока его температура не сравняется с температурой горячего резервуара. После этого теплоизоляция удаляется и цикл повторяется вновь с первой фазы.
КПД цикла Карно не зависит от вида рабочего тела
для холодильной машины
В реальных тепловых двигателях нельзя создать условия, при которых их рабочий цикл был бы циклом Карно. Так как процессы в них происходят быстрее, чем это необходимо для изотермического процесса, и в то же время не настолько быстрые, чтоб быть адиабатическими.
Источник
Тепловые двигатели. Термодинамические циклы. Цикл Карно
Тепловым двигателем называется устройство, способное превращать полученное количество теплоты в механическую работу. Механическая работа в тепловых двигателях производится в процессе расширения некоторого вещества, которое называется рабочим телом. В качестве рабочего тела обычно используются газообразные вещества (пары бензина, воздух, водяной пар). Рабочее тело получает (или отдает) тепловую энергию в процессе теплообмена с телами, имеющими большой запас внутренней энергии. Эти тела называются тепловыми резервуарами.
Как следует из первого закона термодинамики, полученное газом количество теплоты Q полностью превращается в работу A при изотермическом процессе, при котором внутренняя энергия остается неизменной (Δ U = 0):
Но такой однократный акт преобразования теплоты в работу не представляет интереса для техники. Реально существующие тепловые двигатели (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и т. д.) работают циклически. Процесс теплопередачи и преобразования полученного количества теплоты в работу периодически повторяется. Для этого рабочее тело должно совершать круговой процесс или термодинамический цикл, при котором периодически восстанавливается исходное состояние. Круговые процессы изображаются на диаграмме ( p, V) газообразного рабочего тела с помощью замкнутых кривых (рис. 3.11.1). При расширении газ совершает положительную работу A 1, равную площади под кривой abc, при сжатии газ совершает отрицательную работу A 2, равную по модулю площади под кривой cda. Полная работа за цикл A = A 1 + A 2 на диаграмме ( p, V) равна площади цикла. Работа A положительна, если цикл обходится по часовой стрелке, и A отрицательна, если цикл обходится в противоположном направлении.
Круговой процесс на диаграмме ( p, V). abc – кривая расширения, cda – кривая сжатия. Работа A в круговом процессе равна площади фигуры abcd
Общее свойство всех круговых процессов состоит в том, что их невозможно провести, приводя рабочее тело в тепловой контакт только с одним тепловым резервуаром. Их нужно, по крайней мере, два. Тепловой резервуар с более высокой температурой называют нагревателем, а с более низкой – холодильником. Совершая круговой процесс, рабочее тело получает от нагревателя некоторое количество теплоты Q 1 > 0 и отдает холодильнику количество теплоты Q 2 Q, полученное рабочим телом за цикл, равно
При обходе цикла рабочее тело возвращается в первоначальное состояние, следовательно, изменение его внутренней энергии равно нулю (Δ U = 0). Согласно первому закону термодинамики,
Работа A, совершаемая рабочим телом за цикл, равна полученному за цикл количеству теплоты Q. Отношение работы A к количеству теплоты Q 1, полученному рабочим телом за цикл от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия η тепловой машины:
Модель. Термодинамические циклы.
Энергетическая схема тепловой машины: 1 – нагреватель; 2 – холодильник; 3 – рабочее тело, совершающее круговой процесс. Q 1 > 0, A > 0, Q 2 T 1 > T 2
В двигателях, применяемых в технике, используются различные круговые процессы. На рис. 3.11.3 изображены циклы, используемые в бензиновом карбюраторном и в дизельном двигателях. В обоих случаях рабочим телом является смесь паров бензина или дизельного топлива с воздухом. Цикл карбюраторного двигателя внутреннего сгорания состоит из двух изохор (1-2, 3-4) и двух адиабат (2-3, 4-1). Дизельный двигатель внутреннего сгорания работает по циклу, состоящему из двух адиабат (1-2, 3-4), одной изобары (2-3) и одной изохоры (4-1). Реальный коэффициент полезного действия у карбюраторного двигателя порядка 30 %, у дизельного двигателя – порядка 40 %.
Циклы карбюраторного двигателя внутреннего сгорания (1) и дизельного двигателя (2)
В 1824 году французский инженер С. Карно рассмотрел круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, который сыграл важную роль в развитии учения о тепловых процессах. Он называется циклом Карно (рис. 3.11.4).
Цикл Карно совершает газ, находящийся в цилиндре под поршнем. На изотермическом участке (1-2) газ приводится в тепловой контакт с горячим тепловым резервуаром (нагревателем), имеющим температуру T 1. Газ изотермически расширяется, совершая работу A 12, при этом к газу подводится некоторое количество теплоты Q 1 = A 12. Далее на адиабатическом участке (2-3) газ помещается в адиабатическую оболочку и продолжает расширяться в отсутствие теплообмена. На этом участке газ совершает работу A 23 > 0. Температура газа при адиабатическом расширении падает до значения T 2. На следующем изотермическом участке (3-4) газ приводится в тепловой контакт с холодным тепловым резервуаром (холодильником) при температуре T 2 T 1. Происходит процесс изотермического сжатия. Газ совершает работу A 34 Q 2 A 34. Внутренняя энергия газа не изменяется. Наконец, на последнем участке адиабатического сжатия газ вновь помещается в адиабатическую оболочку. При сжатии температура газа повышается до значения T 1, газ совершает работу A 41 A, совершаемая газом за цикл, равна сумме работ на отдельных участках:
На диаграмме ( p, V) эта работа равна площади цикла.
Процессы на всех участках цикла Карно предполагаются квазистатическими. В частности, оба изотермических участка (1-2 и 3-4) проводятся при бесконечно малой разности температур между рабочим телом (газом) и тепловым резервуаром (нагревателем или холодильником).
Как следует из первого закона термодинамики, работа газа при адиабатическом расширении (или сжатии) равна убыли Δ U его внутренней энергии. Для 1 моля газа
где T 1 и T 2 – начальная и конечная температуры газа.
Отсюда следует, что работы, совершенные газом на двух адиабатических участках цикла Карно, одинаковы по модулю и противоположны по знакам
По определению, коэффициент полезного действия η цикла Карно есть
С. Карно выразил коэффициент полезного действия цикла через температуры нагревателя T 1 и холодильника T 2:
Цикл Карно замечателен тем, что на всех его участках отсутствует соприкосновение тел с различными температурами. Любое состояние рабочего тела (газа) на цикле является квазиравновесным, т. е. бесконечно близким к состоянию теплового равновесия с окружающими телами (тепловыми резервуарами или термостатами). Цикл Карно исключает теплообмен при конечной разности температур рабочего тела и окружающей среды (термостатов), когда тепло может передаваться без совершения работы. Поэтому цикл Карно – наиболее эффективный круговой процесс из всех возможных при заданных температурах нагревателя и холодильника:
Любой участок цикла Карно и весь цикл в целом может быть пройден в обоих направлениях. Обход цикла по часовой стрелке соответствует тепловому двигателю, когда полученное рабочим телом тепло частично превращается в полезную работу. Обход против часовой стрелки соответствует холодильной машине, когда некоторое количество теплоты отбирается от холодного резервуара и передается горячему резервуару за счет совершения внешней работы. Поэтому идеальное устройство, работающее по циклу Карно, называют обратимой тепловой машиной.
В реальных холодильных машинах используются различные циклические процессы. Все холодильные циклы на диаграмме ( p, V) обходятся против часовой стрелки. Энергетическая схема холодильной машины представлена на рис. 3.11.5.
Энергетическая схема холодильной машины. Q 1 A Q 2 > 0, T 1 > T 2
Устройство, работающее по холодильному циклу, может иметь двоякое предназначение. Если полезным эффектом является отбор некоторого количества тепла | Q 2| от охлаждаемых тел (например, от продуктов в камере холодильника), то такое устройство является обычным холодильником. Эффективность работы холодильника можно охарактеризовать отношением
т. е. эффективность работы холодильника – это количество тепла, отбираемого от охлаждаемых тел на 1 джоуль затраченной работы. При таком определении β х может быть и больше, и меньше единицы. Для обращенного цикла Карно
Если полезным эффектом является передача некоторого количества тепла | Q 1| нагреваемым телам (например, воздуху в помещении), то такое устройство называется тепловым насосом. Эффективность β Т теплового насоса может быть определена как отношение
т. е. количеством теплоты, передаваемым более теплым телам на 1 джоуль затраченной работы. Из первого закона термодинамики следует:
следовательно, β Т всегда больше единицы. Для обращенного цикла Карно
Источник
Источник
II. Молекулярная физика
Тестирование онлайн
Тепловой двигатель
Двигатель, в котором происходит превращение внутренней энергии топлива, которое сгорает, в механическую работу.
Любой тепловой двигатель состоит из трех основных частей: нагревателя, рабочего тела (газ, жидкость и др.) и холодильника. В основе работы двигателя лежит циклический процесс (это процесс, в результате которого система возвращается в исходное состояние).
Прямой цикл теплового двигателя
Общее свойство всех циклических (или круговых) процессов состоит в том, что их невозможно провести, приводя рабочее тело в тепловой контакт только с одним тепловым резервуаром. Их нужно, по крайней мере, два. Тепловой резервуар с более высокой температурой называют нагревателем, а с более низкой – холодильником. Совершая круговой процесс, рабочее тело получает от нагревателя некоторое количество теплоты Q 1 (происходит расширение) и отдает холодильнику количество теплоты Q 2, когда возвращается в исходное состояние и сжимается. Полное количество теплоты Q=Q 1-Q 2, полученное рабочим телом за цикл, равно работе, которую выполняет рабочее тело за один цикл.
Обратный цикл холодильной машины
При обратном цикле расширение происходит при меньшем давлении, а сжатие – при большем. Поэтому работа сжатия больше, чем работа расширения, работу выполняет не рабочее тело, а внешние силы. Эта работа превращается в теплоту. Таким образом, в холодильной машине рабочее тело забирает от холодильника некоторое количество теплоты Q 1 и передает нагревателю большее количество теплоты Q 2.
Коэффициент полезного действия
Показатель эффективности холодильной машины:
Цикл Карно
В тепловых двигателях стремятся достигнуть наиболее полного превращения тепловой энергии в механическую. Максимальное КПД.
На рисунке изображены циклы, используемые в бензиновом карбюраторном двигателе и в дизельном двигателе. В обоих случаях рабочим телом является смесь паров бензина или дизельного топлива с воздухом. Цикл карбюраторного двигателя внутреннего сгорания состоит из двух изохор (1-2, 3-4) и двух адиабат (2-3, 4-1). Дизельный двигатель внутреннего сгорания работает по циклу, состоящему из двух адиабат (1-2, 3-4), одной изобары (2-3) и одной изохоры (4-1). Реальный коэффициент полезного действия у карбюраторного двигателя порядка 30%, у дизельного двигателя – порядка 40 %.
Французский физик С.Карно разработал работу идеального теплового двигателя. Рабочую часть двигателя Карно можно представить себе в виде поршня в заполненном газом цилиндре. Поскольку двигатель Карно – машина чисто теоретическая, то есть идеальная, силы трения между поршнем и цилиндром и тепловые потери считаются равными нулю. Механическая работа максимальна, если рабочее тело выполняет цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Этот цикл называют циклом Карно.
участок 1-2: газ получает от нагревателя количество теплоты Q 1 и изотермически расширяется при температуре T 1
участок 2-3: газ адиабатически расширяется, температура снижается до температуры холодильника T 2
участок 3-4: газ экзотермически сжимается, при этом он отдает холодильнику количество теплоты Q 2
участок 4-1: газ сжимается адиабатически до тех пор, пока его температура не повысится до T 1.
Работа, которую выполняет рабочее тело – площадь полученной фигуры 1234.
Функционирует такой двигатель следующим образом:
1. Сначала цилиндр вступает в контакт с горячим резервуаром, и идеальный газ расширяется при постоянной температуре. На этой фазе газ получает от горячего резервуара некое количество тепла.
2. Затем цилиндр окружается идеальной теплоизоляцией, за счет чего количество тепла, имеющееся у газа, сохраняется, и газ продолжает расширяться, пока его температура не упадет до температуры холодного теплового резервуара.
3. На третьей фазе теплоизоляция снимается, и газ в цилиндре, будучи в контакте с холодным резервуаром, сжимается, отдавая при этом часть тепла холодному резервуару.
4. Когда сжатие достигает определенной точки, цилиндр снова окружается теплоизоляцией, и газ сжимается за счет поднятия поршня до тех пор, пока его температура не сравняется с температурой горячего резервуара. После этого теплоизоляция удаляется и цикл повторяется вновь с первой фазы.
КПД цикла Карно не зависит от вида рабочего тела
для холодильной машины
В реальных тепловых двигателях нельзя создать условия, при которых их рабочий цикл был бы циклом Карно. Так как процессы в них происходят быстрее, чем это необходимо для изотермического процесса, и в то же время не настолько быстрые, чтоб быть адиабатическими.
Источник
Второе начало термодинамики. Термодинамические циклы
КПД циклов
Второе начало термодинамики: невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему (формулировка Клаузиуса).
Энтропия – функция состояния системы, равная в равновесном процессе количеству теплоты dQ сообщённой системе или отведённой от системы, отнесённому к термодинамической температуре T системы.
Разность энтропий двух состояний 2 и 1 определяется формулой
КПД тепловой машины равен
где – количество теплоты, полученное от нагревателя за один цикл, A – работа, совершенная за один цикл.
КПД прямого цикла Карно
| 243. Работу одного из первых двигателей внутреннего сгорания можно моделировать циклом, состоящим из адиабаты, изобары и изохоры (рис. 11). Определить теоретический КПД такого двигателя, если известно отношение n максимального и минимального объемов газа (степень сжатия) и показатель адиабаты γ. | Рисунок 11 |
244. Тепловой двигатель мощности N работает по циклу, состоящему из двух изобар и двух адиабат; максимальное и минимальное давления газа в пределах цикла отличаются в n раз. Определите расход m топлива с удельной теплотой сгорания q за время Δt работы двигателя, если уравнение адиабаты для данного газа может быть записано в виде , где – известный показатель адиабаты газа.
| 245. Работу карбюраторного (бензинового) двигателя внутреннего сгорания можно моделировать циклом Отто, который состоит из двух адиабат и двух изохор (рис. 12). Выразить теоретический КПД двигателя через степень сжатия n = 10. Рабочим веществом является азот (N2). | Рисунок 12 |
246. Тепловая машина Карно, имеющая КПД , начинает использоваться при тех же тепловых резервуарах как и холодильная машина. Сколько тепла ΔQ2 эта машина может перевести от холодильника к нагревателю за один цикл, если к ней за каждый цикл подводится работа ?
| 247. Цикл Дизеля, описывающий работу одноименного двигателя, состоит из изобары, изохоры и двух адиабат (рис. 13). Вычислите теоретический КПД, зная n и n1. 248. Один моль одноатомного идеального газа ( ) совершает в тепловой машине цикл Карно | Рисунок 13 |
между тепловыми резервуарами с температурами и . Наименьший объем газа в ходе цикла , наибольший – . Какую работу A совершает эта машина за один цикл? Сколько тепла ΔQ1 берет она от высокотемпературного резервуара за один цикл? Сколько тепла ΔQ2 поступает за цикл в низкотемпературный резервуар?
газа и количество поглощенного тепла при расширении газа по политропе от объема и давления до объема .
| 251. Цикл состоит из двух изохор и двух изобар (рис. 15). Показать, что для любого вещества с постоянными теплоемкостями CVи CP температуры в точках 1, 2, 3, 4 связаны соотношением . 252. Найти изменение энтропии водорода массой , изотермически расширившегося от | Рисунок 15 |
объема до объема .
253. Один киломоль азота при и два киломоля кислорода при температуре смешивают при постоянном давлении, равном . Определить изменение энтропии в этом процессе.
254. В некоторой температурной области энтропия термодинамической системы изменяется с температурой по закону: , где а – константа, . Какое количество теплоты ΔQ получает система при обратимом нагревании в этой области от до ?
255. Энтропия азота при температуре и давлении равна . Определить энтропию азота при температуре и давлении .
Источник
Тепловые двигатели. Термодинамические циклы. Цикл Карно
Тепловым двигателем называется устройство, способное превращать полученное количество теплоты в механическую работу. Механическая работа в тепловых двигателях производится в процессе расширения некоторого вещества, которое называется рабочим телом. В качестве рабочего тела обычно используются газообразные вещества (пары бензина, воздух, водяной пар). Рабочее тело получает (или отдает) тепловую энергию в процессе теплообмена с телами, имеющими большой запас внутренней энергии. Эти тела называются тепловыми резервуарами.
Как следует из первого закона термодинамики, полученное газом количество теплоты Q полностью превращается в работу A при изотермическом процессе, при котором внутренняя энергия остается неизменной (Δ U = 0):
Но такой однократный акт преобразования теплоты в работу не представляет интереса для техники. Реально существующие тепловые двигатели (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и т. д.) работают циклически. Процесс теплопередачи и преобразования полученного количества теплоты в работу периодически повторяется. Для этого рабочее тело должно совершать круговой процесс или термодинамический цикл, при котором периодически восстанавливается исходное состояние. Круговые процессы изображаются на диаграмме ( p, V) газообразного рабочего тела с помощью замкнутых кривых (рис. 3.11.1). При расширении газ совершает положительную работу A 1, равную площади под кривой abc, при сжатии газ совершает отрицательную работу A 2, равную по модулю площади под кривой cda. Полная работа за цикл A = A 1 + A 2 на диаграмме ( p, V) равна площади цикла. Работа A положительна, если цикл обходится по часовой стрелке, и A отрицательна, если цикл обходится в противоположном направлении.
Круговой процесс на диаграмме ( p, V). abc – кривая расширения, cda – кривая сжатия. Работа A в круговом процессе равна площади фигуры abcd
Общее свойство всех круговых процессов состоит в том, что их невозможно провести, приводя рабочее тело в тепловой контакт только с одним тепловым резервуаром. Их нужно, по крайней мере, два. Тепловой резервуар с более высокой температурой называют нагревателем, а с более низкой – холодильником. Совершая круговой процесс, рабочее тело получает от нагревателя некоторое количество теплоты Q 1 > 0 и отдает холодильнику количество теплоты Q 2 Q, полученное рабочим телом за цикл, равно
При обходе цикла рабочее тело возвращается в первоначальное состояние, следовательно, изменение его внутренней энергии равно нулю (Δ U = 0). Согласно первому закону термодинамики,
Работа A, совершаемая рабочим телом за цикл, равна полученному за цикл количеству теплоты Q. Отношение работы A к количеству теплоты Q 1, полученному рабочим телом за цикл от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия η тепловой машины:
Модель. Термодинамические циклы.
Энергетическая схема тепловой машины: 1 – нагреватель; 2 – холодильник; 3 – рабочее тело, совершающее круговой процесс. Q 1 > 0, A > 0, Q 2 T 1 > T 2
В двигателях, применяемых в технике, используются различные круговые процессы. На рис. 3.11.3 изображены циклы, используемые в бензиновом карбюраторном и в дизельном двигателях. В обоих случаях рабочим телом является смесь паров бензина или дизельного топлива с воздухом. Цикл карбюраторного двигателя внутреннего сгорания состоит из двух изохор (1-2, 3-4) и двух адиабат (2-3, 4-1). Дизельный двигатель внутреннего сгорания работает по циклу, состоящему из двух адиабат (1-2, 3-4), одной изобары (2-3) и одной изохоры (4-1). Реальный коэффициент полезного действия у карбюраторного двигателя порядка 30 %, у дизельного двигателя – порядка 40 %.
Циклы карбюраторного двигателя внутреннего сгорания (1) и дизельного двигателя (2)
В 1824 году французский инженер С. Карно рассмотрел круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, который сыграл важную роль в развитии учения о тепловых процессах. Он называется циклом Карно (рис. 3.11.4).
Цикл Карно совершает газ, находящийся в цилиндре под поршнем. На изотермическом участке (1-2) газ приводится в тепловой контакт с горячим тепловым резервуаром (нагревателем), имеющим температуру T 1. Газ изотермически расширяется, совершая работу A 12, при этом к газу подводится некоторое количество теплоты Q 1 = A 12. Далее на адиабатическом участке (2-3) газ помещается в адиабатическую оболочку и продолжает расширяться в отсутствие теплообмена. На этом участке газ совершает работу A 23 > 0. Температура газа при адиабатическом расширении падает до значения T 2. На следующем изотермическом участке (3-4) газ приводится в тепловой контакт с холодным тепловым резервуаром (холодильником) при температуре T 2 T 1. Происходит процесс изотермического сжатия. Газ совершает работу A 34 Q 2 A 34. Внутренняя энергия газа не изменяется. Наконец, на последнем участке адиабатического сжатия газ вновь помещается в адиабатическую оболочку. При сжатии температура газа повышается до значения T 1, газ совершает работу A 41 A, совершаемая газом за цикл, равна сумме работ на отдельных участках:
На диаграмме ( p, V) эта работа равна площади цикла.
Процессы на всех участках цикла Карно предполагаются квазистатическими. В частности, оба изотермических участка (1-2 и 3-4) проводятся при бесконечно малой разности температур между рабочим телом (газом) и тепловым резервуаром (нагревателем или холодильником).
Как следует из первого закона термодинамики, работа газа при адиабатическом расширении (или сжатии) равна убыли Δ U его внутренней энергии. Для 1 моля газа
где T 1 и T 2 – начальная и конечная температуры газа.
Отсюда следует, что работы, совершенные газом на двух адиабатических участках цикла Карно, одинаковы по модулю и противоположны по знакам
По определению, коэффициент полезного действия η цикла Карно есть
С. Карно выразил коэффициент полезного действия цикла через температуры нагревателя T 1 и холодильника T 2:
Цикл Карно замечателен тем, что на всех его участках отсутствует соприкосновение тел с различными температурами. Любое состояние рабочего тела (газа) на цикле является квазиравновесным, т. е. бесконечно близким к состоянию теплового равновесия с окружающими телами (тепловыми резервуарами или термостатами). Цикл Карно исключает теплообмен при конечной разности температур рабочего тела и окружающей среды (термостатов), когда тепло может передаваться без совершения работы. Поэтому цикл Карно – наиболее эффективный круговой процесс из всех возможных при заданных температурах нагревателя и холодильника:
Любой участок цикла Карно и весь цикл в целом может быть пройден в обоих направлениях. Обход цикла по часовой стрелке соответствует тепловому двигателю, когда полученное рабочим телом тепло частично превращается в полезную работу. Обход против часовой стрелки соответствует холодильной машине, когда некоторое количество теплоты отбирается от холодного резервуара и передается горячему резервуару за счет совершения внешней работы. Поэтому идеальное устройство, работающее по циклу Карно, называют обратимой тепловой машиной.
В реальных холодильных машинах используются различные циклические процессы. Все холодильные циклы на диаграмме ( p, V) обходятся против часовой стрелки. Энергетическая схема холодильной машины представлена на рис. 3.11.5.
Энергетическая схема холодильной машины. Q 1 A Q 2 > 0, T 1 > T 2
Устройство, работающее по холодильному циклу, может иметь двоякое предназначение. Если полезным эффектом является отбор некоторого количества тепла | Q 2| от охлаждаемых тел (например, от продуктов в камере холодильника), то такое устройство является обычным холодильником. Эффективность работы холодильника можно охарактеризовать отношением
т. е. эффективность работы холодильника – это количество тепла, отбираемого от охлаждаемых тел на 1 джоуль затраченной работы. При таком определении β х может быть и больше, и меньше единицы. Для обращенного цикла Карно
Если полезным эффектом является передача некоторого количества тепла | Q 1| нагреваемым телам (например, воздуху в помещении), то такое устройство называется тепловым насосом. Эффективность β Т теплового насоса может быть определена как отношение
т. е. количеством теплоты, передаваемым более теплым телам на 1 джоуль затраченной работы. Из первого закона термодинамики следует:
следовательно, β Т всегда больше единицы. Для обращенного цикла Карно
Источник
Источник