Тепловая машина работает по циклу состоящему из двух изотерм

Циклы

1.1 Циклический процесс

Процесс, при котором тело проходит последовательность равновесных состояний, оканчивающуюся начальным состоянием, называется термодинамическим циклом, или просто циклом. Например, газ занимавший объем V1 при давлении P1 затем расширяли, сжимали, охлаждали, снова нагревали так, что в конце концов он занял объем V1 и при этом его давление оказалось равным P1. Весь процесс, совершенный над газом, в этом случае представляет собой цикл. На диаграмме в любых переменных процесс изображается замкнутой кривой.

Понимание циклических процессов очень важно для нахождения закономерностей работы тепловых машин – устройств, с помощью которых теплоту превращают в работу, или, совершая работу, добиваются передачи тепла от холодных тел к горячим.

1.2 Работа в циклическом процессе

Внутренняя энергия тела по завершении циклического процесса принимает первоначальное значение. В отличие от внутренней энергии работа, которую совершает тело в циклическом процессе, не обязательно равна нулю. Для примера рассмотрим циклический процесс, изображенный на рисунке в переменных P и V, в котором участвует газ.

Стрелками показана последовательность смены состояний. Любой циклический процесс состоит из двух ветвей: одна ветвь – A®B– процесс, в котором объем возрастает, другая – A¬B,, – в котором объем убывает. Работа, совершенная над газом, равна сумме элементарных работ – PdV. Каждый из элементов изменения объема газ проходит дважды – увеличивая и уменьшая объем. При увеличении объема работа, совершаемая над газом, отрицательная. При уменьшении – положительная. Как видно из рисунка, полная работа равна площади цикла. При изменении направления смены состояний на противоположное знак работы в цикле изменяется на противоположный.

1.3 Коэффициент полезного действия цикла

Поскольку в циклическом процессе результирующее значение внутренней энергии тела не изменяется, а работа, совершенная над телом или совершенная телом не равна нулю, можно заключить, что если над телом совершается работа, то она превращается в тепло, переданное окружающим телам. Если же тело совершает работу, то она совершается за счет тепла, взятого от окружающих тел. Во втором случае цикл может быть использован в тепловом двигателе. В связи с таким возможным использованием циклов введена характеристика, называемая коэффициентом полезного действия (КПД) цикла. Она определяется как отношение работы, совершенной телом в цикле, к полной теплоте, полученной телом от нагревателя или других тел:

(1.1)

Рассмотрим пример определения КПД конкретного цикла, в котором участвовал одноатомный идеальный газ. Цикл состоит из двух изотерм при температурах T1 и T2, и двух изохор при объемах V1 и V2 (T1>T2 и V1<V2). Работа, совершенная газом будет положительная, если при высокой температуре газ расширяется, а при низкой – сжимается.

Пусть всего газа ν молей. На участке изотермы 1 – 2 за счет подводимого тепла Q12 газ расширяется и совершает работу, равную

(1.2)

В изотермическом процессе идеальный газ все полученное тепло превращает в работу. На следующем участке изохоры газ переходил от высокотемпературных к низкотемпературным изотермам. Значит – газ охлаждался, отдавал тепло. На данном участке цикла объем не изменялся, поэтому ни газом, ни над газом, работа не совершалась. На участке изотермы 3 – 4 над газом совершается работа, равная

(1.3)

Она переходит в тепло, которое передается внешним телам. И, наконец, на участке изохоры 4 – 1 газ нагревается от температуры T2 до температуры T1. На этом участке работа не совершалась.

Полная работа, которую совершил газ в цикле, равна

(1.4)

Для нахождения КПД цикла надо определить тепло, которое было получено газом в течение всего цикла. Тепло было получено на участках 1 – 2 и 4 – 1, так что Q=Q12+Q41. Тепло Q12 равно A12. Тепло Q41 равно изменению внутренней энергии ∆U41 в процессе 4–1: Q41=CV(T1–T2)= , поэтому

(1.5)

По определению:

(1.6)

В вопросе о КПД циклов важное обстоятельство заключается в том, что принципиально невозможно придумать такой цикл, чтобы его КПД был равен 1. На качественном уровне причина этого состоит в том, что при возвращении газа в исходное состояние приходится безвозвратно передавать тепло от газа внешним телам (холодильнику), так что полученное тепло никогда не используется полностью для совершения работы.

Вернемся к тепловой машине, которая работала по циклу, состоящему из двух изотерм и двух изохор. При вычислении КПД этого цикла мы обратили внимание на то, что в изохорическом процессе 2–3 пришлось просто так выбрасывать тепло на ветер, только ради того, чтобы понизить температуру рабочего тела (идеального газа в цилиндре).

Теперь мы модернизируем эту машину. Сделаем два тепловых шкафа разбитых на бесконечное множество полочек с температурами, которые пробегают значения от T1 до T2 (регенератор). На участке 1–2 газ совершит работу за счет тепла, взятого у нагревателя, равную , и попадет в состояние 2. Мы должны охладить газ, чтобы перейти на низкотемпературную изотерму. Используем модернизацию. При охлаждении будем отдавать тепло не холодильнику, а регенератору. Тепло передаем на ту полочку, которая имеет температуру, равную температуре газа. Тепло запасаем в шкафу. Всего будет запасено . На участке 3–4 газ сжимаем и совершаем над ним работу . Попадаем в состояние 4. Далее для перехода на высокотемпературную изотерму берем тепло не от нагревателя, а от регенератора. Там запасено точно столько, сколько нам надо – . За счет этого тепла газ вернется в состояние 1.

Итог: была совершена работа . От нагревателя взято тепла . КПД новой машины оказалось больше, чем старой, из-за того, что зря тепло не сбрасывали. Поэтому КПД ее равно

(2.1)

В полученном результате содержится изюминка. Выразим выражение КПД через теплоты полученную от нагревателя и отданную холодильнику

. (2.2)

Имеем уравнение

. (2.3)

Похоже на закон сохранения величины . Комбинация характеризует процесс обмена теплом между рабочим телом и холодильником. Комбинация характеризует процесс обмена теплом между рабочим телом и нагревателем. При работе нашей тепловой машины сумма этих характеристик не изменяется. В термодинамике данная величина является очень важной. Ее назвали изменением энтропии.

С помощью понятия энтропии процесс поглощения тепла холодильником описывается выражением:

. (2.4)

Процесс отдачи тепла нагревателем описывается выражением:

. (2.5)

Получение тепла Q2 холодильником при температуре T2 сопровождается увеличением энтропии холодильника . Отдача тепла (–Q1) нагревателем при температуре T1 сопровождается уменьшением энтропии нагревателя . Сумма изменений энтропий равна нулю.

При работе первой тепловой машины возрастание энтропии холодильника больше, чем убыль энтропии нагревателя. При работе этой тепловой машины полная энтропия увеличивается. Старая машина называется необратимой тепловой машиной, в то время как модернизированная – обратимой (почему, будет понятно далее). Рассмотрим пример.

1. На стол поставили стакан кипятка. Кипяток стал остывать. Всего стакан отдаст тепла . Это тепло получит комната, практически с неизменной температурой 293 К. Энтропия комнаты увеличится на

(2.6)

Кипяток отдает тепло, при этом его температура изменяется. На до его разбивать на бесконечно малые кусочки. Отдача отрицательная . Уменьшение энтропии

(2.7)

За все время остывания итоговое изменение энтропии стакана равна сумме бесконечно малых

(2.8)

Полное изменение энтропии равно

(2.9)

Как видно, изменение энтропии положительно.

2. Деревянный брусок массой 1 кг с начальной скоростью 5 м/c скользит по демонстрационному столу при температуре 293 К. Насколько изменится энтропия всего мира после остановки бруска?

Вначале брусок обладал кинетической энергией. При скольжении из-за трения вся механическая энергия перешла в тепло, которая поглотилась помещением. Т.е. имеем

(2.10)

Соответствующее изменение энтропии равно

(2.11)

Как видно, при движении с трением энтропия растет. Закон возрастания энтропии является великим законом природы. Этот закон говорит, что любой природный процесс, происходящий самопроизвольно, сопровождается увеличением энтропии. Закон возрастания энтропии действует неукоснительно так же, как невозможность избавиться от трения.

Тепловой двигатель работает по циклу состоящему из двух

2017-12-15

Двигатель внутреннего сгорания работает по циклу, состоящему из двух адиабат и двух изохор (цикл Отто). Бензин впрыскивается в цилиндр двигателя при комнатной температуре ($T_ = 20^ С$, состояние 1 на рисунке). Затем на участке 1–2 смесь воздуха с бензином адиабатически (без теплообмена с окружающей средой) сжимается, нагреваясь до температуры $T_ = 250^ С$. Затем смесь поджигается (участок 2-3), затем совершает работу на участке адиабатического расширения 3-4, а затем на участке 4-1 выбрасывается из цилиндра и заменяется на холодный атмосферный воздух. Найти КПД двигателя. В адиабатическом процессе давление и объем газа связаны соотношением: $pV^ = const$, где $gamma$ — некоторое известное число.

Поскольку процессы 1-2 и 3-4 — адиабатические, КПД цикла определяется соотношением

где $Q_$ — количество теплоты, полученное на участке 3-2; $Q_$ -количество теплоты, отданное газом на участке 1-4. Поскольку процессы 2-3 и 4-1 — изохорические

$Q_ = alpha R(T_ — T_), Q_ = alpha R(T_ — T_)$, (*)

где $alpha$ — коэффициент пропорциональности, зависящий от атомности газа; $T_$ и $T_$ — температуры газа в состояниях 3 и 4. Из закона Клапейрона-Менделеева имеем

где $V_ = V_ = V_$ и $V_ = V_ = V_$ — объем газа в состояниях 2, 3 и 4, 1 соответственно. Очевидно, отношение давлений на концах изо-хор — одинаковое. Действительно, из уравнения адиабаты (см. указание к условию) имеем

Поэтому давление на изохорах 2-3 и 4-1 изменяется в одинаковое количество раз

В результате из определения КПД и формул (*), (**) находим

Источник

Тепловые двигатели. Термодинамические циклы. Цикл Карно

Тепловым двигателем называется устройство, способное превращать полученное количество теплоты в механическую работу. Механическая работа в тепловых двигателях производится в процессе расширения некоторого вещества, которое называется рабочим телом. В качестве рабочего тела обычно используются газообразные вещества (пары бензина, воздух, водяной пар). Рабочее тело получает (или отдает) тепловую энергию в процессе теплообмена с телами, имеющими большой запас внутренней энергии. Эти тела называются тепловыми резервуарами.

Как следует из первого закона термодинамики, полученное газом количество теплоты Q полностью превращается в работу A при изотермическом процессе, при котором внутренняя энергия остается неизменной (ΔU = 0):

Но такой однократный акт преобразования теплоты в работу не представляет интереса для техники. Реально существующие тепловые двигатели (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и т. д.) работают циклически. Процесс теплопередачи и преобразования полученного количества теплоты в работу периодически повторяется. Для этого рабочее тело должно совершать круговой процесс или термодинамический цикл, при котором периодически восстанавливается исходное состояние. Круговые процессы изображаются на диаграмме (p, V) газообразного рабочего тела с помощью замкнутых кривых (рис. 3.11.1). При расширении газ совершает положительную работу A1, равную площади под кривой abc, при сжатии газ совершает отрицательную работу A2, равную по модулю площади под кривой cda. Полная работа за цикл A = A1 + A2 на диаграмме (p, V) равна площади цикла. Работа A положительна, если цикл обходится по часовой стрелке, и A отрицательна, если цикл обходится в противоположном направлении.

Круговой процесс на диаграмме (p, V). abc – кривая расширения, cda – кривая сжатия. Работа A в круговом процессе равна площади фигуры abcd

Общее свойство всех круговых процессов состоит в том, что их невозможно провести, приводя рабочее тело в тепловой контакт только с одним тепловым резервуаром. Их нужно, по крайней мере, два. Тепловой резервуар с более высокой температурой называют нагревателем, а с более низкой – холодильником. Совершая круговой процесс, рабочее тело получает от нагревателя некоторое количество теплоты Q1 > 0 и отдает холодильнику количество теплоты Q2 0, A > 0, Q2T2

В двигателях, применяемых в технике, используются различные круговые процессы. На рис. 3.11.3 изображены циклы, используемые в бензиновом карбюраторном и в дизельном двигателях. В обоих случаях рабочим телом является смесь паров бензина или дизельного топлива с воздухом. Цикл карбюраторного двигателя внутреннего сгорания состоит из двух изохор (1–2, 3–4) и двух адиабат (2–3, 4–1). Дизельный двигатель внутреннего сгорания работает по циклу, состоящему из двух адиабат (1–2, 3–4), одной изобары (2–3) и одной изохоры (4–1). Реальный коэффициент полезного действия у карбюраторного двигателя порядка 30 %, у дизельного двигателя – порядка 40 %.

Циклы карбюраторного двигателя внутреннего сгорания (1) и дизельного двигателя (2)

В 1824 году французский инженер С. Карно рассмотрел круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, который сыграл важную роль в развитии учения о тепловых процессах. Он называется циклом Карно (рис. 3.11.4).

Цикл Карно совершает газ, находящийся в цилиндре под поршнем. На изотермическом участке (1–2) газ приводится в тепловой контакт с горячим тепловым резервуаром (нагревателем), имеющим температуру T1. Газ изотермически расширяется, совершая работу A12, при этом к газу подводится некоторое количество теплоты Q1 = A12. Далее на адиабатическом участке (2–3) газ помещается в адиабатическую оболочку и продолжает расширяться в отсутствие теплообмена. На этом участке газ совершает работу A23 > 0. Температура газа при адиабатическом расширении падает до значения T2. На следующем изотермическом участке (3–4) газ приводится в тепловой контакт с холодным тепловым резервуаром (холодильником) при температуре T2 0, T1 > T2

Устройство, работающее по холодильному циклу, может иметь двоякое предназначение. Если полезным эффектом является отбор некоторого количества тепла |Q2| от охлаждаемых тел (например, от продуктов в камере холодильника), то такое устройство является обычным холодильником. Эффективность работы холодильника можно охарактеризовать отношением

т. е. эффективность работы холодильника – это количество тепла, отбираемого от охлаждаемых тел на 1 джоуль затраченной работы. При таком определении βх может быть и больше, и меньше единицы. Для обращенного цикла Карно

Если полезным эффектом является передача некоторого количества тепла |Q1| нагреваемым телам (например, воздуху в помещении), то такое устройство называется тепловым насосом. Эффективность βТ теплового насоса может быть определена как отношение

т. е. количеством теплоты, передаваемым более теплым телам на 1 джоуль затраченной работы. Из первого закона термодинамики следует:

следовательно, βТ всегда больше единицы. Для обращенного цикла Карно

Источник

Тепловые двигатели. Термодинамические циклы. Цикл Карно

Содержание:

Устройство, имеющее способность преобразовывать полученную теплоту в механическую работу носит название теплового двигателя. В таких машинах механическая работа совершается в процессе расширения вещества, называющегося рабочим телом. Его роль обычно исполняют газообразные вещества, вроде паров бензина, воздуха и водяного пара.

Рабочее тело приобретает или отдает тепловую энергию при теплообмене с телами, которые имеют внушительный запас внутренней энергии. Такие тела называют тепловыми резервуарами.

Исходя из первого закона термодинамики, можно сделать вывод, что полученное газом количество теплоты Q полностью преобразуется в работу A в условиях изотермического процесса, при котором внутренняя энергия не претерпевает изменений ( Δ U = 0 ) :

Однако, подобный однократный акт превращения теплоты в работу для техники не представляет интереса. Существующие тепловые двигатели, такие как паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и им подобные, работают циклически. Необходимо периодическое повторение процесса теплопередачи и преобразования полученной теплоты в работу. Чтобы данное условие выполнялось, рабочее тело должно совершать круговой процесс или же термодинамический цикл, при котором исходное состояние с периодически восстанавливается. На рисунке 3 . 11 . 1 в виде диаграммы ( p , V ) газообразного рабочего тела с помощью замкнутых кривых проиллюстрированы круговые. В условиях расширения газ производит положительную работу A 1 , эквивалентную площади под кривой a b c . При сжатии газ совершает отрицательную работу A 2 , равную по модулю площади под кривой c d a . Полная работа за цикл A = A 1 + A 2 на диаграмме ( p , V ) равняется площади цикла. Работа A положительна, в том случае, если цикл проходит по часовой стрелке, и A отрицательна, когда цикл проходит в противоположном направлении.

Рисунок 3 . 11 . 1 . Круговой процесс на диаграмме ( p , V ) . a b c – кривая расширения, c d a – кривая сжатия. Работа A в круговом процессе равна площади фигуры a b c d .

Все круговые процессы обладают общей чертой. Они не могут привестись в действие при контакте рабочего тела только с одним тепловым. Их минимальное число должно быть равным двум.

Тепловой резервуар, обладающий более высоким значением температуры, носит название нагревателя, а с более низким – холодильника.

Рабочее тело при совершении кругового процесса получает от нагревателя некоторую теплоту Q 1 > 0 и теряет, отдавая холодильнику, количество теплоты Q 2 0 . Для полного полученного рабочим телом за цикл количества теплоты Q справедливо следующее выражение:

Q = Q 1 + Q 2 = Q 1 — Q 2 .

Совершая цикл, рабочее тело приходит в свое первоначальное состояние, из чего можно сделать вывод, что изменение его внутренней энергии равняется Δ U = 0 . Основываясь на первом законе термодинамики, запишем:

Из этого следует:

Работа A , которую рабочее тело совершает за цикл, эквивалентна полученному за этот же цикл количеству теплоты Q .

Коэффициентом полезного действия или же КПД η теплового двигателя называют отношение работы A к полученному рабочим телом за цикл от нагревателя количеству теплоты Q 1 , то есть:

η = A Q 1 = Q 1 — Q 2 Q 1 .

Рисунок 3 . 11 . 2 . Модель термодинамических циклов.

Коэффициент полезного действия теплового двигателя демонстрирует, какая доля тепловой энергии, которую получило рабочее тело от нагревателя, преобразовалась в полезную работу. Оставшаяся часть ( 1 – η ) была без пользы передана холодильнику. Коэффициент полезного действия тепловой машины не может быть больше единицы η 1 . На рисунке 3 . 11 . 3 проиллюстрирована энергетическая схема тепловой машины.

Рисунок 3 . 11 . 3 . Энергетическая схема тепловой машины: 1 – нагреватель; 2 – холодильник; 3 – рабочее тело, совершающее круговой процесс. Q 1 > 0 , A > 0 , Q 2 0 ; T 1 > T 2 .

Виды тепловых двигателей

В технике свое применение находят двигатели, использующие круговые процессы. Рисунок 3 . 11 . 3 демонстрирует нам циклы, применяемые в бензиновом карбюраторном и в дизельном двигателях. Они оба в качестве рабочего тела используют смесь паров бензина или дизельного топлива с воздухом. Цикл карбюраторного двигателя внутреннего сгорания включает в себя две изохоры ( 1 – 2 , 3 – 4 ) и две адиабаты ( 2 – 3 , 4 – 1 ) , дизельного двигателя -две адиабаты ( 1 – 2 , 3 – 4 ) , одну изобару ( 2 – 3 ) и одну изохору ( 4 – 1 ) . Реальный КПД (коэффициент полезного действия) у карбюраторного двигателя составляет около 30 % , у дизельного двигателя – приблизительно 40 % .

Рисунок 3 . 11 . 4 . Циклы карбюраторного двигателя внутреннего сгорания ( 1 ) и дизельного двигателя ( 2 ) .

Цикл Карно

Круговой процесс, изображенный на рисунке 3 . 11 . 5 , состоящий из двух изотерм и двух адиабат был назван циклом Карно в честь открывшего его в 1824 году французского инженера. Данное явление впоследствии оказало колоссальное влияние на развитие учения о тепловых процессах.

Рисунок 3 . 11 . 5 . Цикл Карно.

Находящийся в цилиндре, под поршнем, газ совершает цикл Карно. На участке изотермы ( 1 – 2 ) он приводится в тепловой контакт с нагревателем, обладающим некоторой температурой T 1 . Газ изотермически расширяется, при этом к нему подводится эквивалентное совершенной работе A 12 количество теплоты Q 1 = A 12 . После этого на участке адиабаты ( 2 – 3 ) газ помещается в адиабатическую оболочку и продолжает процесс расширения при отсутствующем теплообмене. На данной части цикла газ совершает работу A 23 > 0 . Его температура при адиабатическом расширении снижается до величины T 2 . На идущем следующим участке изотермы ( 3 – 4 ) газ приводится в тепловой контакт с холодильником в условиях температуры T 2 T 1 . Производится процесс изотермического сжатия. Газом совершается некоторая работа A 34 0 и отдается тепло Q 2 0 , эквивалентное произведенной им работе A 34 . Его внутренняя энергия не претерпевает изменений. На последнем оставшемся участке адиабатического сжатия газ снова помещают в адиабатическую оболочку. При сжатии его температура вырастает до величины T 1 , также совершается работа A 41 0 . совершаемая газом за цикл полная работа A эквивалентна сумме работ на отдельных участках:

A = A 12 + A 23 + A 34 + A 41 .

На диаграмме ( p , V ) данная работа равняется площади цикла.

Процессы на любом из участков цикла Карно квазистатичны. Например, оба участка 1 – 2 и 3 – 4 , относящихся к изотермическим, производятся при пренебрежительно малой разности температур рабочего тела, то есть газа, и теплового резервуара, будь то нагреватель или холодильник.

Исходя из первого закона термодинамики, можно заявить, что работа газа в условиях адиабатического расширения или сжатия эквивалентна падению значения Δ U его внутренней энергии. Для 1 моля газа верно следующее выражение:

A = — ∆ U = — C V ( T 2 — T 1 ) ,

в котором T 1 и T 2 представляют собой начальную и конечную температуры рабочего тела.

Из этого следует, что работы, совершаемые газом на двух адиабатических участках цикла Карно, противоположны по знакам и одинаковы по модулю:

Коэффициент полезного действия η цикла Карно может рассчитываться с помощью следующих соотношений:

η = A Q 1 = A 12 + A 34 Q 12 = Q 1 — Q 2 Q 1 = 1 — Q 2 Q 1 .

С. Карно выразил коэффициент полезного действия цикла через величины температур холодильника T 2 и нагревателя T 1 :

η = T 1 — T 2 T 1 = 1 — T 2 T 1 .

Цикл Карно примечателен тем, что ни на одном из его участков тела, обладающие различными температурами, не соприкасаются. Любое состояние рабочего тела в цикле является квазиравновесным, что означает его бесконечную близость к состоянию теплового равновесия с окружающими объектами, то есть тепловыми резервуарами или же термостатами. В цикле Карно исключен теплообмен в условиях конечной разности температур рабочего тела и окружающей среды (термостатов), если тепло имеет возможность переходить без совершения работы. По этой причине любые другие возможные круговые процессы проигрывают ему в эффективности при заданных температурах нагревателя и холодильника:

η К а р н о = η m a x

Рисунок 3 . 11 . 6 . Модель цикла Карно.

Каждый участок цикла Карно и цикл в целом могут проходиться в обоих направлениях.

Обход цикла по часовой стрелке соответствует тепловому двигателю, в котором полученное рабочим телом тепло частично преобразуется в полезную работу. Обход против часовой стрелки соответствует холодильной машине, где некое количество теплоты отходит от холодного резервуара и передается горячему резервуару за счет совершения внешней работы. Именно поэтому идеальное устройство, работающее по циклу Карно, носит название обратимой тепловой машины.

В реально существующих холодильных машинах применяются разные циклические процессы. Любой холодильный цикл на диаграмме ( p , V ) обходятся против часовой стрелки. На рисунке 3 . 11 . 7 проиллюстрирована энергетическая схема холодильной машины.

Рисунок 3 . 11 . 7 . Энергетическая схема холодильной машины. Q 1 0 , A > 0 , Q 2 > 0 , T 1 > T 2 .

Работающее по холодильному циклу устройство может обладать двояким предназначением.

Если полезным эффектом является отбор некоторого количества тепла Q 2 от охлаждаемых тел, к примеру, от продуктов в камере холодильника, то такое устройство является обычным холодильником.

Эффективность работы холодильника может быть охарактеризована следующим отношением:

Таким образом, эффективность работы холодильника представляет собой количество тепла, отбираемого от охлаждаемых тел на 1 д ж о у л ь затраченной работы. В условиях подобного определения β х может быть, как больше, так и меньше единицы. Для обращенного цикла Карно справедливо выражение:

β x = T 2 T 1 — T 2 .

В случае, когда полезным эффектом является передача некоего количества тепла
| Q 1 | нагреваемым телам, чьим примером может выступать воздух в помещении, то такое устройство называется тепловым насосом.

Эффективность β Т теплового насоса может быть определена с помощью отношения:

То есть она может определяться количеством теплоты, передаваемым более теплым телам на 1 д ж о у л ь затраченной работы. Из первого закона термодинамики следует:

Следовательно, β Т всегда больше единицы. Для обращенного цикла Карно справедливо следующее выражение:

Источник