Температура нагревателя теплового двигателя работающего по циклу карно равна 500

КПД тепловой

машины

Работа газа

КПД тепловой машины Карно вычисляется по формуле:

где — соответственно температуры холодильника и нагревателя, — соответственно теплоты, передаваемые холодильнику и отнимаемые от нагревателя. Работа газа в таком процессе: При повышении температуры нагревателя увеличивается КПД тепловой машины, а вместе с ней, при неизменном количестве теплоты, отданном газом холодильнику, увеличивается и работа газа.

В тепловой машине, работающей по циклу Карно, газ совершает за один цикл работу 225 Дж. Температура нагревателя равна 327 °С, температура холодильника равна 27 °С. Определите количество теплоты, получаемое газом за один цикл. Ответ укажите в Дж.

Кпд идеальной тепловой машины с нагревателем с температурой

и холодильником с температурой равен

Тогда, количество теплоты, которое получает газ за один цикл может быть вычислено по формуле:

В тепловой машине, работающей по циклу Карно, газ за один цикл получает от нагревателя количество теплоты 600 Дж. Температура нагревателя равна 227 °С, температура холодильника равна 27 °С. Определите работу, совершаемую газом за один цикл.

КПД идеальной тепловой машины с нагревателем с температурой

и холодильником с температурой равен

Тогда, работа, которую газ совершает за один цикл может быть вычислена по формуле:

В таблице приведена зависимость КПД η идеального цикла Карно от температуры Tх его холодильника. Температура нагревателя поддерживается постоянной. На основании анализа этой таблицы выберите два верных утверждения.

Tх, К	300	400	500	600	700	800	900
η, %	70	60	50	40	30	20	10

1) КПД цикла возрастает при увеличении температуры холодильника

2) Температура нагревателя равна 1000 К

3) Температура нагревателя равна 500 К

4) При температуре холодильника 0 °C данный цикл будет иметь КПД 100 %

5) При температуре холодильника 650 К данный цикл будет иметь КПД 35 %

Из таблицы видно, что при увеличении температуры холодильника, КПД уменьшается. 1 — неверно.

КПД тепловой машины может быть найден по формуле:

При температуре холодильника

КПД тепловой машины будет меньше 100%. 4 — неверно.

При температуре холодильника 650 К данный цикл будет иметь КПД

В таблице приведена зависимость КПД η идеального цикла Карно от температуры Tх его холодильника. Температура нагревателя поддерживается постоянной. На основании анализа этой таблицы выберите два верных утверждения.

Tх, К	200	250	300	350	400	450
η, %	60	50	40	30	20	10

1) КПД цикла убывает при уменьшении температуры холодильника

2) Температура нагревателя равна 1000 К

3) Температура нагревателя равна 500 К

4) При температуре холодильника 0 °C данный цикл будет иметь КПД 100 %

5) При температуре холодильника 150 К данный цикл будет иметь КПД 70 %

Из таблицы видно, что при уменьшении температуры холодильника, КПД увеличивается. 1 — неверно.

КПД тепловой машины может быть найдено по формуле:

При температуре холодильника

КПД тепловой машины будет меньше 100%. 4 — неверно.

При температуре холодильника 150 К данный цикл будет иметь КПД

Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна T1, а коэффициент полезного действия этого двигателя равен

За цикл рабочее тело двигателя получает от нагревателя количество теплоты Q1. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

А) количество теплоты, отдаваемое рабочим телом двигателя холодильнику за цикл

Б) температура холодильника

1)

2)

3)

4)

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ	ФОРМУЛЫ

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А. КПД теплового двигателя равно

откуда

Б. КПД идеального теплового двигателя равно

откуда

На графике приведена зависимость КПД

идеальной тепловой машины от температуры её холодильника. Чему равна температура нагревателя этой тепловой машины? Ответ приведите в кельвинах.

КПД идеальной машины Карно связан с температурами нагревателя и холодильника соотношением

Таким образом, при фиксированной температуре нагревателя, КПД линейно зависит от температуры холодильника, что и отражает представленная на графике зависимость. Из выписанной выше формулы видно, что угловой коэффициент наклона графика связан с температурой нагревателя следующим образом.

Определим из графика угловой коэффициент, посчитав для этого тангенс угла наклона:

Следовательно, температура нагревателя тепловой машины равна

Возьмём любую точку графика, например, (1200 К, 0,2) и подставим значения в формулу для КПД машины Карно:

На графике приведена зависимость КПД

идеальной тепловой машины от температуры ее холодильника. Чему равна температура нагревателя этой тепловой машины? Ответ приведите в кельвинах.

КПД идеальной машины Карно связан с температурами нагревателя и холодильника соотношением

Таким образом, при фиксированной температуре нагревателя, КПД линейно зависит от температуры холодильника, что и отражает представленная на графике зависимость. Из выписанной выше формулы видно, что угловой коэффициент наклона графика связан с температурой нагревателя следующим образом.

Определим из графика угловой коэффициент, посчитав для этого тангенс угла наклона:

Следовательно, температура нагревателя тепловой машины равна

На рисунке изображён процесс 1-2-3-4-5, проводимый над 1 молем идеального одноатомного газа. Вдоль оси абсцисс отложена абсолютная температура Т газа, а вдоль оси ординат — количество теплоты

полученное или отданное газом на соответствующем участке процесса. После прихода в конечную точку 5 весь процесс циклически повторяется с теми же параметрами изменения величин, отложенных на осях. Найдите КПД этого цикла.

Определим вначале тип цикла, изображённого на рисунке.

На участке 1–2 имеем

следовательно, это изотермический процесс, при котором рабочее тело (газ) получает количество теплоты

Аналогичным образом, участок 3–4 — это изотермический процесс

при котором рабочее тело отдаёт количество теплоты причём На участках 2–3 и 4–5 имеем так что эти участки являются адиабатическими процессами, при которых рабочее тело не обменивается теплотой с окружающей средой.

Таким образом, данный циклический процесс — это цикл идеальной тепловой машины, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Этот цикл проводится, как видно из рисунка, между максимальной температурой

и минимальной температурой

КПД такого цикла Карно равен

Таким образом, КПД данного цикла составляет 50 %.

Ответ: КПД цикла равен

Условие этой задачи является полным бредом. Теплота, как и работа не ни являются функциями состояния ни параметрами состояния. Поэтому не может существовать величина «дельта ку» в отличие от «дельта U», «дельта Т» и так далее. Термодинамический процесс это переход из одного состояния в другое. ТЕПЛОТА СОСТОЯНИЕ НЕ ОПРЕДЕЛЯЕТ.

Юрий, Вы абсолютно правы, теплота есть функция процесса, а не функция состояния. Для того чтобы задать состояние идеального газа, как известно, нужно два параметра. Здесь представлена только температура, поэтому через какие именно состояния проходит система мы ответить не можем. Однако данная картинка позволяет вычислить КПД цикла. Единственное, что наверное стоило бы для пущей серьезности добавить в условие, так это слова о том, что процесс идет квазиравновесно.

Так вот, вернемся к КПД. Смотрите, что дает нам этак картинка. Она говорит следующее: тепло передается в систему и забирается из нее только при фиксированной температуре (участки 1-2 и 3-4). Это сразу задает нам две изотермы, по одной мы передаем газу тепло, по другой мы его забираем. При этом объемы и давления, нам, конечно, неизвестны. Мы можем, они, в принципе могут быть любыми, отвечающими данным изотермам. С другой стороны, когда изменяется температура, тепло в систему не передается, то есть у нас получаются адиабаты.

Все. При условии, что состояние газа меняется непрерывно, и той информации, что это цикл (то есть пройдя все точки мы вернулись в исходное состояние, и у нас совпали не только начальные и конечные температуры, но и давления с объемами), нам достаточно данных, чтобы посчитать КПД. В данном случае у нас получился просто цикл Карно.

Какой именно (т. е. каковы минимальный и максимальный объем) — нам неизвестно, но КПД такого цикла зависит только от температуры холодильника и нагревателя. Большего нам и не нужно.

Если бы на графике была бы нарисована произвольная «кривулина», то мы все равно смогли вычислить КПД (опять же, если бы нам сказали, что это цикл, ну и, конечно, «кривулина» должна начинаться и заканчиваться при одной и той же температуре). Для этого есть формула

. Там где «кривулина» растет тепло передается системе, там где она убывает — тепло отдается. Вот и все!

Я к тому, что Вы для любого цикла, нарисованного, скажем, на диаграмме

, можете нарисовать подобную картинку. Конечно, для разных циклов могут получаться одинаковые картинки (например, все циклы Карно с заданными температурами нагревателя и холодильника дадут одно и тоже), то это только означает, что у них КПД одинаковые. Кстати, для цикла «прямоугольник» я Вам уже рисовал подобную картинку в комментариях к задаче 3676.

Если я не прав, то поправьте меня. Но мое утверждение такое, задача поставлена корректно. Другое дело, что может использование значка

не вполне уместно, лучше бы использовать .

Дело не в том каким значком обозначить ту или иную величину. Знак дельта (заглавная) обозначает разность. То есть дельта ку есть ничто иное как разность значений ку в двух состояниях. Но количество тепла не является функцией состояния, то есть определенному состоянию невозможно поставить в однозначное соответствие значение количества тепла. Тогда о какой разности может идти речь. Само выражение дельта ку не имеет смысла.

Меня очень удивило Ваше утверждение: «Для того чтобы задать состояние идеального газа, как известно, нужно два параметра».

Состояние идеального газа определяется не двумя, а четырьмя параметрами: температурой, давлением, объемом и количеством вещества (см. уравнение Клапейрона — Менделеева). А вот для того, чтобы изобразить т/д процесс на плоском чертеже, два из них мы оставляем постоянными и изучаем однозначное соответствие двух остальных.

Теперь, что касается значка дельта (строчная). Так обозначается функционал в отличие от полного дифференциала. Тогда первый закон термодинамики в дифференциальной форме будет выглядеть так: dU=дельта малая умножить на Q — дельта малая умножить на A. В интегральной форме — дельта большое U=Q-A.

По поводу количества теплоты. Я с Вами ни в коем случае не спорю, что количество теплоты не является функцией состояния. Это функция процесса. Это правда, и с этим не поспоришь. Обратите внимание, ни в условии, ни в решении, вообще нигде обратного не утверждается.

Там говорится об энергии, переданной в ходе процесса.

По поводу двух параметров. Я, конечно, подразумевал, что количество газа фиксировано. Тогда действительно остается всего два параметра. Действительно, температура, объем, давление не независимы, а связаны уравнением Клапейрона-Менделеева. Чтобы однозначно определить состояние газа можно взять любые две величины, или даже можно построить какие-нибудь две линейно независимые конструкции.

Источник

Adblock
detector