Предельные циклы в цос
Если фильтр реализован на специальном
микропроцессоре типа DSP, то коэффициенты фильтра
фиксируются в виде двоичных кодов с заранее определенным числом двоичных разрядов. Для DSP
. Таким образом,
необходимо определить существует ли фильтр, удовлетворяющий условиям задачи, и,
если он существует, рассчитать округленные коэффициенты этого фильтра.
Таким образом, на первом этапе
определяется фильтр минимального порядка ,
удовлетворяющий требованиям . На втором
этапе рассчитанные коэффициенты округляются до двоичных
разрядов. На третьем этапе рассчитываются минимальные погрешности аппроксимации
и соответственно
в полосе пропускания и полосе задерживания путем вычисления , где рассчитывается
по округленным коэффициентам . На
четвертом этапе проверяется условие получения решения.
Если рассчитанные погрешности и одновременно
не больше заданных допустимых погрешностей и
, то решение определено, и
округленные коэффициенты можно использовать для реализации фильтра. Дальнейшие
вычисления прекращаются.
Если рассчитанные погрешности
превышают допустимую хотя бы в одной полосе, то проверяют условия , где – неокругленный старший
коэффициент передаточной функции. Если условие не выполняется, то можно
попытаться увеличить порядок фильтра и тем самым уменьшить погрешность
аппроксимации и . После чего снова решается
задача аппроксимации для нового порядка фильтра.
Если же условие выполняется, то решения нет,
т.е. по заданны условиям нельзя построить нерекурсивный фильтр с разрядностью
коэффициентов
7.5 Предельные циклы
Ошибки округления при вычислении в ЦФ
могут приводить еще к одной серьезной неприятности – появлению так называемых предельных
циклов, когда вроде бы устойчивый фильтр начинает демонстрировать
неустойчивое поведение. Поясним это явление на простейшем примере. Пусть
имеется рекурсивный ЦФ первого порядка, описываемый разностным уравнением
.
Единственный полюс передаточной
функции данного фильтра равен
0,95. Он находится внутри единичной окружности, что свидетельствует об
устойчивости фильтра. Пусть входной сигнал отсутствует (), а внутреннее состояние
фильтра, которое в данном случае представляется единственным числом равно 13.
При точных вычислениях сигнал на
выходе фильтра затухает:
;
;
;
;
;
…
А теперь, будем считать, что в ячейках
памяти фильтра значения хранятся в целочисленном формате и после выполнения
умножения используется округление. Выходной сигнал радикально изменится
;
;
;
;
;
…
Итак, выходной сигнал “залипает” на
значении 10 и далее не меняется. Это и есть простейший случай предельного
цикла.
Различают две разновидности предельных
циклов:
–
“зернистые” предельные циклы, когда при отсутствии
входного сигнала, значение выходного сигнала затухают, но из-за ошибок
округления не доходят до нуля. Именно такой цикл наблюдается в приведенном
примере;
–
“переполняющиеся” предельные циклы имеют место в
том случае, когда из-за вычислительных погрешностей значения выходного сигнала
не затухают, а возрастают, вызывая переполнение.
Таким образом, предельные циклы
приводят к появлению ложного сигнала на выходе рекурсивного ЦФ. Ложные сигналы
в системах передачи недопустимы, поэтому применяют различные способы борьбы с
этим явлением. Можно, например, подмешивать к сигналу на входе цепи
псевдослучайную последовательность нулей и единиц на уровне младшего разряда
кодовых слов. Но при этом необходимо увеличивать на единицу разрядность
регистров, чтобы помехозащищенность сигнала осталась на прежнем уровне.
8 некоторые операции над спектрами
сигналов в технике связи
8.1 Общие сведения
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание – внизу страницы.
Источник
При анализе шума округления в цифровых фильтрах предполагалось, что разность между соседними отсчетами входного сигнала велика по сравнению с шагом квантования. Это позволяло считать, что отсчеты шума округления некоррелированы как друг с другом, так и с отсчетами входной последовательности. Ясно, что во многих случаях (например, если входной сигнал постоянен или равен нулю) такое предположение несправедливо.
Рассмотрим в качестве примера разностное уравнение
(5.122)
и предположим, что входная последовательность (т. е. вход фильтра отключен), а начальное условие имеет вид (Значения переменной у выражаются в единицах шага квантования Q и поэтому не могут быть дробными.) В приводимой ниже таблице сопоставляются точные значения , рассчитанные, согласно уравнению (5.122), без использования округления, а также значения, получающиеся при расчетах с округлением.
Хотя точные значения экспоненциально стремятся к нулю, при использовании округления значения «затягиваются» на уровне, равном 10, и дальше уже не могут измениться. Рассмотренный пример иллюстрирует возникновение в рекурсивном цифровом фильтре эффекта предельного цикла при нулевом входном сигнале. Амплитудные интервалы, в которых возникают эффекты предельного цикла, Блэкман назвал мертвыми зонами. В рассмотренном примере при любом будет получаться, что , если . Таким образом, интервал является мертвой зоной.
Джексон исследовал предельные циклы в системах первого и второго порядка, используя понятие «эффективных значений» коэффициентов фильтра, т. е. учитывая, что предельные циклы возникают только тогда, когда округление фактически приводит к появлению полюсов на единичной окружности. Так, для системы, описываемой разностным уравнением первого порядка
(5.123)
где символ обозначает операцию округления до ближайшего целого, а при , мертвой зоной, в которой могут существовать предельные циклы, является интервал , причем к равно наибольшему целому числу, удовлетворяющему неравенству
(5.124)
Из приведенного примера следует, что при отрицательных а отсчеты на выходе фильтра в режиме предельного цикла имеют постоянные амплитуду и знак. Если же , то отсчеты на выходе в режиме предельного цикла будут иметь постоянную амплитуду, но чередующийся знак. При всех значениях в пределах мертвой зоны эффективное значение множителя а равно ±1, т. е. . Таким образом, разностному уравнению (5.123) соответствует эффективный полюс в точке .
Для системы второго порядка, описываемой разностным уравнением
(5.125)
мертвой зоной, в которой могут возникать эффекты предельного цикла, является интервал , где k — наибольшее целое, удовлетворяющее неравенству
(5.126)
Формула (5.126) аналогична формуле (5.124), но а заменено на . При выполнении соотношения (5.126) полюсы фильтра наверняка попадают на единичную окружность, т. е. эффективное значение равно 1,0. (Отметим, что при полюсы будут комплексно сопряженными, а фильтр — устойчивым.) Частота колебаний в режиме предельного цикла определяется главным образом значением но зависит также и от того, как округление сказывается на величине произведения в формуле (5.125).
Из формулы (5.126) следует, что наименьшее значение при котором еще образуется пара эффективных комплексно сопряженных полюсов равно 0,5. В этом случае Следующее значение для которого эффекты предельного цикла возникают при большем значении k, равно 0,75. В этом случае или 2. При любом значении существует только конечное число интервалов значений , при которых могут возникать различные эффекты предельного цикла. Соответствующие области в плоскости для блока второго порядка, описываемого уравнением (5.125), показаны на фиг. 5.42. Область, в которой предельные циклы не возникают, отмечена штриховкой. Горизонтальные линии соответствуют минимальным значениям , при которых происходит изменение режима в мертвой зоне. Числа внутри каждой из областей обозначают максимальное значение амплитуды колебаний в режиме предельного цикла, возможных в этой области плоскости .
Фиг. 5.42. Зависимость амплитуды колебаний предельного цикла от коэффициентов фильтра (по Джексону).
Предельные циклы, возникающие при , будут рассмотрены ниже.
Выше были проанализированы эффекты предельного цикла в блоках второго порядка, соответствующие возникновению пары эффективных комплексно сопряженных полюсов. Предельные циклы в таких блоках могут существовать и при появлении действительного эффективного полюса в точке z = ±1. В этом случае условием возникновения режима предельного цикла с выходной амплитудой, равной к, является следующее равенство:
(5.127)
Для различных значений к нетрудно определить положение областей в плоскости , внутри которых выполняется условие (5.127). Эти области показаны на фиг. 5.42.
Изучение предельных циклов важно по двум причинам. В системах связи отключение сигнала может вызвать эффекты предельного цикла. Это весьма нежелательно, поскольку хотелось бы, чтобы при отсутствии входного сигнала на выходе канала ничего не было слышно. Поэтому при использовании цифровых фильтров в системах телефонии данной проблеме следует уделить достаточно серьезное внимание. Вторая причина заключается в том, что предельные циклы можно использовать для генерации периодических последовательностей. Колебания предельного цикла с нужными характеристиками можно использовать при цифровой обработке в качестве источника сигнала.
После выхода в свет работы Джексона, посвященной предельным циклам, уточнению границ для амплитуд и частот колебаний предельного цикла уделялось очень много внимания. Подробности можно найти в соответствующих публикациях.
ЛИТЕРАТУРА
Литература общего характера
1. Oppenheim А. V., Weinstein С. W., Effects of Finite Register Length in Digital Filters and the Fast Fourier Transform, Proc. IEEE, 60, No. 8, 957—976 (Aug. 1972); есть русский перевод: Оппенгейм, Вайнштейн, Влияние конечной длины регистра при цифровой фильтрации и быстром преобразовании Фурье, ТИИЭР, т. 60, № 8, стр. 41—65 (1972).
2. Gold В., Rader С. М., Digital Processing of Signals, Ch. 4, McGraw-Hill, 1969; есть русский перевод: Голд Б., Рэйдер Ч., Цифровая обработка сигналов, изд-во «Советское радио», 1973.
3. Liu В., Effect of Finite Word Length on the Accuracy of Digital Filters — A Review, IEEE Trans. Circuit Theory, CT-18, 670—677 (Nov. 1971).
4. Bennett W. R., Spectra of Quantized Signals, Bell Syst. Tech. J., 27, 446— 472 (July 1948).
5. Rader С. M., Gold В., Effects of Parameter Quantization on the Poles of a Digital Filter, Proc. IEEE, 55, No. 5, 688—689 (May 1967); есть русский перевод: Рейдер, Голд, Влияние квантования параметров на полюсы цифрового фильтра, ТИИЭР, 55, № 55, стр. 98—100 (1967).
Шум округления в рекурсивных структурах. Случай фиксированной запятой
1. Knowles J. В., Edwards R., Effects of a Finite-Word-Length Computer in a Sainpled-Data Feedback System, Proc. Inst. Elec. Eng., 112, 1197— 1207 (June 1965).
2. Gold В., Rader С. M., Effects of Quantization Noise in Digital Filters, Proc. AFIPS 1966 Spring Joint Computer Conf., 28, 213—219 (1966).
3. Jackson L. В., On the Interaction of Roundoff Noise and Dynamic Range in Digital Filters, Bell Syst. Tech. J., 49, 159—184 (Feb. 1970).
4. Jackson L. В., Roundoff Noise Analysis for Fixed-Point Digital Filters Realized in Cascade or Parallel Form, IEEE Trans, on Audio and Electro-acoustics, AU-18, 107—122 (June 1970).
Шум округленна в нерекурсивных структурах. Случай фиксированной запятой
1. Chan D. S. К., Rabiner L. R., Theory of Roundoff Noise in Cascade Realizations of Finite Impulse Response Digital Filters, Bell Syst. Tech. J., 52, No. 3, 329-345 (March 1973).
2. Chan D. S. K., Rabiner L. R., An Algorithm for Minimizing Roundoff Noise in Cascade Realizations of Finite Impulse Response Digital Filters, Bell Syst. Tech. J., 52, No. 3, 347-385 (March 1973).
3. Chan D. S. K., Rabiner L. R., Analysis of Quantization Errors in the Direct Form for Finite Impulse Response Digital Filters, IEEE Trans, on Audio and Electroacoustics, AU-21, No. 4, 354—366 (Aug. 1973).
Шум округления в рекурсивных структурах. Случай плавающей запятой
1. Sandberg I. W., Floating-Point Roundoff Accumulation in Digital Filter Realization, Bell Syst. Tech. J., 46, 1775—1791 (Oct. 1967).
2. Капеко Т., Liu В., Roundoff Error of Floating-Point Digital Filters, Proc. Ш Annual Allerton Conf. on Circuit and System Theory, 219—227 (Oct. 1968).
3. Weinstein C., Oppenheim A. V., A Comparison of Roundoff Noise in Floating Point and Fixed Point Digital Filter Realizations, Proc. IEEE (Corresp.), 57, 1181—1183 (June 1969); есть русский перевод: Вайнштепн, Оппенгейм, Сравнение шумов округления цифровых фильтров при пх реализации по методу с плавающей запятой и по методу с фиксированной запятой, ТИИЭР, т. 57, № 7. стр. 72-74 (1969).
4. Liu В., Капеко Т., Error Analysis of Digital Filters with Floating-Point Arithmetic, Proc. IEEE, 57, 1735—1747 (Oct. 1969); есть русский перевод: Лиу, Канеко, Анализ погрешностей цифровых фильтров, реализуемых арифметическими операциями с плавающей запятой, ТИИЭР, т. 57, № 10, стр. 49—63 (1969).
5. Oppenheim А. V., Realization of Digital Filters Using Block Floating-Point Arithmetic, IEEE Trans, on Audio and Electroacoustics, AU-18, 130—136 (June 1970).
Колебания переполнения
1. Ebert P. M., Mazo J. E., Taylor M. G., Overflow Oscillations in Digital Filters, Bell Syst. Tech. J., 48, 3021—3030 (Nov. 1968).
Квантование коэффициентов в рекурсивных структурах
2. Kaiser J. F., Some Practical Considerations in the Realization od Linear Digital Filters, Proc. 3rd Annual Allerton Conf. on Circuit and System Theory, 621 — 633 (1965).
3. Rader С. M., Gold В., Effects of Parameter Quantization on the Poles of a Digital Filter, Proc. IEEE (Corresp.), 55, 688—689 (May 1967).
4. Knowles J. В., Olcayto E. M., Coefficient Accuracy and Digital Filter Response, IEEE Trans. Circuit Theory, 15, No. 1, 31—41 (March 1968).
5. Avenhaus E., Schuessler H. W., On the Approximation Problem in the Design of Digital Filters with Limited Wordlength, Arch. Elek. Ubertragung, 24, 571—572 (1970).
Квантование коэффициентов в нерекурсивных структурах
1. Hermann О., Schuessler Н. W., On the Accuracy Problem in the Design of Nonrecursive Digital Filters, Arch. Elek. Ubertragung, 24, 525—526 (1970).
2. Chan D. S. K., Rabiner L. R., Analysis of Quantization Errors in the Direct Form for Finite Impulse Response Digital Filters, IEEE Trans, on Audio and Electroacoustics, AU-21, No. 4, 354—366 (Aug. 1973).
3. Weinstein C. W., Quantization Effects in Frequency Sampling Filters, NEREM Record, 22 (1968).
Предельные циклы в рекурсивных структурах
1. Blackman R. В., Linear Data-Smoothing and Prediction in Theory and Practice, Addison-Wesley Puhl. Co., Reading, Mass., pp. 75—79 (1965).
2. Jackson L. В., An Analysis of Limit Cycles Due to Multiplication Rounding in Recursive Digital (Sub) Filters, Proc. 1th Annual Allerton Conf. on Circuit and System Theory, 69—78 (1969).
3. Parker S. R., Hess S. F., Limit-Cycle Oscillations in Digital Filters, IEEE Trans. Circuit Theory, CT-18, 687—696 (Nov. 1971).
4. Sandberg I. W., A Theory Concerning Limit Cycles in Digital Filters, Proc. 7th Allerton Conf. on Circuit and System Theory, 63—67 (1969).
5. Brubaker T. A., Gowdy J. N., Limit Cycles in Digital Filters, IEEE Trans. Automatic Control, 17, No. 5, 675—677 (Oct. 1972).
6. Sandberg 1. W., Kaiser J. F., A Bound on Limit Cycles in Fixed-Point Implementations of Digital Filters, IEEE Trans, on Audio and Electroacoustics, AU-20, No. 2, 110—112 (June 1972).
Источник
Предельными циклами называется ложный сигнал, который возникает на выходе рекурсивного ЦФ, если на вход цепи поступает сигнал в виде константы. Причиной появления предельных циклов является процедура квантования сигнала в умножителях, охваченных обратной связью.
Пример
Определить форму и величину предельных циклов заданной цепи, если сигнал на выходе умножителя округляется на уровне десятых долей, а в последовательности х(и) в момент времени t =0 наступила пауза. Состояние цепи к моменту t =0 характеризуется условием у(— 1) = 0,5х (рисунок 1.61).
Рисунок 1.61 – Рекурсивный цифровой фильтр
Разностное уравнение цепи у(п) = х(п) + 0,8у(и — 1) .
п = 0 , у(0) = 0 + 0,8-0,5 = 0,4 ;
п = 1 , у(1) = 0 + 0,8 0,4 = 0,32 = 0,3 ;
п = 2, у(2) = 0 + 0,8 0,3 = 0,24 ^0,2 ;
и = 3 , у(3) = 0 + 0,8 0,2 = 0,16 = 0,2 ;
и = 4, у(4) = 0 + 0,8 0,2 = 0,16 = 0,2 .
Следовательно у(»)-( 0,4; 0,3; 0,2; 0,2; 0,2;…}, т.е. сигнал «зависает» на уровне 0,2. Если знак коэффициента 0,8 заменить на противоположный, то форма предельных циклов принимает вид знакопеременной последовательности у(п) = { —0,4; 0,3; —0,2; 0,2; —0,2;…}.
В цепях высокого порядка предельные циклы имеют сложную форму и определяются, при необходимости, моделированием фильтра на ЭВМ.
Ложные сигналы в системах передачи информации не допустимы, поэтому применяются различные способы борьбы с предельными циклами. Можно, например, подмешивать к сигналу на входе цепи псевдослучайную последовательность нулей и единиц на уровне младшего разряда кодовых слов. Но в этом случае необходимо увеличить на единицу разрядность кодовых слов, чтобы помехозащищенность сигнала оставить на прежнем уровне.
Контрольные вопросы
- 1. Что называют предельными циклами, какова причина их появления?
- 2. Приведите один из способов борьбы с предельными циклами.
При цифровой обработке для повышения скорости обычно используют дискретное преобразование Фурье, т. к. для частотного представления сигнала требуется большое количество операций умножения.
Быстрым преобразованием Фурье называют набор алгоритмов, реализация которых приводит к существенному уменьшению вычислительной сложности ДПФ.
Прямое дискретное преобразование Фурье
#-1 _ ,2л- » к
x(Jk^) = Y^T) е1 “
п=0
Обратное дискретное преобразование Фурье
дг_] 2л- п к
х(пТ) = ^- е N
N к=0
Произведем замену.
1. При прямом дискретном преобразовании Фурье
,2л-
W = e~
А(к) = x(Jka>x) ; а(п) = x(nT) .
- 2. При обратном дискретном преобразовании Фурье
- — А(к) = х(пТ); a(ji) = x(jka) N
Тогда Ж) = Х«(«)И^ га=О
где W пк – весовая функция;
a(ri) – отсчеты сигнала во временной области;
А(?) – отсчеты в частотной области исследуемого сигнала.
Рассмотрим алгоритм дискретного преобразования Фурье.
Данный алгоритм работает как для прямого, так и для обратного ДПФ. В случае прямого ДПФ он идет без изменений, а в случае обратного ДПФ нужно внести следующие коррективы:
- – знак весовой функции меняется на противоположный;
- – конечный результат необходимо разделить на N .
Для вычисления одного коэффициента ДПФ (алгоритм вычисления см. рисунок 1.62) необходимо сделать N комплексных умножений и сложений. Таким образом, расчет всего ДПФ, содержащего N коэффициентов, потребует N2 пар операций «умножение-сложение» (рисунок 1.62).
Рисунок 1.62 – Алгоритм вычисления ДПФ
Проанализируем поведение весовой функции для TV =8.
IV0 =1;
• 2^ ,2л .л
IV’1 = = ё‘~* = е’
W’2 = е
,2л ,3л
о ~J 3 -j—
W3=e 8= е 4;
– —4
W4=e’’8 = е~’4=-1;
.2тг, .2^. . 2/г
с -J—5 -j—4 -]— .
IV5=е 8 =е 8 .е 8 =_iy-‘.
, -J—6 ,
IV’6=е 8 =-W2;
7 -i1’1
W7 = е 8 = -W3
При анализе поведения весовой функции видна следующая закономерность: первые — значений весовой функции равны следующим — значениям весовой функции, взятых со знаком «-».
Таблица 1.5 – Рассчитанные значения весовых функций
к | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
wk | 1 | W’1 | W’2 | W3 | -1 | -W’1 | -w-2 | -W’3 |
Рассмотрим идею Быстрого Преобразования Фурье (БПФ). Пусть требуется вычислить ДПФ при N — 2W, где М > 0 и целое (если N 2Мt то можно последовательность х(пТ} дополнить в конце нулевыми элементами так, чтобы длина результирующей последовательности была степенью 2).
Разобьем последовательность прямого дискретного преобразования Фурье на четные и нечетные составляющие.
у-1 у-1
А(?) = ^а(и) Wnk=^a(2n) W2nk + ^а(2и + 1) W(2″+1)A =
и=0 п=0 и=0
*-1
n-2
= ^a(2n) W2”4 + IV4 ? ?а(2л + 1) W1″1 =B(k)+Wl:-С(к)
п=0 п=0
где В(к) – ДПФ последовательностей с четными номерами;
С (к) – ДПФ последовательностей с нечетными номерами.
Таким образом, при разбиении последовательности на четные и нечетные составляющие уменьшается количество операций в два раза.
где Q06ut – общее количество операций.
Так как ДПФ размерности — дает лишь — спектральных
N коэффициентов = 1, •••, доопределим для значений
У N 2’2
., Л/-1. Учитывая, что В (к) и С(?) периодические функции
с периодом — , можно записать
N N]
А к + — = В к+— +W
I 2
•С к + — = B(k)-Wk-С(к
до ,2л- N
TIZ 2 N 2
т.к. W-e =-l.
Процесс вычисления восьмиточечного ДПФ путем разбиения на два четырехточечных ДПФ иллюстрируется ниже (рисунок 1.63).
Рисунок 1.63 – Алгоритм преобразования двух четырех точечных ДПФ
Каждый блок, выполняющий объединение результатов имеет два входных и два выходных сигнала. Один из входных сигналов умножается на комплексную экспоненту после чего суммируется со вторым входным сигналом и вычитается из него, формируя таким образом два выходных сигнала. Данная операция получила название «бабочка».
Рисунок 1.64 – Алгоритм преобразования исходных сигналов
Оценим количество операций, необходимое для вычисления ДПФ указанным способом. Каждое из двух ДПФ половинной размерности требует
операции. Кроме того, при вычислении окончательных результатов
каждый спектральный коэффициент С(к) умножается на экспоненциальный
комплексный
N множитель. Это добавляет еще — операций. В итоге
получается
Л 2-N2 N W-(W + 1)
где О-общ
– общее количество операций.
из преобразования четырехточечного ДПФ, сделаем преобразование до двухточечного ДПФ.
Исходя
Тогда структура будет представлена рисунком 1.65.
Рисунок 1.65 – Алгоритм восьмиточечного БПФ
При преобразовании восьмиточечного ДПФ в двухточечное существенно сокращается количество умножений. Первая стадия преобразования двухточечного ДПФ вырождается в структуру (рисунок 1.66).
Рисунок 1.66 – Преобразование исходного сигнала
Структура БПФ предполагает замену операции умножения на операцию суммирования или вычитания. При выполнении операции суммирования или вычитания требуется существенно меньше времени, чем для операции умножения.
Таким образом, наибольшая степень ускорения вычислений может быть достигнута при N = 2м , в этом случае деление последовательностей на две части можно продолжать до тех пор, пока не получатся двухэлементные последовательности, ДПФ которых рассчитывается вообще без использования операций умножения. Число требуемых при этом пар операций «умножение – сложение» можно оценить как N • log2 (N).
Для реализации БПФ отсчеты, подлежащие преобразованию должны подаваться в инверсно-кодированной форме.
При представлении сигнала в инверсно-кодированной форме, получаем эквивалентный зеркальный переворот значений разрядов. Там, где отсчеты располагаются симметрично, никакого преобразования не надо.
Таблица 1.6 – Преобразование естественного порядка следования
в инверсно-кодированную
Естественный порядок | «(0) | а(1) | а(2) | а(3) | «(4) | а(5) | о(6) | о(7) |
ООО | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | но | 111 | |
Инверсно-кодированный порядок | ООО | 100 | 010 | 110 | 001 | 101 | 011 | 111 |
а(0) | а(4) | о(2) | 0(6) | 0(1) | а(5) | 0(3) | 0(7) |
При инверсно-кодированных операциях необходимо зеркально отобразить исходную последовательность номеров. Реализация с помощью аппаратных средств производит перекодирование в двоично-инверсную последовательность (рисунок 1.67).
R1
R2
№Такта | Р1 | Р2 | РЗ |
1 | 1 | ||
2 | 1 | ||
3 | I |
№такТа | Р1 | Р2 | РЗ |
4 | 1 | ||
5 | 1 | и | |
6 | 1 |
б)
Рисунок 1.67 – Механизм преобразования
На вход регистра R подавалась кодовая комбинация из трех нулей. После шести тактов в регистре R2 будет также последовательность, состоящая из трех нулей. Если кодовые комбинации не симметричны /1, 4, 6/, то они подлежат преобразованию в двоично-инверсную кодированную форму.
Однако выполнять перестановку с помощью аппаратных средств достаточно трудно, она выполняется программным способом (рисунок 1.68).
Рисунок 1.68 – Алгоритм БПФ при реализации на ЭВМ
Контрольные вопросы
- 1. Что такое БПФ и для какой цели оно применяется?
- 2. Поясните алгоритм ДПФ.
- 3. Проанализируйте поведение весовой функции.
- 4. В чем заключается идея БПФ?
- 5. Что такое «бабочка»?
- 6. Для какой цели применяется инверсно-кодированная перестановка, и каким образом она осуществляется?
- 7. Поясните алгоритм инверсно-кодированных перестановок.
Источник