Обратный цикл и его термодинамическая схема

Осуществим цикл Карно в обратном направлении. Рабочее тело с начальными параметрами точки а расширя­ется адиабатно, совершая работу расши­рения за счет внутренней энергии, и ох­лаждается от температуры Т1 до темпе­ратуры T2 Дальнейшее расширение про­исходит по изотерме, и рабочее тело отбирает от нижнего источника с темпе­ратурой T2 теплоту q2. Далее газ под­вергается сжатию сначала по адиабате, и его температура от Т2повышается до T1, а затем — по изотерме (T1=const). При этом рабочее тело отдает верхнему источнику с температурой T1количество теплоты q1.

Рисунок 4.4 – Обратный цикл Карно в р,v- и T, s-диаграммах

Рисунок 4.5 – Термодинамическая схема холодиль­ной машины

Поскольку в обратном цикле сжатие рабочего тела происходит при более вы­сокой температуре, чем расширение, ра­бота сжатия, совершаемая внешними си­лами, больше работы расширения на ве­личину площади abcd, ограниченной контуром цикла. Эта работа превраща­ется в теплоту и вместе с теплотой q2 передается верхнему источнику. Таким образом, затратив на осуществление об­ратного цикла работу lц, можно перене­сти теплоту от источника с низкой температурой к источнику с более высокой температурой, при этом нижний источник отдаст количество теплоты q2, а верхний получит количество теплоты ql= q2lц.

Обратный цикл Карно является идеальным циклом холодильных установок и так называемых тепловых насосов.

В холодильной установке рабочими телами служат, как правило, пары легкокипящих жидкостей — фреона, аммиака и т.п. Процесс «перекачки теплоты» от тел, помещенных в холодильную камеру, к окружающей среде происходит за счет затрат электроэнергии.

Эффективность холодильной установки оценивается холодильным коэффициентом, определяемым как отношение количества теплоты, отнятой за цикл от холодильной камеры, к за­траченной в цикле работе:

.

Для обратного цикла Карно .

Заметим, что чем меньше разность температур между холодильной камерой и окружающей средой, тем меньше нуж­но затратить энергии для передачи теп­лоты от холодного тела к горячему и тем выше холодильный коэффициент.

Холодильную установку можно ис­пользовать в качестве теплового насоса. Если, например, для отопления помеще­ния использовать электронагревательные приборы, то количество теплоты, выде­ленное в них, будет равно расходу элек­троэнергии. Если же это количество элек­троэнергии использовать в холодильной установке, горячим источником, т. е. при­емником теплоты, в которой является отапливаемое помещение, а холодным — наружная атмосфера, то количество теп­лоты, полученное помещением,

где q2— количество теплоты, взятое от наружной атмосферы, а — расход электроэнергии. Понятно, что q1> , т. е. отопление с помощью теплового на­соса выгоднее простого электрообогрева.

Используя обратный цикл Карно, рассмотрим еще одну формулировку вто­рого закона термодинамики, которую в то же время, что и В. Томсон, пред­ложил Р. Клаузиус: теплота не может самопроизвольно (без компенсации) пе­реходить от тел с более низкой к телам с более высокой температурой.

Эта формулировка интуитивно следу­ет из нашего повседневного опыта, кото­рый показывает, что самопроизвольно теплота переходит только от тел с более высокой к телам с более низкой темпера­турой, а не наоборот. Можно доказать, что формулировка Р. Кдаузиуса эквива­лентна формулировке В. Томсона.

Действительно, если бы теплота q2, полученная за цикл холодным источни­ком, могла самопроизвольно перейти к горячему источнику, то за счет нее снова можно было бы получить какую-то работу — вечный двигатель второго ро­да, таким образом, был бы возможным.

Из рассмотрения обратного цикла Карно следует, что передача теплоты от тела менее нагретого к телу более на­гретому возможна, но этот «неестествен­ный» (точнее — несамопроизвольный) процесс требует соответствующей энер­гетической компенсации в системе. В об­ратном цикле Карно в качестве такой компенсации выступала затраченная ра­бота, но это может быть и затрата тепло­ты более высокого потенциала, способ­ной совершить работу при переходе на более низкий потенциал.

Пусть рабочее тело (газ) из начального состояния (точка 7, рис. 5.18) под воздействием внешних сил переходит через точку В в конечное состояние (точка 2). В этом случае полученная работа будет равна площади ограниченной замкнутой линией 1В22’1’1. Если рабочее тело из состояния 2 вернется в исходное состояние 7, то говорят, что осуществлен круговой процесс (или цикл).

Рис. 5.18. Круговой процесс (цикл)

Если рабочее тело из состояния 2 возвращается в состояние 1 по пути через точку В, то работа цикла равна нулю. Для того чтобы рабочее тело совершало полезную работу, необходимо, чтобы рабочее тело возвращалось по пути 2А1, т. е. линия расширения должна быть выше линии сжатия.

Полезная работа расширения определяется по следующей формуле:

Циклы бывают прямые и обратные.

Прямым называется цикл, в котором теплота преобразуется в работу. В этом цикле линия расширения на /^-диаграмме расположена выше линии процесса сжатия, т. е. система совершает положительную работу (Дпол > 0). Цикл изображается в виде замкнутой кривой, проходимой рабочим телом по часовой стрелке. По прямым циклам работают все тепловые двигатели.

В обратном цикле теплота передается от менее нагретого тела к более нагретому. В системе координат р, v линия процесса сжатия расположена выше линии процесса расширения (Апол 0). Работа цикла осуществляется от постороннего источника. Цикл изображается в виде замкнутой кривой, проходимой рабочим телом против часовой стрелки. Такой цикл осуществляет холодильная установка.

Для прямого цикла согласно первому закону термодинамики

где Qn — теплота, полезно использованная в цикле; Qx — подведенная теплота к рабочему телу от горячего источника; Q2 — теплота, отведенная от рабочего тела; А — работа, произведенная двигателем за цикл; AU — изменение внутренней энергии.

Однако в круговом цикле AU= 0, так как рабочее тело возвращается в первоначальное состояние. Поэтому

Отношение теплоты Qn, превращенной в работу, к теплоте Q{, затраченной для совершения кругового цикла, называется термическим КПД:

Термический КПДг|т показывает, какая доля теплоты 0, превращается в работу и изменяется в пределах

Эксергией (работоспособностью) теплоты Q{, отбираемой от горячего источника с температурой Тх, называется максимальная полезная работа, которая может быть получена за счет этой теплоты при условии, что холодным источником является окружающая среда с температурой Т0.

Цикл Карно — самый совершенный из всех идеальных циклов, так как имеет максимальный термический КПД.

Рис. 5.19. Прямой цикл Карно

Прямой цикл Карно. Пусть рабочее тело (идеальный газ) помещено в цилиндр, стенки и поршень которого абсолютно теплоизолированы. Дно цилиндра попеременно сообщается с источником высокой температуры Тх и низкой — Т2, причем Тх > Т2. Рассмотрим все четыре процесса цикла.

Процесс (а—Ь) — изотермическое расширение. Дно цилиндра находится в термическом контакте с источником теплоты. Система получает теплоту qx, соприкасаясь с горячим источником Тх, и изотермически расширяется по линии а—Ь, совершая работу. Точка а соответствует начальному состоянию газа (поршень находится в НМТ — нижней мертвой точке) в p,v- и Т,s-диаграммах. Площадь a—b—s2—sx в Г,5-диаграмме равна количеству теплоты qx, подведенной к рабочему телу:

В точке b источник qx убирается от цилиндра, и система термически изолируется (дно цилиндра покрывается идеальным теплоизолирующим материалом).

Второй процесс (Ь—с) — адиабатное расширение. Газ расширяется без теплообмена с внешней средой, поршень перемещается, и газ совершает работу за счет своей внутренней энергии. При этом температура и давление падают. Движение поршня прекращается в точке с, когда температура газа достигнет температуры холодильника Т2. После этого цилиндр приводится в контакт с холодильником и начинается следующий процесс. Удельная работа равна

Третий процесс (c—d) — изотермическое сжатие. Карно предложил осуществлять процесс сжатия по изотерме c—d, при этом поршень возвращается настолько медленно, что газ остается при температуре холодильника Т2, объем его уменьшается, а давление растет. На участке c—d теплота q2, равная площади c—d—sx—s2, отводится:

Четвертый процесс (d—a) — адиабатное сжатие. Сжатие газа внешними силами осуществляется без теплообмена. Его объем уменьшается, температура и давление растут. Когда температура достигает температуры источника теплоты, процесс сжатия прекращается и цикл Карно замыкается.

В цикле Карно на /^-диаграмме работа равна площади ограниченной линии a—b—c—d—a. На Г,s-диаграмме площадь a—b—c—d—a численно равна теплоте цикла, преобразованной в полезную работу.

Термический КПД цикла Карно определяется по следующей формуле:

Анализ уравнения (5.102) показывает, что для цикла Карно характерно:

• 1) значение термического КПД не зависит от свойств рабочего тела, а определяется только значениями абсолютных температур;
• 2) значение термического КПД возрастает с увеличением значения Тх и уменьшается с уменьшением значения Т2;
• 3) значение термического КПД всегда меньше 1. Если Г, = Т2, то КПД = 0, т. е. теплота не превращается в работу;
• 4) термический КПД при изотермических источниках имеет максимальное значение в заданном диапазоне температур по сравнению с другими циклами и, следовательно, является эталоном, с которым сравнивают циклы существующих тепловых машин.

Обратный цикл Карно. Если провести цикл Карно в обратном направлении (против часовой стрелки), то получим обратный цикл (рис. 5.20).

Из точки а с параметрами ра, va и Та рабочее тело адиабатно расширяется до точки b и соединяется с источником низкой температуры Т2. Дальнейший процесс Ь—с происходит с подводом теплоты Q2 к рабочему телу (изотермическое расширение). В точке с рабочее тело вновь изолируется от источника теплоты и в процессе c—d сжимается адиабатно с повышением температуры от Т2 до Тх. В точке d рабочее тело соединяется с источником высокой температуры, и дальнейшее его сжатие происходит по изотерме d—a с отводом теплоты Qx высокотемпературному источнику. В точке а рабочее тело возвращается в первоначальное состоя-

Рис. 5.20. Обратный цикл Карно: а — /^-диаграмма; б — Г,5-диаграмма

ние. Таким образом, обратный цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. В результате такого цикла теплота от источника с более низкой температурой передается к источнику с более высокой температурой, при этом внешними силами затрачивается работа.

Холодильный коэффициент гх определяется по следующей формуле:

Из анализа выражения (5.103) следует:

• • значение холодильного коэффициента зависит только от значения температуры горячего и холодного источников и не зависит от природы рабочего тела;
• • значение холодильного коэффициента тем больше, чем меньше значение разности температур горячего и холодного источников;
• • холодильный коэффициент может изменяться от нуля до бесконечности;
• • холодильный коэффициент для цикла Карно имеет максимальное значение и является эталоном, с которым сравнивают циклы существующих холодильных машин.

Вопросы для самопроверки

• 1. Что понимают под идеальными и реальными газами?
• 2. Какие величины считают основными параметрами газов?

• 3. Что такое термодинамический процесс?
• 4. Что понимают под равновесным состоянием тела?
• 5. Запишите уравнение Клапейрона.
• 6. Как можно определить газовую постоянную для любого газа?
• 7. На основе какого уравнения могут быть получены законы идеального газа?
• 8. Что такое влажный воздух?
• 9. Каким бывает влажный воздух?
• 10. Какой пар называется перегретым?
• 11. Дайте определение абсолютной и относительной влажности.
• 12. Что рассматривает термодинамика?
• 13. Что такое теплоемкость и как она определяется?
• 14. От чего зависит теплоемкость?
• 15. Как подразделяется удельная теплоемкость?
• 16. Какие способы применяют для определения удельной массовой теплоемкости?
• 17. Сформулируйте первый закон термодинамики.
• 18. Что устанавливает второй закон термодинамики?
• 19. Объясните понятия энтальпии и энтропии.
• 20. Какими способами осуществляется перенос теплоты?
• 21. Что такое теплопроводность?
• 22. От чего зависит коэффициент теплопроводности?
• 23. Каким бывает теплообмен в зависимости от способа движения жидкости или газа?
• 24. От чего зависит величина коэффициента теплоотдачи?
• 25. Какие аппараты называются теплообменниками?
• 26. Как подразделяются теплообменники по принципу действия?
• 27. Объясните принцип работы рекуперативных теплообменников.
• 28. Как работают регенеративные теплообменники?
• 29. Приведите преимущества и недостатки кожухотрубных теплообменников.
• 30. Опишите устройство и принцип работы теплообменников типа «труба в трубе».
• 31. Назовите типы теплообменников.
• 32. Какие требования нужно учитывать при выборе теплообменников?
• 33. Какие параметры определяют при расчете теплообменников?
• 34. Назовите пять термодинамических процессов.
• 35. Что определяют при изучении термодинамических процессов?
• 36. Опишите изохорный процесс.
• 37. Где можно встретить изобарный процесс?
• 38. Опишите изотермический процесс.
• 39. Что такое адиабатный и политропный процессы?
• 40. Дайте определение прямому и обратному циклам Карно.

Состояние рабочего тела определяется его параметрами. Под воздействием внешних сил рабочее тело изменяет свое состояние, связанное с изменением его параметров, т.е, протекает термодинамический процесс.

Последовательный ряд термодинамических процессов, в которых рабочее тело претерпевает изменение и в результате возвращается в первоначальное состояние, называется круговым процессом или циклом.

Циклы подразделяются на прямые и обратные. Прямыми называют циклы, в которых теплота преобразуется в работу, обратными – в которых теплота передается от более холодного тела к более нагретому.

Прямые циклы изображаются в диаграммах линиями, идущими по часовой стрелке (по таким циклам работают тепловые двигатели), обратные циклы – линиями, идущими против часовой стрелки (по таким циклам работают холодильные машины и тепловые насосы).

Прямой цикл

Рассмотрим систему, состоящую из двух источников теплоты и рабочего тела. При изучении идеальных циклов процесс подвода теплоты рассматривается без изменения химического состава рабочего тела. В большинстве реально существующих двигателей теплота подводится в процессе сгорания топлива. Процесс отвода теплоты рассматривается как передача теплоты к источнику с низкой температурой. В реальных двигателях теплота может отводиться вместе с выпуском отработавшего рабочего тела (пара или газа) в атмосферу. В pv-диаграмме прямой цикл изображается так, как показано на рис. 9.1.

Рис. 9.1. Прямой цикл

Если от более нагретого источника теплоты к рабочему телу подвести теплоту q1, то состояние рабочего тела меняется, происходит расширение по линии 1–с–2. Полезную работу, совершенную в процессе расширения 1–с–2 можно определить площадью 1–с–2–b–а–1.

В процессе 2–d–1 рабочее тело взаимодействует с источником низких температур. При этом происходит отвод теплоты q2от рабочего тела и его сжатие. В процессе сжатия затрачивается работа, величина которой равна площади a–1–d–2–b–a. Из диаграммы видно, что работа расширения больше работы сжатия. Полезная работа равна разности работ расширения и сжатия:

.

В результате совершения такого цикла получается полезная работа, которую затем можно использовать для различных целей.

В соответствие с первым законом термодинамики  для рассматриваемого кругового цикла , и поэтому  или

.

Для оценки степени совершенства прямых циклов используется термический коэффициент полезного действия (), под которым понимается отношение работы, полученной в цикле, к затраченной теплоте:

.

Обратный цикл

Процесс расширения рабочего тела осуществляется с подводом теплоты q2 по линии 1–d–2 (рис. 9.2). В этом процессе полезная работа равна площади 1–d–2–b–a–1. В процессе сжатия 2–с–1 рабочее тело взаимодействует с источником с более высокой температурой, передавая ему теплоту q1. В процессе сжатия затрачивается работа, равная площади 2–c–1–a–b–2.

Рис. 9.2. Обратный цикл

Из диаграммы видно, что работа сжатия больше работы расширения. Работа цикла получается отрицательной. В результате совершения обратного цикла теплота отбирается от источника с низкой температурой и передается к источнику с высокой температурой.

Для оценки работы холодильных машин применяется холодильный коэффициент, равный отношению полезного количества теплоты (q2), отнятого от холодного источника, к затраченной работе:

.

В холодильной машине количество теплоты q1 выбрасывается в окружающую среду, т.е. в источник неограниченных размеров.

Машины, предназначенные для дальнейшего использования теплоты q1 и передачи ее в источник ограниченных размеров, называют тепловыми насосами. Эффективность работы тепловых насосов оценивается отопительным коэффициентом, представляющим собой отношение количества теплоты (q1), переданного потребителю, к затраченной работе:

.