Кпд идеальной тепловой машины работающей по циклу карно формула
Цикл Карно́ — обратимый круговой процесс, в котором совершается превращение теплоты в работу (или работы в теплоту). Состоит из последовательно чередующихся двух изотермических и двух адиабатных процессов, где рабочее тело — идеальный газ. Впервые рассмотрен французским физиком и математиком Николя Сади Карно в 1824 году в связи с определением КПД тепловых машин. Цикл Карно — самый эффективный цикл из всех возможных, он имеет максимальный КПД.
Из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей (Т1) и холодильников (Т2), наибольшим КПД обладают обратимые машины; при этом КПД обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей (Т1) и холодильников (Т2), равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела (тела, совершающего круговой процесс и обменивающегося энергией с другими телами).
КПД цикла Карно ν не зависит от свойств рабочего тела (пара, газа и т. п.) и определяется температурами теплоотдатчика Т1 и теплоприемника Т2, ν = (Т1-Т2)/Т1. КПД любой тепловой машины не может быть больше КПД цикла Карно (при тех же Т1 и Т2).
Термодинамический процесс в идеальной тепловой машине должен протекать настолько медленно, чтобы его можно было рассматривать как последовательный переход от одного равновесного состояния к другому. Предполагается, что этот процесс является обратимым, то есть его можно провести в обратном направлении без изменения совершенной работы и переданного количества теплоты. В машине Карно осуществляется круговой процесс или термодинамический цикл, при котором система после ряда преобразований возвращается в исходное состояние.
Рабочее тело последовательно находится в тепловом контакте с двумя тепловыми резервуарами (имеющими постоянные температуры) — нагревателем и холодильником с T2 < T1. Превращение теплоты в работу сопровождается переносом рабочим телом определенного количества теплоты от нагревателя к холодильнику.
Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. Сначала газ расширяется изотермически при температуре T1. При этом он получает от нагревателя количество теплоты Q1. Затем газ расширяется адиабатно, но не обменивается теплотой с окружающими телами. Далее следует изотермическое сжатие газа при температуре Т2, при этом газ отдает холодильнику количество теплоты Q2. В финале газ сжимается адиабатно и возвращается в начальное состояние. Коэффициент полезного действия машины Карно равен отношению разности абсолютных температур нагревателя и холодильника к абсолютной температуре нагревателя. Площадь, ограниченная изотермами и адиабатами, численно равна работе цикла Карно.
Термический КПД цикла Карно (eta = {Q_1 – Q_2 over Q_1} = {T_1 – T_2 over T_1})
Q1 — подводимое количество теплоты;
Q2 — отводимое количество теплоты.
(eta)— функция только двух температур, не зависит от устройства машины и вида топлива.
Все процессы в идеальной тепловой машине являются равновесными и обратимыми. В реальности все термодинамические процессы имеют необратимый характер.
Цикл Карно обратим и его можно осуществить в обратной последовательности, то есть в направлении ADCBA. При этом количество теплоты dQ2 отбирается у холодильника и передается нагревателю за счет затраченной работы dA. Машина, работающая по обратному циклу, называется холодильной машиной. А тепловой двигатель в обратном режиме работает как идеальная холодильная машина.
Редактировать
Последовательность термодинамических процессов в цикле Карно
Изотермическое расширение при температуре T1 (AB)
(T_1 = const; V_2 > V_1; p_2 < p_1. )
p — давление. V — объем.
Подведенная теплота Q1 равна работе расширения А12, совершенной газом при переходе из состояния A в состояние B:
(Q_1 = A_{12}.)
Адиабатное расширение Q = 0 (BC)
(T_2 < T_1; V_3 > V_2; p_3 < p_2.)
Теплообмен с окружающей средой отсутствует, и работа расширения A23 совершается за счет изменения внутренней энергии:
(A_{23} = {-Delta U})
Изотермическое сжатие при температуре T2 (CD)
(T_2 = const; V_4 < V_3; p_4 > p_3.)
Количество теплоты Q2, отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия A34.
(A_{34} = -Q_2.)
Адиабатное сжатие Q = 0 (DA)
(T_1 > T_2; V_1 < V_4; p_1 > p_4.)
Работа адиабатного сжатия
(A_{41} = -A_{23}.)
КПД тепловых двигателей в процентах
| Двигатель | КПД, % |
| Паровая машина | 1 |
| Паровоз | 8 |
| Карбюраторный двигатель | 20-30 |
| Газовая турбина | 36 |
| Паровая турбина | 35-46 |
| Ракетный двигатель на жидком топливе | 47 |
Для повышения КПД теплового двигателя следует понижать температуру холодильника и увеличивать температуру нагревателя.
Цикл Карно сыграл важную роль в установлении второго начала термодинамики: с его помощью была доказана эквивалентность формулировок К. Клаузиуса и У. Томпсона. Цикл Карно был применен для определения абсолютной термодинамической шкалы температур, часто использовался для вывода различных термодинамических соотношений.
- Справочник школьника по физике 7-11 классы. Т.И. Тимофеева. Москва: Оникс 21 век. 2005.
- В.А. Касьянов. Физика 10 класс. Дрофа. 2002
- Физический энциклопедический словарь. М: Большая российская энциклопедия, 1995.
Источник
Петр Иванович Дубровский, добросовестный инженер – исследователь, честный и непредвзятый частный научный детектив.
e-mail: d-pi@yandex.ru
Однажды некий Аристипп Киренейский (живший, согласно нынешней мифологии, почти 2400 лет тому назад, чему я не очень верю) высказал довольно разумную идею: “Детей надо учить тому, что пригодится им, когда они вырастут.” В связи с этим у меня вопрос – а зачем в школах и вузах детей учат “Циклу и теореме (теоремам) Карно” ?
Поэтому “Не лѣпо ли ны бяшетъ, братие, начяти старыми словесы трудныхъ повѣстий” о цикле Карно и так называемой «теореме» (иногда говорят – «теоремах») Карно, согласно которым КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и конструкции теплового двигателя и является функцией температур нагревателя и холодильника.
КПД = (T₂ – T₁)/T₂, где T₂ и T₁ – температуры «нагревателя» и «холодильника» соответственно.
При этом утверждается, что «КПД цикла Карно – максимально возможный из всех термодинамических циклов»
В комментариях к статье «Дело об ЭНЕРГИИ Исправление ошибок физики» одна из моих оппонентов, Ирина Юдакина пишет, цитирую: «цикл Карно имеет максимальный кпд при нулевой работе на выходе. До кучи в нем 2 изотермы, которые в железе не реализуемы. Удачи!»
И далее:
«Изотерма в железе не реализуема по причине невозможности полной передачи тепла между объектами. А изотерма требует именно полную передачу. Практические реализации содержат цепочку адиабат с изобарами. В общем случае, для реализации 1 процентного отклонения от изотермы нужно 100 ступеней».
Цикл Карно, если кто не помнит, это (цитирую барышню Вики, со ссылкой на «Физическую Энциклопедию» и «Общий курс физики» Д.В. Сивухина, Том II. Термодинамика и молекулярная физика., 5 издание, исправленное, Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2005) это идеальный круговой процесс, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов. В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу за счёт обмена теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем, а с более низкой температурой – холодильником.
Вообще ни один школьный курс физики и не один уважающий себя курс лекций по вузовской физике не обходится без цикла Карно и радостных восклицаний, что КПД цикла Карно никакому современному тепловому двигателю не переплюнуть.
Правда, из школьного курса физики нам известно, что КПД любой машины, системы, в том числе и «идеального двигателя системы Карно» равен КПД = А / Е, где
А – это совершенная машиной, двигателем или системой полезная работа, а
Е – это энергия, затраченная на совершение этой работы.
И вот тут интересно снова воспроизвести слова Ирины Юдакиной: «цикл Карно имеет максимальный кпд при нулевой работе на выходе. До кучи в нем 2 изотермы, которые в железе не реализуемы. Удачи!»
И тут я с Ириной почти полностью согласен. Но! В логике есть понятие контрадикторность. Контрадикторность (противоречие), если кто не знает, это логическое отношение между понятиями, одно из которых является отрицанием другого и между которыми не может быть третьего, среднего варианта. Рассмотрим первое предложение Ирины с точки зрения логики. В нём содержатся два утверждения:
1. Цикл Карно имеет максимальный КПД, то есть КПД = max
2. Цикл Карно имеет нулевую работу на выходе, то есть А = 0.
Согласно только что приведенной формуле КПД = А / Е = 0 / Е = 0. То есть Ирина в одном и том же предложении утверждает, что КПД = 0 – это и есть максимальный КПД. В формальной логике контрадикторность (противоречие) считается недопустимым. В предложении Ирины налицо явная контрадикторность, которая, естественно, должна быть каким-то образом разрешена. То есть какое-то одно из этих утверждений должно быть признано заведомо ложным. Какое же, Ирина? А вы, уважаемые читатели, помогите Ирине разобраться, какое же её утверждение следует признать ложным.
Есть довольно давняя английская поговорка, перекочевавшая в русский язык практически без изменений: «There are three things you can watch forever: fire, water, and other people working…», то есть: «существуют три вещи, на которые Вы можете смотреть вечно – огонь, вода и как другие люди работают. Есть вариант «There are three things you can watch forever: fire burning, water falling, other people working…», что можно перевести как «бесконечно можно смотреть на три вещи: горящий огонь, льющуюся воду и на работающих других людей».
В современном русском языке принято говорить так: «Бесконечно можно смотреть на три вещи: как горит огонь, как течёт вода и как работают другие люди». Я бы слегка подправил это высказывание: «Бесконечно можно смотреть на три вещи: как горит огонь, как течёт вода и как пытается заработать идеальный двигатель системы Карно».
Причем понятно, что огонь когда-нибудь потухнет, так как закончатся дрова, и «мы выпьем всю эту нефть и выкурим весь этот газ», как пел Юрий Шевчук. Понятно, что когда погаснет или взорвётся Солнце, перестанет литься вода, так как прекратится круговорот воды в природе.
Кстати, там, в статье по этой ссылке, есть два простых вопроса, на которые пока никто из школьных учителей, преподавателей вузов или академиков из РАН и РАО не смог дать ответа.
Но вот смотреть, как пытается заработать идеальный двигатель системы Карно, можно действительно смотреть вечно. Потому что он не заработает никогда. Я не буду приводить своих доводов, достаточно простых слов моего «оппонента» Ирины: «До кучи в нем [имеется в виду цикл Карно] 2 изотермы, которые в железе не реализуемы». То есть Ирина прямо заявляет, что идеальный двигатель системы Карно, даже имея «нулевую работу на выходе» и, соответственно, нулевой КПД, всё равно работать не может. Она объясняет это тем, что, цитирую: «Изотерма в железе не реализуема по причине невозможности полной передачи тепла между объектами. А изотерма требует именно полную передачу. Практические реализации содержат цепочку адиабат с изобарами. В общем случае, для реализации 1 процентного отклонения от изотермы нужно 100 ступеней».
Вообще-то причина невозможности «реализации в железе» цикла Карно заключается в том, что никаких «изотермических процессов» в природе попросту не может происходить. Закон, открытый монахом Эдмом Мариоттом и естествоиспытателем Бойлем, касался не «изотермических процессов», а соотношения давления и объёма одного и того же объёма газа, находящегося при одной и той же температуре. Никаких «изотермических процессов» в природе происходить не может, а значит, их не должно быть и в физике. Я пока до конца еще не разобрался, кто был тот самый бестолковый остолоп, который первым придумал и ввел в физику понятие «изотермический процесс», но больше всех в этой глупости я сейчас подозреваю именно Сади Карно.
В уже упомянутой мной песне про нефть и газ «просто Юры», как он однажды представился «светлейшему», есть такие слова:
«…И мы вновь научимся любить
И дружить со своей головой…»
Боюсь, нынешнее поколение физико-теоретиков, академиков ОФН РАН и РАО, чиновников из Министерства просвещения и Министерства высшего образования и науки уже не смогут «дружить со своей головой». Есть у меня слабенькая надежда, что со своей головой начнут дружить школьные учителя физики и преподаватели вузов… но очень слабенькая надежда. Которая, возможно, так никогда и не оправдается. Дело в том, что вот уже второе столетие подряд авторы школьных учебников так и продолжают переписывать бестолковые рассуждения из книги в книгу, из учебника в учебник, ни на йоту не задумавшись над их истинным смыслом. Причем это поветрие не обошло стороной даже «маститых ученых». Вот что, например, пишут признанные во всем мире «гении от теоретической физики» Л.Д. Ландау и Е.М. Лившиц в своём труде «Статистическая физика»:
«Процесс этот должен осуществляться таким образом, чтобы тела, между которыми происходит непосредственный обмен энергией, находились при одинаковой температуре. Именно, рабочее тело при температуре T₂ приводится в соприкосновение с телом с температурой T₂ и изотермически получает от него определенную энергию. Затем оно адиабатически охлаждается до температуры T₁, отдает при этой температуре энергию телу с температурой T₁, [надо понимать, снова изотермически?] и, наконец, адиабатически возвращается в первоначальное состояние. При расширениях, связанных с этим процессом, рабочее тело производит работу над внешними объектами. Описанный круговой процесс называется циклом Карно.» [8, глава 2, §19.]
Вы только вдумайтесь, что именно написали эти два «гения». Непосредственный обмен тепловой энергией между телами, газом (рабочее тело) и «нагревателем» при одинаковой температуре. В реальной жизни, если происходит непосредственный обмен тепловой энергией между телами, это приводит к нагреванию и охлаждению тел.
Например, чтобы вскипятить воду в чайнике, то чайник надо либо включить в сеть, чтобы стал нагреваться нагревательный элемент и передавал вырабатываемую им теплоту воду внутри чайника, либо поставить чайник на горящую газовую конфорку.
А что по сути предлагают гениальные теоретики Ландау и Лифшиц? Поставить холодный чайник на выключенную конфорку или смотреть на не включенный в сеть электрочайник в надежде, что он скоро закипит. Это будет вечный процесс… Соответственно, идеальный двигатель системы Карно, использующий в своей «работе» цикл Карно, является дважды вечным двигателем, так как подразумевает в течение одного цикла использовать два вечных «изотермических процесса».
Ландау и Лифшиц утверждают, что, цитирую «при расширениях, связанных с этим процессом, рабочее тело производит работу над внешними объектами»… интересно, какую? Если даже Ирина заметила, что цикл Карно имеет «нулевую работу на выходе». Опять налицо ситуация «Собака Шульца»? Кто-то, либо Ландау с Лифшицем, либо Ирина Юдакина врет? Читатели, помогите разобраться. Лично я в данном вопросе – на стороне Ирины.
Я предлагаю собрать вместе всех авторов, которые описывают «самый эффективный цикл Карно» в своих «умных книжках», в том числе и в школьных учебниках, и посадить их перед не включенными в сеть электрическими чайниками в ожидании, когда вода внутри начнёт кипеть. И начать кормить их только тогда, когда они либо вскипятят воду в чайниках силой своей гениальной мысли, либо напишут объяснительные с текстом «извините меня, я признаю, что был полным остолопом и писал свою «умную книжку для школьников или студентов, отключив свой мозг». Полагаю, это будет справедливо.
Кстати, насчёт «практической реализации» цикла Карно, предложенной Ириной: «Практические реализации содержат цепочку адиабат с изобарами. В общем случае, для реализации 1 процентного отклонения от изотермы нужно 100 ступеней». Конечно, это будет уже не цикл Карно, а некий другой цикл, использующий «цепочки адиабат с изобарами», но всё же.
Физика, как я уже неоднократно писал, ссылаясь на авторитетных академиков АН СССР, есть, прежде всего, «экспериментальная наука». Так, может быть, Ирина возьмётся за проведение опыта, который докажет, что «идеальный двигатель системы Карно», который будет работать по циклу, максимально приближённому к циклу Карно, имеет самый высокий КПД в заданном диапазоне температур?
На самом деле 98% современной «теоретической термодинамики» – это псевдонаучные фантазии бестолковых физико-теоретиков, не имеющих отношения к реальной термодинамике. И начинать надо с того, что полностью исключить из школьных учебников все фантазийные циклы Карно и прочие глупости, заменив этот раздел «Основами практической теплотехники». Так мы хотя бы не будем забивать головы школьников, следующему поколению людей, бестолковыми догматами и ложными стереотипами. Но, как я уже сказал, нынешнее поколение физико-теоретиков, академиков ОФН РАН и РАО, чиновников из Министерства просвещения и Министерства высшего образования и науки вряд ли начнут в обозримом будущем «дружить со своей головой».
ЭТО ТОЛЬКО САМОЕ НАЧАЛО. У МЕНЯ ЕСТЬ МНОГО ЧЕГО СКАЗАТЬ ПО ПОВОДУ «СОВРЕМЕННОЙ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ», ОСНОВАННОЙ НА ГЛУПОСТЯХ И ЗАБЛУЖДЕНИЯХ ДВУХСОТЛЕТНЕЙ ДАВНОСТИ.
МНОГОЧИСЛЕННЫЕ ПРОДОЛЖЕНИЯ, РАЗУМЕЕТСЯ ПОСЛЕДУЮТ.
Должен сказать, что люди потихоньку просыпаются, читаем:
На смерть Сади Карно. Энергетический баланс термодинамического цикла.
Источник
Цикл Карно́ — идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2 адиабатических и 2 изотермических процессов.
Цикл Карно назван в честь французского военного инженера Сади Карно, который впервые его исследовал в 1824 году.
Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом энтропияадиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется.
Описание цикла Карно
Цикл Карно в координатах P и V
Цикл Карно в координатах T и S
Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой , холодильника с температурой и рабочего тела.
Цикл Карно состоит из четырёх стадий:
1. Изотермическое расширение (на рисунке — процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру , то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты . При этом объём рабочего тела увеличивается.
2. Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рисунке — процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.
3. Изотермическое сжатие (на рисунке — процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру , приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты
4. Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке — процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.
При изотермических процессах температура остаётся постоянной, при адиабатических отсутствует теплообмен, а значит, сохраняется энтропия:
Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T и S (температура и энтропия).
[править]КПД тепловой машины Карно
Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно
.
Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдало холодильнику
Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен
Из последнего выражения видно, что КПД тепловой машины Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.
Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины будет меньше или равен КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника. Например, КПД идеального цикла Стирлинга равен КПД цикла Карно
Источник