Идеальным циклом тепловых машин является цикл
Идеальный цикл Карно является циклом с подводом теплоты при постоянной температуре (Г = сопз{), т. е. в медленном изотермическом процессе. Практически трудно представить возможность осуществления такого процесса в реальных тепловых машинах. Поэтому рассмотрим особенности теоретических (идеальных) циклов, в которых теплота подводится к рабочему телу в иных условиях, а именно при постоянных объеме (у = соп51) или давлении (р = соп51), а также смешанного цикла. Циклы характеризуются в первую очередь степенью сжатия рабочего тела: г = v/v2, являющейся геометрической характеристикой конкретного двигателя.
Цикл с подводом теплоты при постоянном объеме. Цикл (рис. 3.8) состоит из двух адиабат (1-2 и 3- 4) и двух изохор (2-3 и 4-/) и начинается в точке 1 (р, и, Т и Я)). От точки 1 до точки 2 сжатие газа происходит без теплообмена со средой (адиабатный процесс) за счет внешней приложенной работы. По изохоре 2-3 к рабочему телу подводится теплота <7|, при этом давление возрастает с р2 до р3 (Х = р3/р2 – степень повышения давления). Затем рабочее тело расширяется по адиабате 3-4, совершая механическую работу. В конце этого процесса по изохоре 4-1 отводится во внешнюю среду теплота Определим параметры состояния рабочего тела в основных точках цикла и характеристики процессов.
Точка 2 – конец адиабатного сжатия. На основании уравнения (3.37):
ръ^р^о^/иг)^ р^”; и2 = 01/е; (3.45) 72 = 7|(г/,Л>2)*-‘ = 7|е*-1.
Изохорныи подвод теплоты 2-3: <?| = = с„(73-72).
Точка 3-конец изохорного подвода теплоты:
рз = Р2^ = Р1в*?1; из = и2 = 01/е;
Г3 = 7’2Я = 7′,8*-^. (3.46)
Точка 4 – конец адиабатного расширения:
р4 = рз(и3/о4)* = Рз/е* = р|?1; и* = и1;
Г4 = 7-3(03/04) * “1 = Гз/е*-1 = Т X (3.47)
где У3/у4 = 02/0| = 1/е.
Изохорныи отвод теплоты 4-/: 92 = с„(74 –
Термический к.п.д. цикла Т*-Т1 1
, _ (з.48)
‘ 3 ‘ 2 8
зависит от степени сжатия е и увеличивается с ее увеличением.
Цикл с подводом теплоты при постоянном давлении. Цикл (рис. 3.9) состоит из адиабат 1-2 и 3-4, изобары 2-3 и изохоры 4-1. Подвод теплоты в данном цикле отличается от предыдущего и происходит при изобарном расширении газа 2-3, которое характеризуется степенью предварительного расширения р =
Параметры точек и процессов цикла.
Точка 2-конец адиабатного сжатия – по формуле (3.45).
Изобарный подвод теплоты 2-3: 91 = = с„(7з-72).
Точка 3 – конец изобарного подвода теплоты:
Рз = р2 = Р1е*; о3 = о2р = (У1р/е: 73 = 7|ре*-1
(3.49)
Точка 4 – конец адиабатного расширения: р4 = Р,р*; У4 = «1; 74 = 7-1р*. (3.50)
Рис. 3.8. Идеальный цикл с подводом теплоты при постоянном объеме (по изохоре 2-3)
В) Р Рис. 3.9. Идеальный цикл с подводом теплоты при постоянном объеме (по изобаре 2-3)
Изохорный отвод теплоты 4-/: 92 = = с„(Г4 -Г,).
Термический к.п.д. цикла Цт3-т2)
*е*-‘(р- 1) (3.51)
увеличивается с возрастанием степени сжатия в и уменьшается с увеличением р.
Цикл со смешанным подводом теплоты. Цикл (рис. 3.10) представляет собой комбинацию двух предыдущих. Он состоит из адиабат 1-2 и 3-4, изохор 2-3′ и 4-1 и изобары 3′-3. В этом цикле часть теплоты <?1 =с„(7з- Т2) подводится при постоянном объеме, другая часть д”= = ср(Гз- Т’з) -при постоянном давлении, причем <7^-г-<7″==<7ь Параметры процесса:
Точка 2 – конец адиабатного сжатия – по формуле (3.45).
Точка 3′ – конец изохорного подвода теплоты:
Рз = М = Р|8*^ уз = и2 = у./8;
Т3=Т,гк-Х (3.52)
где = р’з/р2-
Точка 3 – конец изобарного подвода теплоты – по формуле (3.49).
Точка 4 – конец адиабатного расширения:
рА – рркХ; о4 = ог, 7-4=7ЛрЧ. (3.53)
Термический к.п.д. цикла
(Г3-т2) + к(т3-т3) ■
_Хр” – 1_
г”-‘ [Х – 1 -ММР- 1)Г
1 -(3.54)
г 7
у, V
Рис. 3.10. Идеальный цикл со смешанным подводом теплоты (по изохоре 2-3′ и изобаре 3′-3)
возрастает с увеличением е и X и уменьшается с повышением р. Формула (3.54) для термического к.п.д. цикла является наиболее общей, универсальной. При ф=1 формула (3.54) приводится к виду (3.51), а при р = 1 – к виду (3.48).
Сравнение к.п.д. трех идеальных циклов показывает, что при одинаковых значениях степени сжатия е наибольшее значение тг( имеет цикл с изохорным подводом теплоты, наименьшее – с изобарным. При одинаковых значениях наибольших давлений в цикле (на которые рассчитывается прочность конструкции) большее значение термического к.п.д. т]( достигается в цикле с изобарным подводом теплоты, меньшее – в цикле с изохорным подводом теплоты. При одинаковых наибольших температурах термический к.п.д. цикла с изобарным подводом теплоты также выше, чем к.п.д. изохорного цикла.
Смешанный цикл во всех случаях по величине к.п.д. занимает промежуточное положение между этими циклами.
Использование идеальных циклов для анализа рабочих процессов поршневых двигателей внутреннего сгорания (д.в.с). Идеальные циклы, рассмотренные выше, основаны на следующих условиях: рабочее тело- идеальный газ с постоянной, не зависящей от температуры теплоемкостью; количество, состав и свойства рабочего тела за время цикла не меняются; теплота к рабочему телу подводится от внешнего условного источника; процессы сжатия и расширения являются адиабатными, т. е. проходят без теплообмена с внешней средой; теплота отводится от рабочего тела к внешнему условному теплоприемнику.
Строго говоря, все эти предпосылки не соблюдаются в двигателях внутреннего сгорания, рабочие процессы которых, так же как и идеальные циклы, протекают внутри цилиндра с подвижным поршнем. Рабочими телами в них на разных этапах цикла являются воздух, смесь воздуха с парами топлива, газы – продукты сгорания топлива. Стало быть, состав и количество рабочего тела в цикле меняются, во время расширения или сжатия часть теплоты рассеивается во внешнюю среду. Процесс подвода теплоты фактически является горением топлива, а отвода – выбросом (рабочий процесс не является циклическим – он разомкнут) продуктов сгорания в атмосферу и т. п.
Однако рабочие газы в двигателях находятся при довольно высоких температурах и относительно невысоких давлениях, что делает их свойства близкими к свойствам идеальных газов. Одно обстоятельство, что атмосферный воздух на 77 % состоит из азота, который не участвует в горении и не меняет своего количества, состава и свойств в цикле, уже позволяет утверждать, что, по крайней мере, у трех четвертей массы рабочего тела не меняются свойства. Поэтому и у всей массы они изменяются мало. Такие оговорки с достаточной для практики точностью позволяют использовать для анализа реальных рабочих процессов д.в.с. закономерности, полученные при исследовании идеальных циклов.
Поэтому обычно вместо реального цикла д.в.с. рассматривается работа идеальной циклической установки, использующей воздух в качестве рабочего тела и имеющей такую же степень сжатия, как и д.в.с. Говорят что такая установка работает по стандартному воздушному циклу. С ее работой и сравнивается эффективность рабочего процесса реального двигателя. Надежность сравнения возрастает из-за внешнего сходства между индикаторной диаграммой реального д.в.с. (зависимость давления от объема цилиндра) и диаграммой состояния (ри-диа-грамма) соответствующего воздушного цикла.
Имеются три таких стандартных воздушных цикла.
1. Цикл Отто, или цикл быстрого сгорания, соответствующий идеальному циклу с подводом тепла по изохоре. Цикл был разработан французом Бо де Роча в 1862 г. и применен позднее в своем двигателе немецким инженером Николасом Отто.
2. Цикл Дизеля, или цикл постепенного сгорания, соответствующий идеальному циклу с изобарным подводом теплоты. Цикл назван по имени изобретателя двигателя с воспламенением от сжатия Рудольфа Дизеля, немца по национальности, родившегося и работавшего во Франции.
3. Смешанный цикл, соответствующий идеальному циклу со смешанным подводом теплоты.
Параметры состояния рабочего тела и характеристики процессов в стандартных воздушных циклах с достаточной точностью могут определяться по аналогичным зависимостям для идеальных циклов.
Теоретические циклы газотурбинных двигателей. Газотурбинным двигателем (ГТД) называется тепловой двигатель лопаточного типа, работающий на горячих газах – продуктах сгорания топлива. ГТД (рис. 3.11) состоит из компрессора К, подающего воздух, необходимый для сгорания топлива, камеры сгорания С, в которой непрерывно протекает горение топлива, и газовой турбины 7 на лопатках которой газы расширяются и совершают раТопл Рис. 3.11. Схема газотурбинного двигателя боту, вращая ротор ГТД. От вала ротора отбирается мощность (до 75 %) для привода компрессора. Оставшаяся часть – это полезная мощность ГТД. Рабочий процесс такой установки, строго говоря, нециклический. Через ГТД проходит непрерывно установившийся поток газа по разомкнутой схеме. Однако так как воздух засасывается из атмосферы, а газы возвращаются также в среду с тем же атмосферным давлением, это дает возможность условно замкнуть цикл и считать процесс циклическим.
Особенностью простейших идеальных циклов, используемых в ГТД, является отвод тепла при постоянном давлении, т. е. по изобаре. Таких циклов может быть два – в зависимости от способа подвода теплоты – по изобаре или по изохоре.
Цикл ГТД с подводом теплоты по изобаре (рис. 3.12) состоит из двух адиабат (1-2 и 3-4) и двух изобар (2-3 и 4-1). По линии 1-2 протекает адиабатный процесс сжатия рабочего тела (воздуха) в компрессоре, по изобаре 2-3 подвод теплоты – горение топлива в камере сгорания. По линии 3-4 протекает адиабатный процесс расширения газа на лопатках турбины. Линия 4-1 представляет собой изобарный отвод теплоты (выпуск газов в атмосферу). По такому циклу работают турбореактивные двигатели самолетов.
Термический к.п.д. цикла определяется по выражению (3.48), где под е = и/и2 подразумевается степень сжатия воздуха в компрессоре, с увеличением которой к.п.д. цикла возрастает. Газ, выходящий из турбины в окружающую среду, имеет температуру Г4, более высокую, чем температура воздуха Гг после сжатия в компрессоре. Это дает возможность усовершенствовать работу установки путем использования теплоты уходящих газов для предварительного подогрева воздуха перед его поступлением в камеру сгорания (регенерация).
Цикл ГТД с подводом тепла по изохоре (рис. 3.13) состоит из двух адиабат (1-2 и 3-4), изохоры (2-3) и изобары (4-1).
Термический к.п.д. такого цикла к х’/к – 1 х, = 1 – е._, х _ , , (3.55)
где А, = Дз/Дг – степень повышения давления газа при сгорании топлива.
Очевидно, что к.п.д. этого цикла ниже, чем цикла с изобарным подводом теплоты.
Рис. 3.12. Идеальный цикл ГТД с подводом теплоты при постоянном давлении (по изобаре 2-3)
Рис. 3.13. Идеальный цикл ГТД с подводом теплоты при постоянном объеме (по изохоре 2-3)
⇐ | Техническая термодинамика | | Тепловозы: Основы теории и конструкция | | Теория теплообмена | ⇒
Источник
В термодинамике цикл Карно́ или процесс Карно́ — это идеальный[1]круговой процесс, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов[2]. В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу за счёт обмена теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем, а с более низкой температурой — холодильником[3].
Цикл Карно назван в честь французского учёного и инженера Сади Карно, который впервые его описал в своём сочинении «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» в 1824 году[4][5].
Поскольку идеальные процессы могут осуществляться лишь с бесконечно малой скоростью, мощность тепловой машины в цикле Карно равна нулю. Мощность реальных тепловых машин не может быть равна нулю, поэтому реальные процессы могут приближаться к идеальному процессу Карно только с большей или меньшей степенью точности.
Коэффициент полезного действия (КПД) любой тепловой машины не может превосходить КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно с теми же самыми температурами нагревателя и холодильника[6]. По этой причине, позволяя оценить верхний предел КПД тепловой машины, цикл Карно важен для теории тепловых машин. В то же время КПД цикла Карно настолько чувствителен к отклонениям от идеальности (потерям на трение), что данный цикл никогда не применяли в реальных тепловых машинах[K 1][8].
Описание цикла Карно[править | править код]
Рис. 1. Цикл Карно в координатах T—S
Рис. 2. Цикл Карно в координатах p—V
Рис. 3. Цикл Карно на термодинамической поверхности идеального газа
Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой , холодильника с температурой и рабочего тела.
Цикл Карно состоит из четырёх обратимых стадий, две из которых осуществляются при постоянной температуре (изотермически), а две — при постоянной энтропии (адиабатически). Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах (температура) и (энтропия).
1. Изотермическое расширение (на рис. 1 — процесс A→B). В начале процесса рабочее тело имеет температуру , то есть температуру нагревателя. При расширении рабочего тела его температура не падает за счет передачи от нагревателя количества теплоты , то есть расширение происходит изотермически (при постоянной температуре) . При этом объём рабочего тела увеличивается, оно совершает механическую работу, а его энтропия возрастает.
2. Адиабатическое расширение (на рис. 1 — процесс B→C). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом температура тела уменьшается до температуры холодильника , тело совершает механическую работу, а энтропия остаётся постоянной.
3. Изотермическое сжатие (на рис. 1 — процесс C→D). Рабочее тело, имеющее температуру , приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься под действием внешней силы, отдавая холодильнику количество теплоты . Над телом совершается работа, его энтропия уменьшается.
4. Адиабатическое сжатие (на рис. 1 — процесс D→A). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается под действием внешней силы без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя, над телом совершается работа, его энтропия остаётся постоянной.
Обратный цикл Карно[править | править код]
В термодинамике холодильных установок и тепловых насосов рассматривают обратный цикл Карно, состоящий из следующих стадий[9][10]: адиабатического сжатия за счёт совершения работы (на рис. 1 — процесс C→B); изотермического сжатия с передачей теплоты более нагретому тепловому резервуару (на рис. 1 — процесс B→A); адиабатического расширения (на рис. 1 — процесс A→D); изотермического расширения с отводом теплоты от более холодного теплового резервуара (на рис. 1 — процесс D→C).
КПД тепловой машины Карно[править | править код]
Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно
Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдаёт холодильнику
Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен
Первая и вторая теоремы Карно[править | править код]
Из последнего выражения следует, что КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела. Этот результат составляет содержание первой теоремы Карно[11]. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.
Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины не может превосходить КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника. Это утверждение называется второй теоремой Карно[12][13]. Оно даёт верхний предел КПД любой тепловой машины и позволяет оценить отклонение реального КПД от максимального, то есть потери энергии вследствие неидеальности тепловых процессов.
Связь между обратимостью цикла и КПД[править | править код]
Для того чтобы цикл был обратимым, в нём должна быть исключена передача теплоты при наличии разности температур, иначе нарушается условие адиабатичности процесса. Поэтому передача теплоты должна осуществляться либо в изотермическом процессе (как в цикле Карно), либо в эквидистантном процессе (обобщённый цикл Карно или, для примера, его частный случай Цикл Брайтона). Для того чтобы менять температуру рабочего тела от температуры нагревателя до температуры холодильника и обратно, необходимо использовать либо адиабатические процессы (они идут без теплообмена и, значит, не влияют на энтропию), либо циклы с регенерацией тепла при которых нет передачи тепла при разности температур. Мы приходим к выводу, что любой обратимый цикл может быть сведён к циклу Карно.
Примером обратимого цикла, не являющегося циклом Карно, но интегрально совпадающим с ним, является идеальный цикл Стирлинга: в двигателе Стирлинга добавлен регенератор, обеспечивающий полное приближение цикла к циклу Карно с достижением обратимости и тех же величин КПД[14]. Возможны и другие идеальные циклы, в которых коэффициент полезного действия определяется по той же формуле, что и для циклов Карно и Стирлинга, например цикл Эрикссона (англ.)русск., состоящий из двух изобар и двух изотерм[14].
Если же в цикле возникает передача теплоты при наличии разности температур, а таковыми являются все технические реализации термодинамических циклов, то цикл утрачивает свойство обратимости. Иначе говоря, посредством отведённой в цикле механической работы становится невозможным получить исходную теплоту. КПД такого цикла будет всегда меньше, чем КПД цикла Карно.
См. также[править | править код]
- Термодинамические циклы
- Первое начало термодинамики
- Второе начало термодинамики
- Термодинамическая энтропия
- Термодинамические потенциалы
Комментарии[править | править код]
- ↑ В реальных тепловых машинах цикл Карно не используют, поскольку практически невозможно осуществить процессы изотермического сжатия и расширения. Кроме того, полезная работа цикла, представляющая собой алгебраическую сумму работ во всех четырех составляющих цикл частных процессах, даже в идеальном случае полного отсутствия потерь мала по сравнению с работой в каждом из частных процессов, то есть мы имеем дело с обычной ситуацией, когда итоговый результат представляет собой малую разность больших величин. Применительно к математическим вычислениям это означает высокую отзывчивость результата даже на небольшие вариации значений исходных величин, а в рассматриваемом нами случае соответствует высокой чувствительности полезной работы цикла Карно и его КПД к отклонениям от идеальности (потерям на трение). Эта связь с отклонениями от идеальности настолько велика, что с учетом всех потерь полезная работа цикла Карно приближается к нулю[7].
Примечания[править | править код]
- ↑ То есть без потерь, в первую очередь на трение.
- ↑ Карно цикл // Италия — Кваркуш. — М. : Советская энциклопедия, 1973. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 11).
- ↑ Сивухин, Т. II. Термодинамика и молекулярная физика, 2005, с. 94.
- ↑ Carnot S. Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance. — Paris: Gauthier-Villars, Imprimeur-Libraire, 1878. — 102 p. (фр.)
- ↑ Второе начало термодинамики. (Работы Сади Карно — В. Томсон — Кельвин — Р. Клаузиус — Л. Больцман — М. Смолуховский) / Под. ред. А. К. Тимирязева. — Москва—Ленинград: Государственное технико-теоретическое издательство, 1934. — С. 17—61.
- ↑ Сивухин, Т. II. Термодинамика и молекулярная физика, 2005, с. 113—114.
- ↑ Бэр Г. Д., Техническая термодинамика, 1977, с. 112.
- ↑ Кинан Дж., Термодинамика, 1963, с. 93.
- ↑ Николаев Г. П., Лойко А. Э., Техническая термодинамика, 2013, с. 172.
- ↑ Бахшиева Л. Т. и др., Техническая термодинамика и теплотехника, 2008, с. 148.
- ↑ Сивухин, Т. II. Термодинамика и молекулярная физика, 2005, с. 95.
- ↑ Сивухин, Т. II. Термодинамика и молекулярная физика, 2005, с. 113.
- ↑ Румер Ю. Б., Рывкин М. Ш., Термодинамика, статистическая физика и кинетика, 2000, с. 35.
- ↑ 1 2 Крестовников А. Н., Вигдорович В. Н., Химическая термодинамика, 1973, с. 63.
Литература[править | править код]
- Carnot S. Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance. — Paris: Gauthier-Villars, Imprimeur-Libraire, 1878. — 102 p. (фр.)
- Бахшиева Л. Т., Кондауров Б. П., Захарова А. А., Салтыкова В. С. Техническая термодинамика и теплотехника / Под ред. проф А. А. Захаровой. — 2-е изд., испр. — М.: Академия, 2008. — 272 с. — (Высшее профессиональное образование). — ISBN 978-5-7695-4999-1.
- Бэр Г. Д. Техническая термодинамика. — М.: Мир, 1977. — 519 с. (недоступная ссылка)
- Кинан Дж. Термодинамика / Пер с англ. А. Ф. Котина под ред. М. П. Вукаловича. — М.—Л.: Госэнергоиздат, 1963. — 280 с.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — Издание 3-е, доп. — М.: Наука, 1976. — 584 с. — («Теоретическая физика», том V).
- Крестовников А. Н., Вигдорович В. Н. Химическая термодинамика. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Металлургия, 1973. — 256 с.
- Николаев Г. П., Лойко А. Э. Техническая термодинамика. — Екатеринбург: УрФУ, 2013. — 227 с.
- Румер Ю. Б., Рывкин М. Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. — 2-е изд., испр. и доп. — Новосибирск: Изд-во Носиб. ун-та, 2000. — 608 с. — ISBN 5-7615-0383-2.
- Савельев И. В. Курс общей физики:Молекулярная физика и термодинамика. — М.: Астрель, 2001. — Т. 3. — 208 с. — 7000 экз. — ISBN 5-17-004585-9.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 5 изд., испр.. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 544 с. — ISBN 5-9221-0601-5.
Источник