Цикл теплового двигателя длится 10 с за это время двигатель получает
Устройство, имеющее способность преобразовывать полученную теплоту в механическую работу носит название теплового двигателя. В таких машинах механическая работа совершается в процессе расширения вещества, называющегося рабочим телом. Его роль обычно исполняют газообразные вещества, вроде паров бензина, воздуха и водяного пара.
Определение 1
Рабочее тело приобретает или отдает тепловую энергию при теплообмене с телами, которые имеют внушительный запас внутренней энергии. Такие тела называют тепловыми резервуарами.
Исходя из первого закона термодинамики, можно сделать вывод, что полученное газом количество теплоты Q полностью преобразуется в работу A в условиях изотермического процесса, при котором внутренняя энергия не претерпевает изменений ( Δ U = 0 ) :
A = Q
Однако, подобный однократный акт превращения теплоты в работу для техники не представляет интереса. Существующие тепловые двигатели, такие как паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и им подобные, работают циклически. Необходимо периодическое повторение процесса теплопередачи и преобразования полученной теплоты в работу. Чтобы данное условие выполнялось, рабочее тело должно совершать круговой процесс или же термодинамический цикл, при котором исходное состояние с периодически восстанавливается. На рисунке 3 . 11 . 1 в виде диаграммы ( p , V ) газообразного рабочего тела с помощью замкнутых кривых проиллюстрированы круговые. В условиях расширения газ производит положительную работу A 1 , эквивалентную площади под кривой a b c . При сжатии газ совершает отрицательную работу A 2 , равную по модулю площади под кривой c d a . Полная работа за цикл A = A 1 + A 2 на диаграмме ( p , V ) равняется площади цикла. Работа A положительна, в том случае, если цикл проходит по часовой стрелке, и A отрицательна, когда цикл проходит в противоположном направлении.
Рисунок 3 . 11 . 1 . Круговой процесс на диаграмме ( p , V ) . a b c – кривая расширения, c d a – кривая сжатия. Работа A в круговом процессе равна площади фигуры a b c d .
Все круговые процессы обладают общей чертой. Они не могут привестись в действие при контакте рабочего тела только с одним тепловым. Их минимальное число должно быть равным двум.
Определение 2
Тепловой резервуар, обладающий более высоким значением температуры, носит название нагревателя, а с более низким – холодильника.
Рабочее тело при совершении кругового процесса получает от нагревателя некоторую теплоту Q 1 > 0 и теряет, отдавая холодильнику, количество теплоты Q 2 < 0 . Для полного полученного рабочим телом за цикл количества теплоты Q справедливо следующее выражение:
Q = Q 1 + Q 2 = Q 1 – Q 2 .
Совершая цикл, рабочее тело приходит в свое первоначальное состояние, из чего можно сделать вывод, что изменение его внутренней энергии равняется Δ U = 0 . Основываясь на первом законе термодинамики, запишем:
∆ U = Q – A = 0 .
Из этого следует:
A = Q = Q 1 – Q 2 .
Работа A , которую рабочее тело совершает за цикл, эквивалентна полученному за этот же цикл количеству теплоты Q .
Определение 3
Коэффициентом полезного действия или же КПД η теплового двигателя называют отношение работы A к полученному рабочим телом за цикл от нагревателя количеству теплоты Q 1 , то есть:
η = A Q 1 = Q 1 – Q 2 Q 1 .
Рисунок 3 . 11 . 2 . Модель термодинамических циклов.
Коэффициент полезного действия теплового двигателя демонстрирует, какая доля тепловой энергии, которую получило рабочее тело от нагревателя, преобразовалась в полезную работу. Оставшаяся часть ( 1 – η ) была без пользы передана холодильнику. Коэффициент полезного действия тепловой машины не может быть больше единицы η < 1 . На рисунке 3 . 11 . 3 проиллюстрирована энергетическая схема тепловой машины.
Рисунок 3 . 11 . 3 . Энергетическая схема тепловой машины: 1 – нагреватель; 2 – холодильник; 3 – рабочее тело, совершающее круговой процесс. Q 1 > 0 , A > 0 , Q 2 < 0 ; T 1 > T 2 .
Виды тепловых двигателей
В технике свое применение находят двигатели, использующие круговые процессы. Рисунок 3 . 11 . 3 демонстрирует нам циклы, применяемые в бензиновом карбюраторном и в дизельном двигателях. Они оба в качестве рабочего тела используют смесь паров бензина или дизельного топлива с воздухом. Цикл карбюраторного двигателя внутреннего сгорания включает в себя две изохоры ( 1 – 2 , 3 – 4 ) и две адиабаты ( 2 – 3 , 4 – 1 ) , дизельного двигателя -две адиабаты ( 1 – 2 , 3 – 4 ) , одну изобару ( 2 – 3 ) и одну изохору ( 4 – 1 ) . Реальный КПД (коэффициент полезного действия) у карбюраторного двигателя составляет около 30 % , у дизельного двигателя – приблизительно 40 % .
Рисунок 3 . 11 . 4 . Циклы карбюраторного двигателя внутреннего сгорания ( 1 ) и дизельного двигателя ( 2 ) .
Цикл Карно
Круговой процесс, изображенный на рисунке 3 . 11 . 5 , состоящий из двух изотерм и двух адиабат был назван циклом Карно в честь открывшего его в 1824 году французского инженера. Данное явление впоследствии оказало колоссальное влияние на развитие учения о тепловых процессах.
Рисунок 3 . 11 . 5 . Цикл Карно.
Находящийся в цилиндре, под поршнем, газ совершает цикл Карно. На участке изотермы ( 1 – 2 ) он приводится в тепловой контакт с нагревателем, обладающим некоторой температурой T 1 . Газ изотермически расширяется, при этом к нему подводится эквивалентное совершенной работе A 12 количество теплоты Q 1 = A 12 . После этого на участке адиабаты ( 2 – 3 ) газ помещается в адиабатическую оболочку и продолжает процесс расширения при отсутствующем теплообмене. На данной части цикла газ совершает работу A 23 > 0 . Его температура при адиабатическом расширении снижается до величины T 2 . На идущем следующим участке изотермы ( 3 – 4 ) газ приводится в тепловой контакт с холодильником в условиях температуры T 2 < T 1 . Производится процесс изотермического сжатия. Газом совершается некоторая работа A 34 < 0 и отдается тепло Q 2 < 0 , эквивалентное произведенной им работе A 34 . Его внутренняя энергия не претерпевает изменений. На последнем оставшемся участке адиабатического сжатия газ снова помещают в адиабатическую оболочку. При сжатии его температура вырастает до величины T 1 , также совершается работа A 41 < 0 . совершаемая газом за цикл полная работа A эквивалентна сумме работ на отдельных участках:
A = A 12 + A 23 + A 34 + A 41 .
На диаграмме ( p , V ) данная работа равняется площади цикла.
Процессы на любом из участков цикла Карно квазистатичны. Например, оба участка 1 – 2 и 3 – 4 , относящихся к изотермическим, производятся при пренебрежительно малой разности температур рабочего тела, то есть газа, и теплового резервуара, будь то нагреватель или холодильник.
Исходя из первого закона термодинамики, можно заявить, что работа газа в условиях адиабатического расширения или сжатия эквивалентна падению значения Δ U его внутренней энергии. Для 1 моля газа верно следующее выражение:
A = – ∆ U = – C V ( T 2 – T 1 ) ,
в котором T 1 и T 2 представляют собой начальную и конечную температуры рабочего тела.
Из этого следует, что работы, совершаемые газом на двух адиабатических участках цикла Карно, противоположны по знакам и одинаковы по модулю:
A 23 = – A 41 .
Коэффициент полезного действия η цикла Карно может рассчитываться с помощью следующих соотношений:
η = A Q 1 = A 12 + A 34 Q 12 = Q 1 – Q 2 Q 1 = 1 – Q 2 Q 1 .
С. Карно выразил коэффициент полезного действия цикла через величины температур холодильника T 2 и нагревателя T 1 :
η = T 1 – T 2 T 1 = 1 – T 2 T 1 .
Цикл Карно примечателен тем, что ни на одном из его участков тела, обладающие различными температурами, не соприкасаются. Любое состояние рабочего тела в цикле является квазиравновесным, что означает его бесконечную близость к состоянию теплового равновесия с окружающими объектами, то есть тепловыми резервуарами или же термостатами. В цикле Карно исключен теплообмен в условиях конечной разности температур рабочего тела и окружающей среды (термостатов), если тепло имеет возможность переходить без совершения работы. По этой причине любые другие возможные круговые процессы проигрывают ему в эффективности при заданных температурах нагревателя и холодильника:
η К а р н о = η m a x
Рисунок 3 . 11 . 6 . Модель цикла Карно.
Каждый участок цикла Карно и цикл в целом могут проходиться в обоих направлениях.
Определение 4
Обход цикла по часовой стрелке соответствует тепловому двигателю, в котором полученное рабочим телом тепло частично преобразуется в полезную работу. Обход против часовой стрелки соответствует холодильной машине, где некое количество теплоты отходит от холодного резервуара и передается горячему резервуару за счет совершения внешней работы. Именно поэтому идеальное устройство, работающее по циклу Карно, носит название обратимой тепловой машины.
В реально существующих холодильных машинах применяются разные циклические процессы. Любой холодильный цикл на диаграмме ( p , V ) обходятся против часовой стрелки. На рисунке 3 . 11 . 7 проиллюстрирована энергетическая схема холодильной машины.
Рисунок 3 . 11 . 7 . Энергетическая схема холодильной машины. Q 1 < 0 , A > 0 , Q 2 > 0 , T 1 > T 2 .
Работающее по холодильному циклу устройство может обладать двояким предназначением.
Определение 5
Если полезным эффектом является отбор некоторого количества тепла Q 2 от охлаждаемых тел, к примеру, от продуктов в камере холодильника, то такое устройство является обычным холодильником.
Эффективность работы холодильника может быть охарактеризована следующим отношением:
β x = Q 2 A .
Таким образом, эффективность работы холодильника представляет собой количество тепла, отбираемого от охлаждаемых тел на 1 д ж о у л ь затраченной работы. В условиях подобного определения β х может быть, как больше, так и меньше единицы. Для обращенного цикла Карно справедливо выражение:
β x = T 2 T 1 – T 2 .
Определение 6
В случае, когда полезным эффектом является передача некоего количества тепла
| Q 1 | нагреваемым телам, чьим примером может выступать воздух в помещении, то такое устройство называется тепловым насосом.
Эффективность β Т теплового насоса может быть определена с помощью отношения:
β т = Q 1 A .
То есть она может определяться количеством теплоты, передаваемым более теплым телам на 1 д ж о у л ь затраченной работы. Из первого закона термодинамики следует:
Q 1 > A .
Следовательно, β Т всегда больше единицы. Для обращенного цикла Карно справедливо следующее выражение:
β т = 1 η = T 1 T 1 – T 2 .
Источник
У нас уже была внутренняя энергия и первое начало термодинамики, а сегодня разберемся с задачами на КПД теплового двигателя. Что поделать: праздники праздниками, но сессию ведь никто не отменял.
Присоединяйтесь к нам в телеграме и получайте полезную рассылку каждый день. А приступая к практике, не забывайте держать под рукой памятку по задачам и полезные формулы.
Задачи по физике на КПД теплового двигателя
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №1
Условие
Вода массой 175 г подогревается на спиртовке. Пока вода нагрелась от t1=15 до t2=75 градусов Цельсия, масса спиртовки уменьшилась с 163 до 157 г Вычислите КПД установки.
Решение
Коэффициент полезного действия можно вычислить как отношение полезной работы и полного количества теплоты, выделенного спиртовкой:
Полезная работа в данном случае – это эквивалент количества теплоты, которое пошло исключительно на нагрев. Его можно вычислить по известной формуле:
Полное количество теплоты вычисляем, зная массу сгоревшего спирта и его удельную теплоту сгорания.
Подставляем значения и вычисляем:
Ответ: 27%
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №2
Условие
Старый двигатель совершил работу 220,8 МДж, при этом израсходовав 16 килограмм бензина. Вычислите КПД двигателя.
Решение
Найдем общее количество теплоты, которое произвел двигатель:
Теперь можно рассчитать КПД:
Или, умножая на 100, получаем значение КПД в процентах:
Ответ: 30%.
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №3
Условие
Тепловая машина работает по циклу Карно, при этом 80% теплоты, полученной от нагревателя, передается холодильнику. За один цикл рабочее тело получает от нагревателя 6,3 Дж теплоты. Найдите работу и КПД цикла.
Решение
КПД идеальной тепловой машины:
По условию:
Вычислим сначала работу, а затем КПД:
Ответ: 20%; 1,26 Дж.
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №4
Условие
На диаграмме изображен цикл дизельного двигателя, состоящий из адиабат 1-2 и 3-4, изобары 2-3 и изохоры 4-1. Температуры газа в точках 1, 2, 3, 4 равны T1 , T2 , T3 , T4 соответственно. Найдите КПД цикла.
Решение
Проанализируем цикл, а КПД будем вычислять через подведенное и отведенное количество теплоты. На адиабатах тепло не подводится и не отводится. На изобаре 2 – 3 тепло подводится, объем растет и, соответственно, растет температура. На изохоре 4 – 1 тепло отводится, а давление и температура падают.
Аналогично:
Получим результат:
Ответ: См. выше.
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №5
Условие
Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдаёт за один цикл охладителю количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найдите КПД цикла.
Решение
Запишем формулу для КПД:
Отсюда:
Ответ: 18%
Вопросы на тему тепловые двигатели
Вопрос 1. Что такое тепловой двигатель?
Ответ. Тепловой двигатель – это машина, которая совершает работу за счет энергии, поступающей к ней в процессе теплопередачи. Основные части теплового двигателя: нагреватель, холодильник и рабочее тело.
Вопрос 2. Приведите примеры тепловых двигателей.
Ответ. Первыми тепловыми двигателями, получившими широкое распространение, были паровые машины. Примерами современного теплового двигателя могут служить:
- ракетный двигатель;
- авиационный двигатель;
- газовая турбина.
Вопрос 3. Может ли КПД двигателя быть равен единице?
Ответ. Нет. КПД всегда меньше единицы (или меньше 100%). Существование двигателя с КПД равным единице противоречит первому началу термодинамики.
КПД реальных двигателей редко превышает 30%.
Вопрос 4. Что такое КПД?
Ответ. КПД (коэффициент полезного действия) – отношение работы, которую совершает двигатель, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.
Вопрос 5. Что такое удельная теплота сгорания топлива?
Ответ. Удельная теплота сгорания q – физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты выделяется при сгорании топлива массой 1 кг. При решении задач КПД можно определять по мощности двигателя N и сжигаемому за единицу времени количеству топлива.
Задачи и вопросы на цикл Карно
Затрагивая тему тепловых двигателей, невозможно оставить в стороне цикл Карно – пожалуй, самый знаменитый цикл работы тепловой машины в физике. Приведем дополнительно несколько задач и вопросов на цикл Карно с решением.
Цикл (или процесс) Карно – это идеальный круговой цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм. Назван так в честь французского инженера Сади Карно, который описал данный цикл в своем научном труде «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1894).
Задача на цикл Карно №1
Условие
Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 73,5 кДж. Температура нагревателя t1 =100° С, температура холодильника t2 = 0° С. Найти КПД цикла, количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.
Решение
Рассчитаем КПД цикла:
С другой стороны, чтобы найти количество теплоты, получаемое машиной, используем соотношение:
Количество теплоты, отданное холодильнику, будет равно разности общего количества теплоты и полезной работы:
Ответ: 0,36; 204,1 кДж; 130,6 кДж.
Задача на цикл Карно №2
Условие
Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А=2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q2=13,4 кДж. Найти КПД цикла.
Решение
Формула для КПД цикла Карно:
Здесь A – совершенная работа, а Q1 – количество теплоты, которое понадобилось, чтобы ее совершить. Количество теплоты, которое идеальная машина отдает холодильнику, равно разности двух этих величин. Зная это, найдем:
Ответ: 17%.
Задача на цикл Карно №3
Условие
Изобразите цикл Карно на диаграмме и опишите его
Решение
Цикл Карно на диаграмме PV выглядит следующим образом:
- 1-2. Изотермическое расширение, рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты q1;
- 2-3. Адиабатическое расширение, тепло не подводится;
- 3-4. Изотермическое сжатие, в ходе которого тепло передается холодильнику;
- 4-1. Адиабатическое сжатие.
Ответ: см. выше.
Вопрос на цикл Карно №1
Сформулируйте первую теорему Карно
Ответ. Первая теорема Карно гласит: КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела.
Вопрос на цикл Карно №2
Может ли коэффициент полезного действия в цикле Карно быть равным 100%?
Ответ. Нет. КПД цикла карно будет равен 100% только в случае, если температура холодильника будет равна абсолютному нулю, а это невозможно.
Если у вас остались вопросы по теме тепловых двигателей и цикла Карно, вы можете смело задавать их в комментариях. А если нужна помощь в решении задач или других примеров и заданий, обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.
Источник
Определение
Тепловые машины – устройства, в которых за счет внутренней энергии топлива совершается механическая работа. Чтобы тепловая машина работала циклически, необходимо, чтобы часть энергии, полученной от нагревателя, она отдавала холодильнику.
Второе начало термодинамики
В циклически действующем тепловом двигателе невозможно преобразовать все количество теплоты, полученное от нагревателя, в механическую работу.
В тепловых машинах тепловые процессы замыкаются в цикле Карно. Так называют цикл, или идеальный круговой процесс, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов. В цикле Карно термодинамическая система выполняет механическую работу за счет обмена теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры.
На графике цикл Карно представляется как две адиабаты и две изотермы:
- 1-2 – изотермическое расширение;
- 2-3 – адиабатное расширение;
- 3-4 – изотермическое сжатие;
- 4-1 – адиабатное сжатие.
КПД тепловой машины
Максимальный КПД соответствует циклу Карно.
Второе начало термодинамики
η=Qн−QхQн100%=Qн−PхtQн100%
Преобразовывая формулу, получим:
η=A’Qн100%
η=NtQн100%
η=A’A’+Qх100%
η=Tн−TхTн100%
- Qн (Дж) – количество теплоты, полученное от нагревателя (полученное количество теплоты);
- Qх (Дж) – количество теплоты, отданное холодильнику (отданное количество теплоты);
- A’ (Дж) – работа, совершенная газом;
- N (Вт) – полезная мощность;
- t (с) – время;
- Tн (К) – температура нагревателя;
- Tх (К) – температура холодильника.
Важно! Температуру следует выражать только в кельвинах (К) и КПД не бывает больше 100%.
Алгоритм решения задач на определение КПД теплового процесса
Рассмотрим решение на примере конкретной задачи:
На p-V-диаграмме изображен цикл, проводимый с одноатомным идеальным газом. Определите КПД этого цикла.
- Определить работу газа.
Если тепловой процесс представлен в осях (p, V), то можно определить работу, вычислив площадь фигуры, ограниченной замкнутым циклом:
A’=p0V0
Если тепловой процесс представлен в других осях координат, то сначала следует его перестроить в осях (p, V) и только потом определять работу.
- Выяснить, на каких этапах повышается температура газа. Именно здесь газ получает энергию:
1-2: V = const, давление увеличивается, температура увеличивается.
2-3: p = const, объем увеличивается, температура увеличивается.
3-4: V = const, давление понижается, температура понижается.
4-1: p = const, объем уменьшается, температура уменьшается.
Отсюда следует, что газ получает энергию только на первом и втором этапах.
- Определить с помощью первого начала термодинамики количество теплоты, полученное газом:
1-2: V = const, A12′ = 0,
Q12=ΔU12=32ΔpV=32Δp0V0=1,5p0V0
1-2: p = const,
ΔU23=Q23−A23;
ΔU23=32ΔpV=322Δp0V0=3p0V0
A23=pΔV=2p0V0
Q23=3p0V0+2p0V0=5p0V0
Общее количество теплоты:
Qполуч=Q12+Q23=6,5p0V0
- Вычислить КПД, используя основную формулу:
η=A’Qполуч100%
η=p0V06,5p0V0100%=15,4%
Задание EF17648 За цикл, показанный на рисунке, газ получает от нагревателя количество теплоты Qнагр = 5,1кДж. КПД цикла равен 4/17. Масса газа постоянна. На участке 1-2 газ совершает работу
Ответ:
а) 1,2 кДж
б) 1,8 кДж
в) 2,6 кДж
г) 3,9 кДж
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Определить работу газа на заданном участке.
3.Выполнить решение в общем виде.
4.Выполнить вычисления, подставив известные данные.
Решение
Запишем исходные данные:
• Количество теплоты, переданное газу от нагревателя: Qнагр = 5,1 кДж.
• Масса постоянна: m = const.
5,1 кДж = 5,1∙103 Дж
Согласно графику, на участке 1-2 газ совершает работу, равную:
A=3p0(4V0−V0)=9p0V0
Полезная работа ограничивается площадью фигуры внутри циклического графика. Она равна:
Aползн=9p0V0−p0(4V0−V0)=6p0V0
Отсюда:
A=9Aползн6
КПД тепловой машины есть отношение полезной работы к количеству теплоты, полученному от нагревателя:
η=AползнQ
Отсюда:
Aползн=ηQ
Ответ: б
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Задание EF18295
Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна T1, а температура холодильника равна T2. За цикл двигатель получает от нагревателя количество теплоты Q1. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Алгоритм решения
1.Определить, от чего зависит КПД двигателя. Выбрать верную формулу.
2.Определить, как вычисляется работа, совершаемая за цикл. Выбрать верную формулу.
Решение
КПД двигателя определяется отношением разности температур нагревателя и холодильника к температуре нагревателя:
η=T1−T2T1=1−T2T1
Верный ответ для «А» – 1.
Работа, совершаемая за цикл, определяется произведением КПД на количество теплоты, полученного от нагревателя:
A=Qη=Q(T1−T2T1)
Верный ответ для «Б» – 2.
Ответ: 12
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Задание EF18994
Рабочее тело идеальной тепловой машины с КПД, равным 0,25, за цикл своей работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 8 Дж. Какова работа, совершаемая за цикл этой машиной?
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать формулу КПД тепловой машины.
3.Записать решение в общем виде.
4.Выполнить вычисление искомой величины.
Решение
Запишем исходные данные:
• КПД тепловой машины: η = 0,25.
• Количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл: Q = 8 Дж.
Формула КПД тепловой машины:
η=AQ
Отсюда:
Ответ: 2
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Алиса Никитина | ???? Скачать PDF | Просмотров: 1.3k | Оценить:
Источник