Цикл решения задач pascal
Решенные задачи Pascal: операторы цикла
Pascal операторы цикла – Repeat
Repeat 1: Даны положительные числа A и B (A>B). На отрезке длины A размещено максимально возможное количество отрезков длины B (без наложений). Не используя операции умножения и деления, найти количество отрезков B, размещенных на отрезке A.
Проверить:
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | var a,b,temp,c:integer; flag: boolean; begin writeln(‘A=’); readln(a); writeln(‘B=’); readln(b); temp:=a; repeat temp:=temp-b; inc(c); until temp-b>=0; writeln(‘result: ‘,c); end. |
Pascal операторы цикла – While
While 1: Определите значение переменной P после выполнения следующего фрагмента программы:
| 1 2 3 4 5 | P:=1; i:=3; while i <= 9 do begin P := P * (i div 3); i := i + 1; end; |
Варианты:
1) 1
2) 3
3) 9
4) 24
Проверить:
While 2: Определите значение переменной S после выполнения следующего фрагмента программы:
| 1 2 3 4 5 | S:=0; i:=7; while i > 1 do begin S := S + i div 2; i := i – 1; end; |
Варианты:
1) S = 0
2) S = 7
3) S = 12
4) S = 24
Проверить:
While 3: Даны целые положительные числа N и K. Используя только операции сложения и вычитания, найти частное от деления нацело N на K, а также остаток от этого деления.
Решение данного задания смотрите в видео уроке по Паскалю:
While 4: Дано целое число N (> 0). С помощью операций деления нацело и взятия остатка от деления определить, имеется ли в записи числа N цифра «2». Если имеется, то вывести TRUE, если нет – вывести FALSE.
Проверить:
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | var number:integer; flag: boolean; begin writeln(‘введите целое число (number>0) number=’); readln(number); flag:=false; while (number div 10)>0 do begin if (number mod 10) = 2 then flag:=true; number:=number div 10; end; writeln(flag); end. |
While 5:
Дано целое число N (>1). Найти наибольшее целое число K, при котором выполняется неравенство 3K<N
* Из задачника М. Э. Абрамян (While10)
Предлагаем посмотреть разбор задачи на видео:
While 6:
Дано число A (>1). Вывести наибольшее из целых чисел K, для которых сумма 1+1/2+…+1/K будет меньше A, и саму эту сумму
* Из задачника М. Э. Абрамян (While14)
Проверить:
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | var Temp:Real; A,K :Integer; begin Write(‘Введите A: ‘); Readln(A); K:=0; Temp:=0; while Temp<=A do begin inc(K,1); Temp:=Temp+1/K; end; Writeln(K-1,’ ‘,Temp-1/K); end. |
While 7:
Дано целое число K и набор ненулевых целых чисел; признак его завершения – число 0. Вывести количество чисел в наборе, меньших K
* Из задачника М. Э. Абрамян (Series14)
Проверить:
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 | var i,R,K:Longint; begin write(‘Введите K : ‘); readln(K); R:=1; i:=0; while(R<>0) do begin write(‘Введите число из набора: ‘); Readln(R); if R<K then i:=i+1; end; i:=i-1; Writeln(i); readln; end. |
While 8:
Спортсмен-лыжник начал тренировки, пробежав в первый день 10 км. Каждый следующий день он увеличивал длину пробега на P процентов от пробега предыдущего дня (P – вещественное, 0<P<50). По данному P определить, после какого дня суммарный пробег лыжника за все дни превысит 200 км, и вывести найденное количество дней K (целое) и суммарный пробег S (вещественное число).
* Из задачника М. Э. Абрамян (While16)
Проверить:
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 | var P, S, D:Real; K :Integer; begin Write(‘Введите процент: ‘); Readln(P); K:=1; D:=10; S:=10; while S<=200 do begin inc(K,1); D:=D+D*P/100; S:=S+D; end; Writeln(K,’ ‘,S); end. |
Pascal операторы цикла – For
For 1: Дано вещественное число – цена 1 кг конфет. Вывести стоимость 0.1, 0.2, …, 1 кг конфет.
* Из задачника М. Э. Абрамян
Проверить:
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | var c,m:real; i:integer; begin writeln(‘Цена?’); readln(c); m:=0.1; for i := 1 to 10 do begin writeln(‘ price of ‘,m, ‘ kg = ‘,c*m); m:=m+0.1; end; end. |
For 2: Даны два целых числа A и B ( A<B ). Вывести в порядке убывания все целые числа, расположенные между A и B (не включая числа A и B), а также количество N этих чисел.
* Из задачника М. Э. Абрамян
Проверить:
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | var a, b, i: integer; begin writeln(‘A:’); readln(a); writeln(‘B:’); readln(b); for i:= b-1 downto a+1 do write(i:3 ); writeln; writeln(‘kolvo: ‘,b-a-1); end. |
For 3:
Дано целое число N>0. Найти сумму
* Из задачника М. Э. Абрамян (For11)
Проверить:
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | var N, Rez,i :Integer; begin Write(‘Введите N: ‘); Readln(N); rez:=0; For i:=0 to N do Rez:=Rez+sqr(N+i); Writeln(Rez); end. |
Сейчас предлагаем решить сложную олимпиадную задачу на Паскале:
Пять делителей: Найти сумму всех чисел от 1 до заданного n, имеющих ровно пять делителей. Единица и само число входят в число его делителей
Проверить:
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | var c,n,s,k,i:integer; begin c:=0; s:=0; readln(n); for i:=2 to n do begin k:=i; while k>0 do begin if i mod k = 0 then c:=c+1; k:=k-1; end; if c= 5 then s:=s+i; c:=0; end; writeln(s); end. |
Источник
На занятии изучается алгоритм работы с циклом с предусловием While в Паскале, рассмотривается пример возведения в степень
While в Паскале – цикл с предусловием
Пример: Определить количество цифр в введенном целом числе, не превышающем 2000000.
Алгоритм: Отделяем и удаляем последовательно последнюю цифру, наращивая счетчик.
| n | счетчик |
| 246 | |
| 24 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 |
В чем сложность?: Заранее не определено и неизвестно, сколько цифр нужно убрать, т.е. сколько шагов необходимо сделать.
Как выполнить: Надо перестать отделять цифры, когда n = 0, т.е. надо выполнять пока n > 0
Блок-схема решения:
Блок-схема решения
Решение примера на Паскале:
Цикл while в Паскале применяется для создания повторений с неизвестным заранее их числом. Повторения (итерации) будут осуществляться, пока истинно некоторое условие.
Блок-схема, соответствующая циклу while в Паскале:
while условие do {Пока условие истинно выполняется оператор} оператор;
- Здесь оператор, стоящий после служебного слова do, образует тело цикла и будет выполняться, пока значение “условия” равно true (истина).
- Если операторов должно быть несколько, тогда необходимо применять составной оператор.
- Условие пересчитывается каждый раз при входе в цикл.
- Непосредственно условием цикла while может быть переменная или логическое выражение.
- Операторы тела цикла while выполнятся только в том случае, если условие будет истинно, если условие ложно – они игнорируются, и программа продолжается с тех операторов, которые стоят уже после конструкции. Таким образом, это существенное отличие цикла с предусловием от цикла с постусловием.
Рассмотрим использование цикла while в Паскале на решенном примере:
Пример: Печатать «ноль» указанное количество раз
Показать решение:
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | var i,n:integer; begin write (‘kolichestvo znakov’); readln(n); i:=1; while i<=n do begin {составной оператор} write(0); i:=i+1 end; end. |
Задача 3. Ввести целое число и найти сумму его цифр.
Пример:
Введите целое число: 1234 Сумма цифр числа 1234 равна 10.
- Можно использовать сложные условия:
Задача 4. Вычислять с использованием цикла while квадратные корни из чисел 900, 893, 886, 879 и т.д. до тех пор, пока это можно делать.
Детальный разбор работы цикла While в Паскале рассмотрен в видеоуроке:
Пример: найти сумму всех элементов последовательности:
которые по модулю больше 0,001:
Алгоритм:
Блок-схема решения:
Блок-схема решения
Решение на Паскале:
Решение на Паскале
Задача 5: Вычислить сумму элементов следующей последовательности с точностью 0,001:
Результат: S = 1.157
Вложенные циклы в Паскале
Существует возможность использования вложенных циклов в Паскале, когда в теле одного цикла вместо оператора стоит другой цикл.
Важно: Главным обстоятельством во вложенных циклах является использование разных переменных для счетчиков внутреннего и внешнего циклов
Рассмотрим пример:
Пример: Вывести таблицу умножения, используя вложенные циклы в паскале.
Показать решение:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 const n = 9; {размер таблицы} var i, j :integer; begin for i:=1 to n do {номера строк} begin for j:=1 to n do {номера столбцов} write(i*j:4); writeln; {переход на новую строку} end; end. Произведение в Паскале
Точно также, как существует сумматор для сложения, для умножения в паскале тоже существует специальная конструкция:
Произведение вычисляется по рекуррентному выражению:
P=P*Y,
где P – промежуточные произведения
Y – сомножители
Рассмотрим пример вычисления факториала числа в Паскале с использованием цикла while.
Пример цикла While в Паскале для вычисления факториала 10! (10!=1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 var fact, n : integer; begin fact := 1; {начальное значение факториала =0! } n := 1; {начальное значение для условия } while n<=10 do {условие } begin {начало тела конструкции с составным оператором } fact := fact*n; {вычисление факториала n! } n := n + 1 {n должно меняться в теле конструкции} end; {конец тела цикла } writeln(’10!= ‘,fact); {вывод результата расчета } end. Здесь необходимо обратить внимание на то, что присваивание n := 1 стоит до цикла, если этого не сделать, то условие будет работать некорректно, так как переменная n будет пуста.
Программа возведения в степень числа в Паскале
Для начала уточним, что есть формула вычисления степени на Паскале. Но мы не будем ее использовать, а разберем алгоритм решения задачи возведения в степень.
Для того чтобы возвести число в степень, его надо умножить само на себя ровно столько раз, чему равен показатель степени.
Таким образом, возведение числа n в степень d можно выразить так:
nd = n1 * n2 * n3 * … * nd, где нижние индексы просто указывают очередное по счету число n.
Еще необходимо учесть следующее:
- число в нулевой степени равняется 1
- если показатель степени отрицателен, т.е. d , то задача решается по формуле:
nd = 1 / (n1 * n2 * n3 * … * nd)
Т.е., решая программу на Паскале, учитываем:
- в программе на языке Паскаль количество итераций (повторений) цикла while должно быть равно показателю степени числа по модулю;
- если показатель степени – отрицательное число, то нужно впоследствии единицу разделить на результат.
Задача 6. Вычислить в Паскале степень числа, используя цикл while.
Задача 7. Дана последовательность вещественных чисел, признак завершения которой – число 0 (оно не считается элементом последовательности). Найти сумму всех положительных элементов этой последовательности.
Пример результата:
Введите член последовательности 4 Введите член последовательности -1 Введите член последовательности 5 Введите член последовательности 7 Введите член последовательности 0 Сумма положительных чисел = 16
Источник
При решении задач может возникнуть необходимость повторить одни и те же действия несколько или множество раз. В программировании блоки кода, которые требуется повторять не единожды, оборачиваются в специальные конструкции – циклы. У циклов выделяют заголовок и тело. Заголовок определяет, до каких пор или сколько раз тело цикла будет выполняться. Тело содержит выражения, которые выполняются, если в заголовке цикла выражение вернуло логическую истину (True, не ноль). После того как достигнута последняя инструкция тела, поток выполнения снова возвращается к заголовку цикла. Снова проверяется условие выполнения цикла. В зависимости от результата тело цикла либо повторяется, либо поток выполнения переходит к следующему выражению после всего цикла.
В языке программирования Паскаль существует три вида циклических конструкций.
Цикл for
Часто цикл for называют циклом со счетчиком. Этот цикл используется, когда число повторений не связано с тем, что происходит в теле цикла. Т.е. количество повторений может быть вычислено заранее (хотя оно не вычисляется).
В заголовке цикла указываются два значения. Первое значение присваивается так называемой переменной-счетчику, от этого значения начинается отсчет количества итераций (повторений). Отсчет идет всегда с шагом равным единице. Второе значение указывает, при каком значении счетчика цикл должен остановиться. Другими словами, количество итераций цикла определяется разностью между вторым и первым значением плюс единица. В Pascal тело цикла не должно содержать выражений, изменяющих счетчик.
Цикл for существует в двух формах:
for счетчик:=значение to конечное_значение do тело_цикла; for счетчик:=значение downto конечное_значение do тело_цикла;
Счетчик – это переменная любого из перечисляемых типов (целого, булевого, символьного, диапазонного, перечисления). Начальные и конечные значения могут быть представлены не только значениями, но и выражениями, возвращающими совместимые с типом счетчика типы данных. Если между начальным и конечным выражением указано служебное слово to, то на каждом шаге цикла значение параметра будет увеличиваться на единицу. Если же указано downto, то значение параметра будет уменьшаться на единицу.
Количество итераций цикла for известно именно до его выполнения, но не до выполнения всей программы. Так в примере ниже, количество выполнений цикла определяется пользователем. Значение присваивается переменной, а затем используется в заголовке цикла. Но когда оно используется, циклу уже точно известно, сколько раз надо выполниться.
var i, n: integer; begin write (‘Количество знаков: ‘); readln (n); for i := 1 to n do write (‘(*) ‘); readln end.
Цикл while
Цикл while является циклом с предусловием. В заголовке цикла находится логическое выражение. Если оно возвращает true, то тело цикла выполняется, если false – то нет.
Когда тело цикла было выполнено, то ход программы снова возвращается в заголовок цикла. Условие выполнения тела снова проверяется (находится значение логического выражения). Тело цикла выполнится столько раз, сколько раз логическое выражение вернет true. Поэтому очень важно в теле цикла предусмотреть изменение переменной, фигурирующей в заголовке цикла, таким образом, чтобы когда-нибудь обязательно наступала ситуация false. Иначе произойдет так называемое зацикливание, одна из самых неприятных ошибок в программировании.
var i, n: integer; begin write (‘Количество знаков: ‘); readln (n); i := 1; while i <= n do begin write (‘(*) ‘); i := i + 1 end; readln end.
Цикл repeat
Цикл while может не выполниться ни разу, если логическое выражение в заголовке сразу вернуло false. Однако такая ситуация не всегда может быть приемлемой. Бывает, что тело цикла должно выполниться хотя бы один раз, не зависимо оттого, что вернет логическое выражение. В таком случае используется цикл repeat – цикл с постусловием.
В цикле repeat логическое выражение стоит после тела цикла. Причем, в отличие от цикла while, здесь всё наоборот: в случае true происходит выход из цикла, в случае false – его повторение.
var i, n: integer; begin write (‘Количество знаков: ‘); readln (n); i := 1; repeat write (‘(*) ‘); i := i + 1 until i > n; readln end.
В примере, даже если n будет равно 0, одна звездочка все равно будет напечатана.
Источник
6 087
Сборник примеров задач с решениями при использовании команды цикла For
Вывод на экран
Спросить имя пользователя и вывести его на экран 10 раз.
Спросить имя пользователя и вывести его на экран Р раз, указывая порядковый номер вывода.
Вывести на экран числа от -5 до 15 через пробел
Вывести на экран числа от 1 до А (A>1)
Вывести на экран числа от -A до А
Вывести на экран числа от А до В
Вывести на экран все цифры
Вывести на экран квадратный корень чисел от 1 до А. (A>1)
Вывести на экран квадраты чисел от А до В
Вывести на экран все 2-ух цифровые числа
Вывести на экран все отрицательные цифры
Вывести на экран все отрицательные 2-ух цифровые числа
Вывести на экран 2-ух цифровые числа от А до В по 4 в строке 1 способ (не всегда правильный)
Вывести на экран 2-ух цифровые числа от А до В по 4 в строке (2 способ)
Вывести на экран таблицу умножения на А
Вывод числовых последовательностей
Вывести на экран через пробел нечетные числа от 1 до 50
Вывести на экран четные числа от 2 до 60 по 5 в строке
Вывести на экран 2-ух цифровые числа кратные 5
Вывести на экран 2-ухцифровые числа кратные Н
Вывести на экран 2-ухцифровые числа кратные Н с промежутка (А..В)
Вывести на экран 2-ух цифровые числа у которых сумма цифр равна 9
Вывести на экран 2-ух цифровые числа у которых сумма цифр не равна 5
Вывести на экран 3-ох цифровые числа у которых сумма цифр равна произведению
Нахождение значения функции
Распечатать таблицу значений Y=x*x на промежутке от -10 до 10
Распечатать таблицу значений Y=3*x-5 на промежутке от -A до A
Распечатать таблицу значений Y=3*x-5 на промежутке от A до B
Функция Промежуток [-5;5]
Функция Промежуток [a;b]
Нахождение сумм числовых последовательностей
Найти суму чисел от 1 до 100
Найти суму парных двухцифровых чисел и вывести результаты промежуточных вычислений
Найти суму 2-ух цифровых чисел на промежутке от А до В
Найти суму непарных 3-oх цифровых чисел}
Найти суму чисел не кратных 3 на промежутке от 1 до А
Найти суму чисел кратных Н на промежутке от -А до А
Найти суму чисел не кратных Н на промежутке от А до В
Найти суму корней из чисел от 1 до Н
Найти суму кубов из чисел от A до B
Нахождение колличеств чисел
Найти количество парных двухцифровых чисел
Найти количество непарных 3-oх цифровых чисел
Найти количество цифр не кратных 3 от А до В
Найти количество чисел кратных Н на промежутке от -А до А
Найти количество чисел не кратных Н на промежутке от А до В
Нахождение произведения числовых последовательностей
Найти произведение чисел от 1 до 10
Найти произведение двухцифровых чисел кратных 20
Найти произведение 2-ух цифровых чисел на промежутке от А до В c выводом промежуточных вычислений
Найти произведение цифр не кратных 3
Найти произведение чисел кратных Н на промежутке от -А до А
Найти произведение чисел не кратных Н на промежутке от А до В c промежуточными вычислениями
Среднее арифметическое числовых последовательностей
Найти среднее арифметическое чисел от 1 до 100 c точностью 2 знака после запятой
Найти среднее арифметическое парных 2-ух цифровых чисел
Найти среднее арифметическое 2-ух цифровых чисел на промежутке от А до В (A>10, BB)
Найти среднее арифметическое трёхцифровых чисел кратных 100 с выводом промежуточных результатов
Найти среднее арифметическое цифр не кратных 3
Найти среднее арифметическое чисел не кратных Н на промежутке от -А до А
Найти среднее арифметическое чисел кратных Н на промежутке от А до В
Нахождение сумм и произведений значений функции
Найти суму значений функции на промежутке от А до В
Y=x*x
Функция
Функция
Найти произведение значений функции на промежутке от А до В
Y=x*x
Функция
Функция
Найти среднее арифметическое значений функции на промежутке от А до В
Y=x*x
Функция
Функция
Найти минимальное значение функции на промежутке от А до В
Y=x*x
Функция
Функция
Найти максимальное значение функции на промежутке от А до В
Y=x*x
Функция
Функция
Найти разницу между максимальным и минимальным значением функции на промежутке от А до В
Y=x*x
Функция
Функция
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
Источник
Простейшие алгоритмы
№1. Сумма вводимых целых чисел
begin var n := ReadInteger(‘Введите число слагаемых:’); var s := 0.0; for var i:=1 to n do begin var x := ReadReal($’Введите слагаемое №{i}:’); s += x; end; ln($’Сумма равна {s}’); end.
В алгоритме используются интерполированные строки вида $’Сумма равна {s}’. Они начинаются с $. Выражение в фигурных скобках, расположенное в такой строке, заменяется на его значение.
№2. Произведение целых чисел
begin var n := ReadInteger(‘Введите число множителей: ‘); var p := 1.0; for var i:=1 to n do begin var x := ReadReal(‘Введите множитель: ‘); p *= x; end; ln($’Произведение равно {p}’); end.
№3. Двойной факториал n!!=n*(n-2)*(n-4)*…*2 (или 1)
begin var x := ReadInteger(‘Введите x: ‘); var p := 1; while x>=2 do begin p *= x; x -= 2; end; ln($’Двойной факториал равен {p}’); end.
№4. Сколько нечетных среди n введенных
begin var n := ReadInteger(‘Введите n: ‘); var c := 0; for var i:=1 to n do begin var x := ReadInteger(‘Введите целое число: ‘); if x mod 2 <> 0 then c += 1; end; ln($’Количество нечетных равно {c}’); end.
№5. Защита от неверного ввода
begin var x: real; repeat x := ReadReal(‘Введите x>0: ‘); if x<=0 then ln(‘Неверный ввод’); until x>0; end.
№6. Табулирование функции f(x) на отрезке в точках, разбивающих отрезок на N частей
Дан отрезок [a,b]
f(x: real) := sin(x)*x; begin var N := ReadInteger(‘Введите N: ‘); Assert(N>0); var (a,b) := ReadReal2(‘Введите a и b: ‘); var h := (b-a)/N; var x := a; loop N+1 do begin Writeln(x:5:2,f(x):10:4); x += h; end; end.
№6a. Решение, использующее while. Погрешность округления и вычислительная погрешность
f(x: real): real:= sin(x)*x; begin var N:=ReadInteger(‘Введите N: ‘); Assert(N>0); var (a,b):=ReadReal2(‘Введите a и b: ‘); var h := (b-a)/N; var x := a; while x <= b+h/2 do begin writeln(x:5:2,f(x):10:4); x += h; end; end.
Рекуррентные соотношения
№7. Вывод 10 первых степеней двойки
begin var x := 2; for var i := 1 to 10 do begin writeln(i:2,x:5); x *= 2; end; end.
№8. Вывод всех двухзначных чисел, кратных 5
begin var x := 10; while x < 100 do begin writeln(x:3); x += 5; end; end.
№9. Вывод n первых чисел Фибоначчи
begin var n := ReadInteger(‘Введите целое число n (n > 1): ‘); Assert(n>1); var (a,b) := (1,1); (a,b); loop n-2 do begin (a,b):=(b,a+b); (b); end; end.
В алгоритме используются кортежи. В момент переприсваивания в цикле создаются буферные переменные, что позволяет нам избежать их объявления вручную.
№10. Найти НОД(A,B), используя алгоритм Евклида:
НОД(A,B) = НОД(B,A mod B); НОД(A,0) = A
begin var (a,b):=ReadInteger2(‘Введите целые числа A и B: ‘); while b<>0 do (A,B):=(B,A mod B); ln($’НОД(A,B) = {A}’); end.
№11. Найти сумму цифр целого числа m
begin var m := ReadInteger(‘Введите целое число m: ‘); var (s,m1) := (0,abs(m)); while m1 > 0 do begin s += m1 mod 10; m1 := m1 div 10; end; ln($’Сумма цифр числа {m} равна {s}’); end.
Для работы с отрицательными числами в алгоритме используется стандартная функция abs(x) возвращающая модуль от x.
Максимумы и минимумы
№12. Найти max из введенных чисел
begin var n := ReadInteger(‘Введите целое число n (n>0): ‘); assert(n>0); var x := ReadReal(‘Введите 1 число: ‘); var max := x; for var i := 2 to n do begin x := ReadReal($’Введите {i} число: ‘); if max < x then max := x; end; ln($’Максимальное из введенных чисел: {max}’); end.
№12a. Найти min, удовлетворяющее условию p(x)
// Условие взятое как пример (Если число положительное, то условие p(x) возвращает true, иначе false) p(x: real): boolean:=x > 0; begin var n := ReadInteger(‘Введите целое число n (n>0): ‘); assert(n>0); var min := real.MaxValue; for var i := 1 to n do begin var x := ReadReal($’Введите {i} число: ‘); if (x < min) and p(x) then min := x; end; if min = real.MaxValue then ln(‘Нет чисел, удовлетворяющих условию’) else ln($’Минимальное из введенных чисел, удовлетворяющее условию: {min}’); end.
Суммирование рядов (конечных и бесконечных)
№13. Вычислить Σ(i=1..n) a^i/i!
begin var a:=ReadReal(‘Введите a: ‘); var n:=ReadInteger(‘Введите n (n>0): ‘); assert(n>0); var x := a; var s := x; for var i := 2 to n do begin x *= a / i; s += x; end; ln($’Сумма = {s}’); end.
№13a. Вычислить Σ(i=1..∞) (-1)^i * a^i/i!
begin var a:=ReadReal(‘Введите a (0 < a < 1): ‘); assert((a>0) and (a<1)); var eps := 0.0001; var i := 1; var s := 0.0; var y := -a; repeat s += y / i; i += 1; y *= -a; until abs(y/i) < eps; ln($’Сумма = {s}’); end.
Поиск значения
№14. Есть ли среди введенных число k?
var n,k: integer; begin write(‘Введите целые числа n (n>0) и k: ‘); readln(n,k); assert(n>0); var Exists := false; for var i := 1 to n do begin write(‘Введите ‘, i, ‘ целое число: ‘); var x := ReadInteger; if x = k then begin Exists := true; break; end; end; if Exists then writeln(‘Число ‘, k, ‘ было введено’) else writeln(‘Число ‘, k, ‘ не было введено’); end.
№14b. Есть ли среди введенных число k? (то же с использованием while)
var n,k: integer; begin write(‘Введите целые числа n (n>0) и k: ‘); readln(n,k); assert(n>0); var Exists := false; var i := 1; while (i <= n) and not Exists do begin write(‘Введите ‘, i, ‘ целое число: ‘); var x := ReadInteger; i += 1; if x = k then Exists := true; end; if Exists then writeln(‘Число ‘, k, ‘ было введено’) else writeln(‘Число ‘, k, ‘ не было введено’); end.
№15. Является ли число N>1 простым?
begin write(‘Введите целое число N (N>1): ‘); var N := ReadInteger; assert(N>1); var IsPrime := True; for var i := 2 to round(sqrt(N)) do if N mod i = 0 then begin IsPrime := False; break; end; if IsPrime then writeln(‘Число ‘, N, ‘ является простым’) else writeln(‘Число ‘, N, ‘ является составным’); end.
Другие алгоритмы
№16. Разложение числа на простые множители
begin var x := ReadInteger(‘Введите целое число x (x>1): ‘); assert(x>1); var i := 2; write(x, ‘ = 1’); repeat if x mod i = 0 then begin (‘*’, i); x := x div i; end else i += 1; until x = 1; end.
№17. Вычисление значения многочлена в точке x по схеме Горнера
var x,a: real; n: integer; begin write(‘Введите x: ‘); readln(x); write(‘Введите степень многочлена n (n>0): ‘); readln(n); assert(n>=0); write(‘Введите коэффициенты: ‘); readln(a); var s := a; for var i := 1 to n do begin write(‘Введите a_{‘, i+1,’}: ‘); readln(a); s := s*x + a; end; writeln(‘Значение многочлена p(x) = a_{1}*x^n + a_{2}*x^(n-1) + … + a_{n}*x + a_{n+1} в точке x = ‘, x, ‘ равно ‘, s); end.
№18. Дана непрерывная на отрезке функция f(x), имеющая на отрезке ровно один корень. Найти его методом половинного деления
Дан отрезок [a,b] (f(a)*f(b)<=0)
// В качестве примера взяты eps = 0.0001 и функция f(x) = sin(x) const eps = 0.0001; const f = sin; var a,b: real; begin write(‘Введите числа a и b (a<b): ‘); readln(a,b); assert(a<b); var fa := f(a); var fb := f(b); assert(fb*fa<0); while (b-a) > eps do begin var x := (b+a)/2; var fx := f(x); if fa*fx <= 0 then b := x; else begin a := x; fa := fx; end; end; writeln(‘Корень функции на [a,b] равен ‘,(b+a)/2); end.
© Буцев Виктор, Белоусько Тихон, Зуев Семен, Гончаров Владислав, Батраков Михаил, Гаджиев Казанфар, Пак Владислав
Источник