Что называют термодинамическим циклом

Устройство, имеющее способность преобразовывать полученную теплоту в механическую работу носит название теплового двигателя. В таких машинах механическая работа совершается в процессе расширения вещества, называющегося рабочим телом. Его роль обычно исполняют газообразные вещества, вроде паров бензина, воздуха и водяного пара.

Определение 1

Рабочее тело приобретает или отдает тепловую энергию при теплообмене с телами, которые имеют внушительный запас внутренней энергии. Такие тела называют тепловыми резервуарами.

Исходя из первого закона термодинамики, можно сделать вывод, что полученное газом количество теплоты Q полностью преобразуется в работу A в условиях изотермического процесса, при котором внутренняя энергия не претерпевает изменений (ΔU=0): 

A=Q

Однако, подобный однократный акт превращения теплоты в работу для техники не представляет интереса. Существующие тепловые двигатели, такие как паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и им подобные, работают циклически. Необходимо периодическое повторение процесса теплопередачи и преобразования полученной теплоты в работу. Чтобы данное условие выполнялось, рабочее тело должно совершать круговой процесс или же термодинамический цикл, при котором исходное состояние с периодически восстанавливается. На рисунке 3.11.1 в виде диаграммы (p, V) газообразного рабочего тела с помощью замкнутых кривых проиллюстрированы круговые. В условиях расширения газ производит положительную работу A1, эквивалентную площади под кривой abc. При сжатии газ совершает отрицательную работу A2, равную по модулю площади под кривой cda. Полная работа за цикл A=A1+A2 на диаграмме (p, V) равняется площади цикла. Работа A положительна, в том случае, если цикл проходит по часовой стрелке, и A отрицательна, когда цикл проходит в противоположном направлении.

Рисунок 3.11.1. Круговой процесс на диаграмме (p, V). abc – кривая расширения, cda – кривая сжатия. Работа A в круговом процессе равна площади фигуры abcd.

Все круговые процессы обладают общей чертой. Они не могут привестись в действие при контакте рабочего тела только с одним тепловым. Их минимальное число должно быть равным двум.

Определение 2

Тепловой резервуар, обладающий более высоким значением температуры, носит название нагревателя, а с более низким – холодильника.

Рабочее тело при совершении кругового процесса получает от нагревателя некоторую теплоту Q1>0 и теряет, отдавая холодильнику, количество теплоты Q2<0. Для полного полученного рабочим телом за цикл количества теплоты Q справедливо следующее выражение:

Q=Q1+Q2=Q1-Q2.

Совершая цикл, рабочее тело приходит в свое первоначальное состояние, из чего можно сделать вывод, что изменение его внутренней энергии равняется ΔU=0. Основываясь на первом законе термодинамики, запишем: 

∆U=Q-A=0.

Из этого следует: 

A=Q=Q1-Q2.

Работа A, которую рабочее тело совершает за цикл, эквивалентна полученному за этот же цикл количеству теплоты Q.

Определение 3

Рисунок 3.11.2. Модель термодинамических циклов.

Коэффициент полезного действия теплового двигателя демонстрирует, какая доля тепловой энергии, которую получило рабочее тело от нагревателя, преобразовалась в полезную работу. Оставшаяся часть (1–η) была без пользы передана холодильнику. Коэффициент полезного действия тепловой машины не может быть больше единицы η<1. На рисунке 3.11.3 проиллюстрирована энергетическая схема тепловой машины.

Рисунок 3.11.3. Энергетическая схема тепловой машины: 1 – нагреватель; 2 – холодильник; 3 – рабочее тело, совершающее круговой процесс. Q1>0, A>0, Q2<0; T1>T2.

Виды тепловых двигателей

В технике свое применение находят двигатели, использующие круговые процессы. Рисунок 3.11.3 демонстрирует нам циклы, применяемые в бензиновом карбюраторном и в дизельном двигателях. Они оба в качестве рабочего тела используют смесь паров бензина или дизельного топлива с воздухом. Цикл карбюраторного двигателя внутреннего сгорания включает в себя две изохоры (1–2, 3–4) и две адиабаты (2–3, 4–1), дизельного двигателя -две адиабаты (1–2, 3–4), одну изобару (2–3) и одну изохору (4–1). Реальный КПД (коэффициент полезного действия) у карбюраторного двигателя составляет около 30 %, у дизельного двигателя – приблизительно 40 %.

Рисунок 3.11.4. Циклы карбюраторного двигателя внутреннего сгорания (1) и дизельного двигателя (2).

Цикл Карно

Круговой процесс, изображенный на рисунке 3.11.5, состоящий из двух изотерм и двух адиабат был назван циклом Карно в честь открывшего его в 1824 году французского инженера. Данное явление впоследствии оказало колоссальное влияние на развитие учения о тепловых процессах.

Рисунок 3.11.5. Цикл Карно.

Находящийся в цилиндре, под поршнем, газ совершает цикл Карно. На участке изотермы (1–2) он приводится в тепловой контакт с нагревателем, обладающим некоторой температурой T1. Газ изотермически расширяется, при этом к нему подводится эквивалентное совершенной работе A12количество теплоты Q1=A12. После этого на участке адиабаты (2–3) газ помещается в адиабатическую оболочку и продолжает процесс расширения при отсутствующем теплообмене. На данной части цикла газ совершает работу A23>0. Его температура при адиабатическом расширении снижается до величины T2. На идущем следующим участке изотермы (3–4) газ приводится в тепловой контакт с холодильником в условиях температуры T2<T1. Производится процесс изотермического сжатия. Газом совершается некоторая работа A34<0 и отдается тепло Q2<0, эквивалентное произведенной им работе A34. Его внутренняя энергия не претерпевает изменений. На последнем оставшемся участке адиабатического сжатия газ снова помещают в адиабатическую оболочку. При сжатии его температура вырастает до величины T1, также совершается работа A41<0. совершаемая газом за цикл полная работа A эквивалентна сумме работ на отдельных участках: 

A=A12+A23+A34+A41.

На диаграмме (p, V) данная работа равняется площади цикла.

Процессы на любом из участков цикла Карно квазистатичны. Например, оба участка 1–2 и 3–4, относящихся к изотермическим, производятся при пренебрежительно малой разности температур рабочего тела, то есть газа, и теплового резервуара, будь то нагреватель или холодильник.

Исходя из первого закона термодинамики, можно заявить, что работа газа в условиях адиабатического расширения или сжатия эквивалентна падению значения ΔU его внутренней энергии. Для 1 моля газа верно следующее выражение:

A=-∆U=-CV(T2-T1),

в котором T1 и T2 представляют собой начальную и конечную температуры рабочего тела.

Из этого следует, что работы, совершаемые газом на двух адиабатических участках цикла Карно, противоположны по знакам и одинаковы по модулю:

A23=-A41.

Коэффициент полезного действия η цикла Карно может рассчитываться с помощью следующих соотношений: 

η=AQ1=A12+A34Q12=Q1-Q2Q1=1-Q2Q1.

С. Карно выразил коэффициент полезного действия цикла через величины температур холодильника T2и нагревателя T1: 

η=T1-T2T1=1-T2T1.

Цикл Карно примечателен тем, что ни на одном из его участков тела, обладающие различными температурами, не соприкасаются. Любое состояние рабочего тела в цикле является квазиравновесным, что означает его бесконечную близость к состоянию теплового равновесия с окружающими объектами, то есть тепловыми резервуарами или же термостатами. В цикле Карно исключен теплообмен в условиях конечной разности температур рабочего тела и окружающей среды (термостатов), если тепло имеет возможность переходить без совершения работы. По этой причине любые другие возможные круговые процессы проигрывают ему в эффективности при заданных температурах нагревателя и холодильника: 

ηКарно=ηmax

Рисунок 3.11.6. Модель цикла Карно.

Каждый участок цикла Карно и цикл в целом могут проходиться в обоих направлениях.

Определение 4

Обход цикла по часовой стрелке соответствует тепловому двигателю, в котором полученное рабочим телом тепло частично преобразуется в полезную работу. Обход против часовой стрелки соответствует холодильной машине, где некое количество теплоты отходит от холодного резервуара и передается горячему резервуару за счет совершения внешней работы. Именно поэтому идеальное устройство, работающее по циклу Карно, носит название обратимой тепловой машины.

В реально существующих холодильных машинах применяются разные циклические процессы. Любой холодильный цикл на диаграмме (p, V) обходятся против часовой стрелки. На рисунке 3.11.7 проиллюстрирована энергетическая схема холодильной машины.

Рисунок 3.11.7. Энергетическая схема холодильной машины. Q1<0, A>0, Q2 > 0, T1>T2.

Работающее по холодильному циклу устройство может обладать двояким предназначением.

Определение 5

Если полезным эффектом является отбор некоторого количества тепла Q2 от охлаждаемых тел, к примеру, от продуктов в камере холодильника, то такое устройство является обычным холодильником.

Эффективность работы холодильника может быть охарактеризована следующим отношением: 

βx=Q2A.

Таким образом, эффективность работы холодильника представляет собой количество тепла, отбираемого от охлаждаемых тел на 1 джоуль затраченной работы. В условиях подобного определения βх может быть, как больше, так и меньше единицы. Для обращенного цикла Карно справедливо выражение:

βx=T2T1-T2.

Определение 6

В случае, когда полезным эффектом является передача некоего количества тепла
|Q1| нагреваемым телам, чьим примером может выступать воздух в помещении, то такое устройство называется тепловым насосом.

Эффективность βТ теплового насоса может быть определена с помощью отношения: 

βт=Q1A.

То есть она может определяться количеством теплоты, передаваемым более теплым телам на 1 джоуль затраченной работы. Из первого закона термодинамики следует: 

Q1>A.

Следовательно, βТ всегда больше единицы. Для обращенного цикла Карно справедливо следующее выражение:

βт=1η=T1T1-T2.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ

В предыдущих главах были рассмотрены термодинамические процессы и показано, как можно рассчитывать изменения в них параметров состояния, работу, теплоту и изменение внутренней энергии. В инженерной же практике нельзя ограничиваться исследованием отдельного процесса, так как никакой процесс не может длиться неограниченно долго. Нельзя соорудить двигатель, в котором продукты сгорания топлива только расширялись бы. То же можно сказать и о паровой машине, в которой поршень не может двигаться в цилиндре только в одну сторону, и т.д. Для того чтобы повторить некоторый «полезный» процесс, например расширение продуктов сгорания, его необходимо прервать и осуществить несколько «вспомогательных» процессов, в результате которых система вернется в начальное состояние.

Совокупность термодинамических процессов, в результате которых система возвращается в исходное состояние, называется термодинамическим циклом.

Термодинамические циклы могут выполняться для превращения подводимой теплоты в работу, используемую внешним потребителем. Таковы циклы всех тепловых двигателей: внутреннего сгорания, газотурбинных и ракетных, циклы тепловых и атомных электростанций. Эти циклы называются прямыми. Другие циклы производятся для передачи теплоты от тел с низкой температурой к телам с более высокой температурой. Это циклы холодильных установок и тепловых насосов. Они называются обратными.

Любой квазиравновесный процесс в р, v-координатах изображается непрерывной линией, и следовательно, циклы изображаются замкнутыми линиями. В изображениях прямых циклов параметры состояния рабочего тела изменяются таким образом, что положение последовательных состояний равновесия на линии цикла перемещается по часовой стрелке, а в обратных циклах такое перемещение происходит против часовой стрелки. На рис. 4.1 цикл Л — прямой цикл, а цикл В — обратный.

Если все процессы, образующие циклы, обратимы, то цикл также обратим, т.е. при проведении его в прямом и обратном направлениях

Рис. 4.1. Прямой И) и обратный (8) циклы

система пройдет последовательно одни и те же состояния равновесия. Реальные процессы обязательно сопровождаются трением и теплообменом рабочего тела с окружающей средой, следовательно, они необратимы. Соответственно, реальные циклы также необратимы. Следует, однако, заметить, что во многих важных для инженерной практики случаях анализа циклов можно пренебречь их необратимостью, не допуская заметной погрешности.

Применим для анализа прямого цикла первый закон термодинамики. Для каждого /-го процесса справедливо выражение

Сложив выражения (4.1), записанные для всех п процессов, образующих цикл, получим

Сумма
представляет собой алгебраическую сумму всех положительных величин работ расширения и отрицательных величин работ сжатия. Результат сложения дает работу цикла /ц. Сумма

, так как по завершении цикла система по определению возвращается в исходное состояние с прежним значением внутренней энергии. Наконец, в выражении
принято складывать отдельно все подведенные теплоты и их сумму обозначать qx и отдельно — все отведенные теплоты и их сумму обозначать q2. Тогда

Учитывая, что отведенная теплота отрицательна, выражение (4.3) чаще записывают так:

Выражение (4.4) представляет собой запись первого закона термодинамики для цикла: работа цикла равна разности подведенной и отведенной теплоты. В прямых циклах подведенная теплота больше отведенной, работа положительная. В обратных циклах работа отрицательная, количество отведенной теплоты больше подведенной.

При анализе прямого цикла инженера интересует, какая часть подведенной теплоты превратилась в полезную работу, в связи с чем для характеристики совершенства цикла введено понятие термического коэффициента полезного действия (КПД) цикла:

Термический КПД цикла — это отношение работы цикла к подведенной теплоте; определяет долю подведенной теплоты, превращаемую в работу.

Для обратного цикла важно знать, какое количество теплоты может быть отведено от источника с низкой температурой при затрате единицы работы. Совершенство обратного цикла характеризуется холодильным коэффициентом.

Холодильный коэффициент обратного цикла равен отношению количества отведенной от холодного источника теплоты (холодопро- изводительности) к абсолютной величине работы цикла:

Из выражения (4.5) следует, что в соответствии с первым законом термодинамики термический КПД прямого цикла не может быть больше единицы. В то же время этот закон не накладывает ограничения на возможность полного превращения подведенной теплоты в работу и, следовательно, равенства р, = 1. Такое ограничение накладывается другим фундаментальным законом природы, который носит название второго закона или второго начала термодинамики.

Холодильный коэффициент для реальных условий обычно больше единицы.